乘法公式优秀教案

乘法公式【教学目标】1 经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式 的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算。2 通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归 纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力。3 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。在探究学习中体会数学的 现实意义，培养学习数学的信心。【教学重难点】重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用。难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能。【教学准备】多媒体课件，一张正方形纸板，剪刀。【教学过程】一、速算王的绝招师：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1 2119 =?2 10397 =?主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于 399，第二题等于 9991”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？（学生讨论，部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理，仍有部分学生很困惑。） 师：这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明，能够迅速得到结果，我们开始今天的学习吧。设计意图：通过故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知 欲，顺利引入新课。二、一起来热身师：为了更好地解决本节课的内容，大家回顾一下上节课学习的平方差公式的内容，哪个 同学来回答？1 / 62 2生 1：平方差公式： ( a +b )(a -b ) =a 2 -b 2 。生 2：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差。生 3：这个公式的结构特点是：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差。师：大家回答的都很好。下面通过一组习题来复习一下大家的掌握情况。（多媒体出示习题）利用平方差公式计算：（1）(2 x +3 y )(2 x -3 y)； （2）( x -2 y)(-2 y -x )；（3）(5+8x )(5 -8 x)； （4） ( x -3)( x2+9)( x +3)。（学生独立做题，师巡视。）【答案：（1） 4 x2-9 y2 ；（2） 4 y2-x2 ；（3）25 -64 x2；（4）x4-81。】师：在运用平方差公式时要注意什么？生：1字母 ab 可以是数，也可以是整式；2注意计算过程中的符号和括号。 设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识，为下面教学的展开做好铺垫。三、数学是什么师：有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！请问数学真的没有什 么实际意义吗？ 请看下面的问题：师：请表示右图中阴影部分的面积。生：a b师：你能将将阴影部分通过裁剪拼成一个长方形吗？如果能这个长 方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（学生动手操作，教师巡视指导，指定同学演示）生：我是把剩下的图形（即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，上面的大长方形宽是(ab)，长是 a；下面的小长方形长是(ab)，宽是 B我们可以将两个长方形拼成2 / 62 22 2一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(ab)，我们可以将这两个边重合， 这样就拼成了一个如下图所示的图形（阴影部分），它的长和宽分别为(a+b)、(ab)。师：比较前两问的结果，你有什么发现？（学生思考交流）生：这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(ab)=a b生：通过裁剪拼凑我们验证了上节课所学的平方差公式：(a+b)、(ab)= a b生：用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证。师：由此我们对平方差公式有了更多的认识。这节课我们来继续学习平方差公式，也许你 会发现它更“神奇”的作用。设计意图：设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系， 是看得见摸得着的，纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”这样的 偏见。问题解决幸福住宅小区的花园，起初被设计为边长为 a 米的正方形，后因道路的原因，设计修改为： 北边往南平移 25 米，而东边往东平移 25 米。试问修改后的花园面积和原先设计的花园面 积相差多少？（学生画图解答问题）解：如图（1），原花园的面积 S =a2。（1） （2） 修改后的花园如图（2）所示，其面积S =( a +2.5) ( a -2.5) =a 2 -2.5 2 后。所以， S -S =a 2 -( a 2 -2.5 2 ) =2.5 2 =6.25 后(m)。答：修改后的花园面积比修改前少了 625 平方米。设计意图：设计问题解决的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，学了 数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观。 三、速算王的秘密3 / 622 22师：平方差公式和速算王的技巧到底有什么关系呢，我们来看下面一组题目。 （课件展示）想一想：（1）迅速计算下列各组算式，并观察它们的特点。7 9 = 8 8 =1 1 1 =3 1 2 1 =279 81 = 80 80 =（2） 从以上的过程中，你发现了什么规律？（3） 请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 解：（1）中算式算出来的结果如下：79=63 8 8 =641113 =143 12 12 =1 4 479 81 =6399 80 80 =6400生：从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大 1 师：是不是所有的自然数都有这个特点呢？学生再举例说明结论的正确性。师：你能用字母表示这一规律吗？生：设这个自然数为 a，与它相邻的两个自然数为 a1，a+1，则有(a+1)(a1)=a 师：用上节课的平方差公式也能验证。这里的 a 只能是一个自然数吗？(同学们交流讨论)生：a 可以是任意数。师：很好！下面运用你得到的结论来计算。(出示课件)例 3 用平方差公式进行计算：（1）10397；（2）118122（学生黑板板书）1解：103=100+3，97=1003， 10397=（100+3）（100-3）=100 -3=9991解：118=1202，122=120+2 118122=(1202)(120+2)=120 4=144004=14396设计意图：呼应“速算王的绝招”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的 “缺口”，让他们体会到平方差公式的威力。四、意犹未尽4 / 62222 22 2 2 2 22 2 24 2 2 2 2224师：如果把本节课所学的知识与以前的知识融合一下大家还能解决吗？ 例 4 计算：（1）a(a+b)(a-b)+ab2；（2）(2x5)(2x+5)2x(2x3)。师生共同分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便； 还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简。（学生黑板板书）解：（1）a (a+b)(ab)+a b =a (a b )+a b=a a b +a b解：（2）(2x5)(2x+5)2x(2x 3) =(2x) 5 (4x 6x)=4x 254x +6x=a=6x-25教师强调：2x(2x-3)的结果要用括号括起来。设计意图：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在 解决计算类问题的简便作用。随堂练习计算：（1）704696； （2）98102（3）( x +2 y )( x -2 y ) +( x +1)(x -1)； （4）1 1x( x -1) -( x - )( x + )3 3。(学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，同桌互查互纠。)设计意图：习题的设置是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要练习， 使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合 运用公式的能力。五、画龙点睛师：同学们，这节课你有哪些体会和收获？生 1：我能用拼图对平方差公式进行几何解释。也就是说对平方差公式的理解又多了一个 层面。生 2：平方差公式中的字母 a 和 b 却可以变脸！可以是其它字母，可以是正数，也可以是 负数；可以是单项式，也可以多项式。而且数的运算也能恰当地用了平方差公式。生 3：在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算。生 4：我觉得这节课我印象最深的是犯错误的地方。例如 a(a+1)(a+b)(ab)一定要先算 乘法，同时减号后面的积(a+b)(ab)，算出来一定先放在括号里，然后再去括号。就不容易犯 错误了。5 / 62 2 (x+8)。师：大家说的很好，以后在学习过程中要善于总结问题，积累知识。设计意图：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折 以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到 巩固所学知识的目的。六、牛刀小试计算：（1）2013201520142；（2）(3mn+1)(3mn1) 8m n ；（3）1 1 1 ( x -2) ( x +2) x2 2 4设计意图： 通过检测及时获知学生对所学知识掌握情况，及时反馈，查漏补缺。 【教学反思】成功之处：通过本节课的学习，我做到以下几点：让学生理解平方差公式的本质，即结构 的不变性，字母的可变性。 这也是数学公式的本质；培养“以数的眼光看式子的整体观念” 的数学素养；培养学生的问题解决能力和数学探究能力；纠正片面观点：“数学只是一些枯燥 的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”不足之处：回顾这一节课，有两点不足，一是学生参与不够；二是教师急于求成。学生参 与不足是因为整个活动的操作环节过于匆忙急于完成教学任务，进而导致学生探索的效果不理 想，当我看到学生说不出来时，急于求成，就替学生完成了有难度的活动。难度大的问题都让 教师解决了，学生的锻炼机会就没有了，也就失去设计探索活动的意义了。再教建议：解决这两点不足，我觉得首先在备课之初，就要考虑选择的探索活动对于学生 而言，难度是否适中，如果太难了，必然影响教学效果。另一个就是教学准备充分，如果教师 能够组织学生准备一些教学准备，这样学生就能参与进来，有了更加直接的感性认识，探索活 动的效果必然会好些，教学目标“过程与方法”才能有效的落实。6 / 6