2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2019秋白云区期末）下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是（）A3、4、8B8、7、15C5、5、11D13、12、202（3分）（2019秋白云区期末）下列各式中，计算结果为a18的是（）A（a6）3B（a3）a6Ca3（a）6D（a3）63（3分）（2019秋白云区期末）化简（x+4）（x1）+（x4）（x+1）的结果是（）A2x28B2x2x4C2x2+8D2x2+6x4（3分）（2019秋白云区期末）在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（2，0），则该平面直角坐标系中满足“ABC为C90且两条直角边长之比为1：2”的点C有（）A2个B3个C4个D5个5（3分）（2019秋白云区期末）如图，点C是AB的中点，ADBE，CDCE，则图中全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对6（3分）（2019秋白云区期末）分式，的最简公分母是（）A3xy2B6x2yC36x2y2D6x2y27（3分）（2019秋白云区期末）点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）8（3分）（2019秋白云区期末）如图，在ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又BEG周长为16，且GE1，则AC的长为（）A13B14C15D169（3分）（2019秋白云区期末）计算的结果是（）Ab2BCb2（a+b）2Db2（ab）210（3分）（2019秋白云区期末）如图，四边形ABCD中，DABCBA90，将CD绕点D逆时针旋转90至DE，连接AE，若AD6，BC10，则ADE的面积是（）AB12C9D8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2020春莲湖区期末）多项式ax2a与多项式2x24x+2的公因式是 12（3分）（2019秋白云区期末）ABC中，B65，A比C小35，则C的外角 13（3分）（2019秋白云区期末）如图，点D是ABC中BC边上的一点，满足ADBDAC，已知BAC75，则DAC 14（3分）（2019秋白云区期末）分式方程的解为 15（3分）（2019秋白云区期末）如图，已知ABCD，BFEC，只需再补充一个条件就能使ABEDCF，则下列条件中，符合题意的分别有 （只填序号）AEDF；AEDF；ABCD；AD16（3分）（2019秋白云区期末）（1）（1）（1）（1）（1）（1） 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2019秋白云区期末）用一根长度为20cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm，请简单说明原因（3）若所围成的等腰三角形的腰长为a，请求出a的取值范围18（10分）（2019秋白云区期末）（1）计算：12a3b5（2a2b3）；（2）分解因式：2x3+4x2+2x19（10分）（2019秋白云区期末）如图，已知RtABCRtADE（对应顶点字母顺序相同），ABCADE90，BC与DE交于F（1）不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形；（2）求证：CFEF20（10分）（2019秋白云区期末）如图，ABC中，C2B（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使得点D到A、B两点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：所作点D满足ACAD21（10分）（2019秋白云区期末）先化简，再求值：，其中a322（10分）（2019秋白云区期末）我国的动车和高铁技术处于全球领先位置，是“中国制造”的闪亮名片，高铁和普通列车的双普及模式，极大方便了人民群众出行上世纪60年代通车的京广铁路广州一长沙段全程1000公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车铁路里程的（1）广州至长沙的高铁里程是 公里；（2）若广州至长沙的高铁平均速度（公里/小时）是普通列车平均速度（公里/小时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少7个小时，求高铁的平均速度23（12分）（2019秋白云区期末）如图，ABC和ADE都是正三角形，BE和CD交于点F（1）求证：BAECAD；（2）求证：AF平分BFD2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2019秋白云区期末）下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是（）A3、4、8B8、7、15C5、5、11D13、12、20【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解解：A、3+478，不满足三边关系，故不符合题意；B、7+815，不满足三边关系，故不符合题意；C、5+511，不满足三边关系，故不符合题意；D、12+132520，满足三边关系，故符合题意故选：D【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2（3分）（2019秋白云区期末）下列各式中，计算结果为a18的是（）A（a6）3B（a3）a6Ca3（a）6D（a3）6【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘方法则逐一判断即可解：A（a6）3a18，故本选项不合题意；B（a3）a6a9，故本选项不合题意；Ca3（a）6a9，故本选项不合题意；D（a3）6a18，故本选项符合题意故选：D【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键3（3分）（2019秋白云区期末）化简（x+4）（x1）+（x4）（x+1）的结果是（）A2x28B2x2x4C2x2+8D2x2+6x【考点】多项式乘多项式【分析】结果多项式乘法的法则进行计算，然后合并同类项即可解：（x+4）（x1）+（x4）（x+1）x2+3x4+x23x42x28，故选：A【点评】考查多项式乘法、整式加减等知识，掌握法则是正确计算的前提4（3分）（2019秋白云区期末）在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（2，0），则该平面直角坐标系中满足“ABC为C90且两条直角边长之比为1：2”的点C有（）A2个B3个C4个D5个【考点】坐标与图形性质【分析】根据直角三角形的性质即可得到结论解：如图所示，该平面直角坐标系中满足“ABC为C90且两条直角边长之比为1：2”的点C有4个，故选：C【点评】本题考查了坐标与图形性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键5（3分）（2019秋白云区期末）如图，点C是AB的中点，ADBE，CDCE，则图中全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可解：点C是以AB的中点，ACBC，ADBE，CDCE，ACDBCE（SSS），DE，AB，ACDBCE，ACGBCH，ACGBCH（ASA），CGCH，EGDH，ECHDCG（ASA），EFGDFH，EFGDFH（AAS）；图中全等三角形共有4对，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键6（3分）（2019秋白云区期末）分式，的最简公分母是（）A3xy2B6x2yC36x2y2D6x2y2【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母解：，的最分母分别是3xy、2x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2故选：D【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握7（3分）（2019秋白云区期末）点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于x轴、y轴、以及关于原点对称点的性质得出答案解：点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，1），点A（2，1），点A关于x轴的对称点A2坐标是（2，1），故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键8（3分）（2019秋白云区期末）如图，在ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又BEG周长为16，且GE1，则AC的长为（）A13B14C15D16【考点】线段垂直平分线的性质【分析】利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可解：DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，EBEA，GBGC，BEG周长为16，EB+GB+EG16，EA+GC+EG16，GA+EG+EG+EG+EC16，AC+2EG16，EG1，AC14，故选：B【点评】本题考查线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9（3分）（2019秋白云区期末）计算的结果是（）Ab2BCb2（a+b）2Db2（ab）2【考点】分式的乘除法【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案解：原式b2（a+b）b2故选：A【点评】此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键10（3分）（2019秋白云区期末）如图，四边形ABCD中，DABCBA90，将CD绕点D逆时针旋转90至DE，连接AE，若AD6，BC10，则ADE的面积是（）AB12C9D8【考点】旋转的性质【分析】由旋转可得DHCDFE，可求得EF，可求得ADE的面积解：如图，过D作DHBC于点H，过E作EFAD交AD的延长线于F，则HCBCBHBCAD1064，将CD绕点D逆时针旋转90至DE，DHCDFE，EFHC4，且EFADHC90，SADEADEF6412，故选：B【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转图形是全等图形是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2020春莲湖区期末）多项式ax2a与多项式2x24x+2的公因式是（x1）【考点】公因式【分析】根据公因式定义，对两个多项式分别整理后，即可选出每一个多项式的公因式解：ax2aa（x21）a（x+1）（x1）；2x24x+22（x22x+1）2（x1）2；故（x1）【点评】本题考查了公因式的定义，重点掌握提公因式的方法：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的12（3分）（2019秋白云区期末）ABC中，B65，A比C小35，则C的外角105【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角和和三角形外角的性质即可得到结论解：B65，A+C18065115，A比C小35，C75，C的外角18075105，故105【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键13（3分）（2019秋白云区期末）如图，点D是ABC中BC边上的一点，满足ADBDAC，已知BAC75，则DAC40【考点】等腰三角形的性质【分析】多次利用等腰三角形的等边对等角的性质确定角之间的关系，利用BAC的度数求得答案即可解：设BADx，ADBD，ABCBADx，ADC2ABC2x，ADCA，DCAADC2x，x+2x+75180x35，DAC1804x40故40【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用14（3分）（2019秋白云区期末）分式方程的解为x1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：3x+x+40，解得：x1，经检验x1是分式方程的解，故x1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验15（3分）（2019秋白云区期末）如图，已知ABCD，BFEC，只需再补充一个条件就能使ABEDCF，则下列条件中，符合题意的分别有（只填序号）AEDF；AEDF；ABCD；AD【考点】全等三角形的判定【分析】先求出BECF，根据平行线的性质得出AEBDFC，BC，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可解：BFCE，BF+EFCE+EF，即BECF，在ABE和DCF中 ABEDCF（SSS），故正确；AEDF，AEBDFC，根据ABCD，BECF和AEBDFC不能推出ABEDCF，故错误；ABCD，BC，在ABE和DCF中 ABEDCF（SAS），故正确；根据ABCD，BECF和AD不能推出ABEDCF，故错误；故【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键16（3分）（2019秋白云区期末）（1）（1）（1）（1）（1）（1）【考点】平方差公式；因式分解【分析】1（1）（1）；同理可得：1，1，根据此条件即可解答解：原式【点评】利用平方差公式把每个因式进行分解，注意到各个因式的特点是解决本题的关键三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（2019秋白云区期末）用一根长度为20cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm，请简单说明原因（3）若所围成的等腰三角形的腰长为a，请求出a的取值范围【考点】三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）利用三角形三边关系进行检验；（3）根据题意列方程组即可得到结论解：（1）设底边长度为xcm，腰长是底边的2倍，腰长为2xcm，2x+2x+x20，解得，x4cm，此时的底边长度是4cm（2）原因：假设可以围成腰长为4的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：4cm，4cm，12cm，4+412，无法构成三角形，故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于4cm（3）等腰三角形的腰长为acm，等腰三角形的底边长为（202a）cm，由，得，a的取值范围为：5cma10cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键18（10分）（2019秋白云区期末）（1）计算：12a3b5（2a2b3）；（2）分解因式：2x3+4x2+2x【考点】整式的除法；提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解：（1）原式6ab2；（2）原式2x（x2+2x+1）2x（x+1）2【点评】此题考查了整式的除法，以及分解因式，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（10分）（2019秋白云区期末）如图，已知RtABCRtADE（对应顶点字母顺序相同），ABCADE90，BC与DE交于F（1）不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形；（2）求证：CFEF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据题意作出全等三角形即可（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论解：（1）其它的全等三角形有ACDAEB，DCFBEF（2）证明：RtABCRtADE，ACAE，ADAB，CABEAD，CABDABEADDAB，CADEAB，ACDAEB，CDEB，ADCABE，又ADEABC，CDFEBF，又DFCBFE，DCFBEF（AAS），CFEF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键20（10分）（2019秋白云区期末）如图，ABC中，C2B（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使得点D到A、B两点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：所作点D满足ACAD【考点】线段垂直平分线的性质；作图复杂作图【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于D，则D点满足条件；（2）连接AD利用等腰三角形的性质得到BADB，再根据三角形外角性质得到ADCBAD+B2B，从而得到ADCC，于是可判断ACAD（1）解：如图所示，D点即为所求的点（2）如图，连接ADDADB，BADB，ADC是三角形ADB的外角，ADCBAD+B2B，又C2B，ADCC，ACAD【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段的垂直平分线的性质21（10分）（2019秋白云区期末）先化简，再求值：，其中a3【考点】分式的化简求值【分析】首先计算括号里面的减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入a的值即可解：原式，当a3时，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简22（10分）（2019秋白云区期末）我国的动车和高铁技术处于全球领先位置，是“中国制造”的闪亮名片，高铁和普通列车的双普及模式，极大方便了人民群众出行上世纪60年代通车的京广铁路广州一长沙段全程1000公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车铁路里程的（1）广州至长沙的高铁里程是750公里；（2）若广州至长沙的高铁平均速度（公里/小时）是普通列车平均速度（公里/小时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少7个小时，求高铁的平均速度【考点】分式方程的应用【分析】（1）根据“广州一长沙段全程1000公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车铁路里程的”计算；（2）设普通列车的速度为x公里/小时，则高铁的速度为2.5x公里/小时根据“乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少7个小时”列出方程并解答（1）解：由题意知，故答案是：750；（2）解：设普通列车的速度为x公里/小时，则高铁的速度为2.5x公里/小时由题意可得：解得x100，经检验，x100是原分式方程的解，且符合题意则2.5x250（公里）答：高铁的平均速度为250公里/小时【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意：解分式方程需要验根23（12分）（2019秋白云区期末）如图，ABC和ADE都是正三角形，BE和CD交于点F（1）求证：BAECAD；（2）求证：AF平分BFD【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ABAC，AEAD，BACDAE60，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）过点A作AGBF交BF于点G，过点A作AHDF交DF于点H，根据全等三角形的性质得到BECD，SBAESCAD，根据角平分线的定义即可得到结论证明：（1）ABC和ADE都是正三角形，ABAC，AEAD，BACDAE60，BAC+CAEDAE+CAE，即BAECAD，BAECAD（2）过点A作AGBF交BF于点G，过点A作AHDF交DF于点H，由（1）可得BAECAD，BECD，SBAESCAD，又，AGAH，AF平分BFD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键