排列与组合的综合应用题ppt课件

第第4747讲排列与组合的综合应用题讲排列与组合的综合应用题 【学习目标【学习目标】1进一步理解排列、组合的概念，了解计数原理进一步理解排列、组合的概念，了解计数原理的思想，熟练掌握排列、组合计算公式的思想，熟练掌握排列、组合计算公式2提升综合应用排列，组合的知识解决一些简单提升综合应用排列，组合的知识解决一些简单的应用问题的思维能力和分类讨论的数学思想的应用问题的思维能力和分类讨论的数学思想BDB15 12 36 432【知识要点【知识要点】一、求解排列与组合的综合应用题，通常一、求解排列与组合的综合应用题，通常有三条途径：有三条途径：(1)以元素为分析对象，先满足特殊元素的以元素为分析对象，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素，即优元法；要求，再考虑其他元素，即优元法；(2)以位置为分析对象，即先满足特殊位置以位置为分析对象，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置，即优位法这的要求，再考虑其他位置，即优位法这两种方法都是直接法；两种方法都是直接法；(3)先不考虑附加条件，计算出所有排列数先不考虑附加条件，计算出所有排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数，即间接法组合数，即间接法二、解决排列与组合应用题常用的方法有：二、解决排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法与位置分析法；插空法与捆绑法等析法与位置分析法；插空法与捆绑法等三、解答组合应用题的总体思路为：三、解答组合应用题的总体思路为：1整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任何两类的交并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时用分集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时用分类计数原理类计数原理2局部分步，整体分类以后，对每一类进行局部分局部分步，整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算结果时用时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算结果时用分步计数原理分步计数原理3辩证地看待辩证地看待“元素元素”与与“位置位置”排列、组合排列、组合问题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪问题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪些事物看成元素或位置，要视具体情况而定有些事物看成元素或位置，要视具体情况而定有时时“元素选位置元素选位置”，问题解决得简捷；有时，问题解决得简捷；有时“位位置选元素置选元素”，效果会更好，效果会更好一、分组分配问题一、分组分配问题例例1有不同的有不同的6本书分别给甲、乙、丙三人本书分别给甲、乙、丙三人(1)如果每人得如果每人得2本，有多少种方法？本，有多少种方法？(2)如果甲得如果甲得1本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得3本，有多少种分本，有多少种分法？法？(3)如果一人得如果一人得1本，一人得本，一人得2本，一人得本，一人得3本，有多本，有多少种分法？少种分法？(4)如果一人如果一人4本，其余两人各本，其余两人各1本，有多少种分法？本，有多少种分法？【点评【点评】1.平均分组问题应防止重复的情况如平均分组问题应防止重复的情况如1,2，3,4，5,6与与1,2，5,6，3,4是同一分是同一分组，但每组取出的先后顺序不同组，但每组取出的先后顺序不同.一般地，把一般地，把n本本不同的书平均分成不同的书平均分成m堆的分法等于取法与堆的分法等于取法与m！的商！的商2像问题像问题(3)某人得几本是不定的，应先分组再分某人得几本是不定的，应先分组再分配，分两步完成配，分两步完成【点评【点评】综合应用排列与组合知识求解的问题的综合应用排列与组合知识求解的问题的策略通常是策略通常是“先选后排先选后排”和和“边选边排边选边排”两种方两种方法法三、数字排列问题三、数字排列问题例例3用数字用数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的四组成无重复数字的四位数，然后把它们由小到大排成一个数列位数，然后把它们由小到大排成一个数列(1)这数列的第这数列的第200项是多少？项是多少？(2)求这个数列各项的和求这个数列各项的和【点评【点评】有关由若干个数字组成满足某条件的数的问有关由若干个数字组成满足某条件的数的问题通常应用题通常应用“特殊元素先排法特殊元素先排法”或或“减去法减去法”，思考，思考这类问题时应注意数字这类问题时应注意数字“0”是否参与、组成的数是多是否参与、组成的数是多少位数、数字使用时是否可以重复这三个基本方面少位数、数字使用时是否可以重复这三个基本方面【点评【点评】几何型排列组合问题需充分利用题设情几何型排列组合问题需充分利用题设情境相应的几何性质，利用分类整合的方法求解境相应的几何性质，利用分类整合的方法求解BB【点评【点评】有关排列、组合的创新型问题通常是新定有关排列、组合的创新型问题通常是新定义型问题，分析求解的关键是由题意理解新定义的义型问题，分析求解的关键是由题意理解新定义的含义及设置的条件含义及设置的条件B【点评【点评】本小题考查排列组合、计数原理等基础知本小题考查排列组合、计数原理等基础知识以及分类讨论的数学思想识以及分类讨论的数学思想排列组合问题的常见解法主要有以下几种：排列组合问题的常见解法主要有以下几种：(1)特殊元素优先安排的策略；特殊元素优先安排的策略；(2)合理分类与准确分步的策略；合理分类与准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；排列、组合混合问题先选后排的策略；(4)正难则反、等价转化的策略；正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；相邻问题捆绑处理的策略；(6)不相邻问题插空处理的策略；不相邻问题插空处理的策略；(7)定序问题除法处理的策略；定序问题除法处理的策略；(8)分排问题直接处理的策略；分排问题直接处理的策略；(9)“小集团小集团”排列问题中先整体后局部的策略；排列问题中先整体后局部的策略；(10)构造模型的策略构造模型的策略14【命题立意【命题立意】本题主要考查排列组合及分类讨论思想本题主要考查排列组合及分类讨论思想ACBBB19 190 36 324