3.1.2两条直线平行与垂直的判定

1.直线的倾斜角直线的倾斜角:2.直线的斜率直线的斜率:00tan,0180k3.由直线上两点确定直线的斜率由直线上两点确定直线的斜率:)(21211212xxyykxxyyk或 在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度，斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?O Oy yx xl1 1l2 2)(211212xxxxyyk两条直线平行的判定两条直线平行的判定:设两条不重合的直线设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为的斜率分别为k1、k2.xOyl2l11 12 2l1l2 k1k2两条直线可能重合不是所有直线斜率都存在判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1)(1)若两条直线的斜率相等若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行这两条直线一定平行.(2)(2)若两条直线平行若两条直线平行,则它们的斜率一定相等则它们的斜率一定相等.(3)(3)若两条直线平行且倾斜角不是直角若两条直线平行且倾斜角不是直角,则它们的斜则它们的斜率一定相等率一定相等.(4)(4)若两条不重合的直线的斜率都不存在若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们互则它们互相平行相平行.如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2.那么那么 L L1 1LL2 2 k k1 1=k=k2 2例题讲解例题讲解例例3 3、已知、已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），试判断直线），试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并的位置关系，并证明你的结论。证明你的结论。OxyABPQ301:2(4)2211 1(3)2BAPQkk 解解 BAPQkkBAPQ例例4 4 已知四边形已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A A（0 0，0 0），），B B（2 2，-1-1），），C C（4 4，2 2），），D D（2 2，3 3），试），试判断四边形判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明。的形状，并给出证明。OxyDCAB23 23 21 21:DABCCDABkkkk解.,是平行四边形因此四边形ABCDBC DACDABkkkkDABCCDAB16aa或两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定:设两条直线设两条直线l1、l2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1、2（1，29090）.xOyl2l112则则2=1+90+90l1l2 k1k2=-1=-1两条直线两条直线l1、l2的斜率分别的斜率分别为为k1、k2，则有，则有只适用于k存在的两条直线112tan1cottan121kk所以判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(2)(2)若两条直线垂直若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为则它们的斜率之积一定为-1.(3)(3)若两条直线中若两条直线中,一条没有斜率一条没有斜率,另一条的斜率为零另一条的斜率为零,它们的位置关系也是垂直它们的位置关系也是垂直.(1)(1)若两条直线的斜率之积为若两条直线的斜率之积为-1,-1,这两条直线一定这两条直线一定 垂直垂直.如果两直线的斜率为如果两直线的斜率为k k1 1,k k2 2,那么那么,这两条直线垂直这两条直线垂直 的充要条件是的充要条件是k k1 1kk2 2=-1=-10,1 212121为一斜率不存在另一斜率或llkkll例例5 5、已知、已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3）Q Q（6 6，-6-6），判断直线），判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。例题讲解例题讲解632:3(6)3633 602ABPQkk 解解-1 ABPQkkBAPQ例例6 6、已知、已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三点，试判断三点，试判断ABCABC的形状。的形状。OxyACB.90 121213 2151)1(1:0是直角三角形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB练习：练习：3若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为 的直线垂直，则实数a的值是()A B C.D.解析由于直线l与经过点(2,1)且斜率为 的直线垂直，可知a2a2.kl =，（）1，a .答案A323223322332)2(2)1(1aaa1a132324直线l1的倾斜角为45，直线l2过A(2，1)，B(3,4)，则l1与l2的位置关系为_解析直线l1的倾斜角为45，k11.又直线l2过A(2，1)，B(3,4)，k2 1.k1k2，l1与l2平行或重合答案平行或重合)2(3)1(45直线l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是_解析l1，l2的斜率是方程x23x10的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1k21，l1l2.答案垂直6(2012威海高一检测)已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足ABCD，且ADBC，过求点D的坐标解设D(x，y)，则kAB 1，kBC ，kCD ，kAD .因为ABCD，ADBC，所以kABkCD1，kADkBC，所以 ，解得 ，即D(10，6)132302432xy41xy321141xyxy610yx7直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3,0)B(3,0)C(0，3)D(0,3)解析设P(0，y)，k2y1，l1l2，y12，y3，故选D.答案D8若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则l的倾斜角为()A135 B45 C30 D60解析由题意知，PQl，kPQ 1，kl1，即tan 1，45.答案Babba1111已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2，3)，D(1，a2)，如果l1l2，求a的值解设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，且21，l2的斜率存在当k20时，k1不存在，a23，则a5；当k20时，即a5，此时k10，由k1k21，得 1，解得a6.综上可知，a的值为5或6.323aa2132a12(创新拓展)已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)(1)求点D的坐标；解(1)设D(a，b)，由ABCD，得kABkCD，kADkBC，即 ,解得 ,D(1,6)530412341520abab61ba12(创新拓展)已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)(2)试判定ABCD是否为菱形？D(1,6)(2)kAC 1，kBD 1，kACkBD1，ACBD.ABCD为菱形13245106