数学教学论之数学思维

数学教学论论文11级数学二班张馨尹谈中学数学思维能力的培养姓名：张馨尹 学号： 指导老师：刘菊青摘要：思维是数学的灵魂，它激励着人们的想象力和创造力，它导致了数学的不断发展。本文论述在中学阶段对学生思维能力的培养中，主要是对抽象思维和发散思维的培养，以及在中学数学教学中运用数字拆分，理论联系实际，数形结合，具体与抽象相结合，变通代换及纵深联想等方法培养学生的数学思维能力。关键词：思维能力，中学数学， 培养一、 问题提出数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。高度的抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性是数学的三大特点。中学数学教学的根本目的是培养学生的四大能力，即：正确迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力和空间想象能力，分析问题和解决问题的能力，使学生的思维能力得到充分的发展。我们知道，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程”数学教学与思维的关系十分密切数学教学就是指数学思维活动的教学对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。二、什么是数学思维（一）数学思维的概述数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质和内部规律的间接反应，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。它主要包括：抽象逻辑思维，发散思维，形象思维，直觉思维，辩证逻辑思维，逆向思维，空间思维，创造性思维。数学思维的主要成分包括逻辑思维、形象思维、创新思维1、逻辑思维 抽象逻辑思维是依据形式逻辑的形式和规则兰反映数学对象、结构及其关系，达到对其本质特征和内在联系的认识过程。他摆脱研究对象的具体内容，以利于其一半性质的研究。2、形象思维 形象思维是以事物的形象和表象为思维材料，借助于语言进行的思维活动。所谓表象是指大脑对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知过的事物形象的反映。数学形象思维是以数学的表象、直觉、想象为基本形式，以观察、比较、类比、联想、归纳、猜想为主要方法，通过对已有的表象的加工制作而得到领会的思维活动。3、创新思维 创新思维也叫创造思维。创新思维是一种极为复杂的心智活动。这种思维以它的效果是否具有创造性、新颖性、真理性突破性和价值性为检验标准。其目的是获得新的观念、欣的智慧、新的概念和新的方法。（二）数学思维的一般方法 数学思维的一半方法是指数学思维过程中常运用的基本方法。从数学活动的过程看，数学思维方法大体分为两个层次：经验性思维和逻辑性思维方法。经验性思维方法主要有：观察、实验、猜想、类比、想象、直觉、不完全归纳等；逻辑思维方法主要有：化归、演绎、分析、综合、形式化和公式化等。三、数学思维能力 数学思维能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合。它包含以下十个方面：数学感觉与判断；数据收集与分析；几何直观和空间想象；数学表示与数学建摸；数学运算和数学变换；归纳猜想与合情推理；逻辑思考与演绎证明；数学联结与数学洞察；数学计算和算法设计；理性思维与构建体系。 数学思维能力主要包括四个方面的内容： 会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括； 会用归纳、演绎和类比进行推理； 会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点； 能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。3思维能力的培养数学教学是数学思维活动的教学数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务5。 下面仅从几个方面来谈数学思维能力的培养1.采用启发式教学，培养独立思考能力 独立思考能力是充分发挥主体作用，自己对问题积极思考的能力独立思考能力是数学思维能力的一个重要方面启发式教学要求教师循循善诱，充分调动学生学习的主动性，引导他们生动活泼的学习，使他们经过自己的独立思考，融会贯通的掌握知识，提高分析问题解决问题的能力我国历代教育家都很重视教学的启发性问题古代教育名著学记就曾提出教师要善于启发学生思考的主张：“故君子之教，喻也：道而弗抑，开而弗达”意思就是说，做教师的进行教学要善于启发学生思考：诱导他们而不处处强拖着，激励他而不时时强压着，给他点明解决问题的诀窍，而不事事把现成答案硬灌输给他这些重视学生独立思考的思想是值得我们继承和发扬的启发式教学的关键是质疑，因为学起于思，思源于疑，也就是说，思维是从问题开始的，从提出问题到问题解决告一段落为止，人们都在不停的进行着复杂的思维活动教师在教学过程中不断采用什么样子的教学方法，都应该紧紧的围绕启发性教学原则，创设各种教学情景，向学生提出问题或激发学生自己提出问题，并应让学生积极思考，这对发展学生的思维能力是大有好处的。2.有意识的帮学生掌握思维方法，提高学生分析解决问题的能力首先，教师在教学过程中应该把有关思维方法的术语准确适当的贯穿在课堂中，有时明确的告诉学生用什么思维方法比如在讲导数概念时，让学生明白概念是通过分析几个具体的例子，然后经过综合，比较，抽象，概括，最后又上升到具体，这样一系列思维方法而得到的，大凡概念的产生都需要经历一个这样的过程7除此之外，数学教学中更重要的是帮助学生掌握一种解决问题的思维方法，比如综合法和分析法分析综合法类比推理法数形结合法从特殊到一般的方法反证法等价转化法等等。实践证明，教师有意识的引导学生经过分析，综合，比较，抽象，概括等思维法学习一个又一个新概念，有意识的引导学生用归纳法和演绎法去推导一个又一个定理或推论，有意识的引导学生用各种数学思维方法解决一个又一个的数学实际问题，那么学生就会熟悉这些思维方法规律，并从不自觉的应用这个方法到自觉应用，从而提高分析问题解决问题的能力。5 3.鼓励创新精神，培养创造性思维能力创新思维表现在不满足于用现有知识和社会常识去解决当前存在的问题，而是从崭新的创见来回答问题。培养学生的创新能力和创新精神的核心是培养学生的创新思维即创造性思维。创造性思维是有创见的思维通过这种思维，人们揭示事物和现象的本质特征及规律性，从而有所发展，产生前所未有的思维效果创造性思维的特点就是非逻辑性，求异性和发散性，创造性思维是创造能力的关键4。所以教学中应把创造性思维能力的培养作为重要任务之一我们目前的课堂教学现状往往是教学生如何回答问题，常常以学生没有问题作为一节课的圆满束，很少有教学生如何提问题。爱因斯坦和英费乐尔德曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅仅是一个数学的或者实验的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性和想象力。”因此，促使学生善于质疑是课堂教学中培养学生创造性思维的关键。在中学里对学生思维的培养上，存在着很大的缺陷，忽视了将一个数字分化为几个数字之和或积，将数的一种形式表式转化为别的形式，将一组数字重新分成几组等。我们称之为数字变形的思维能力。例1. 2，6，12，20，30，42，56， 2，5，10，17，26，37，50， 1，1，2，3，5，8，13，中分别总结规律。较复杂的例子：观察： 1=114= （1+2）14+9=1+2+314+916= （1+2+3+4）并给出一般的规律在实际的教学中，有些学生自学能力差，理解能力弱。解题能力不强等困难，这就需要我们因人而宜进行培养他们的思维能力，更帮他们疏理一下知识点，知识线及相关知识块的联系。理论联系实际的方法培养抽象思维能力理论和实际相结合，既是认识与方法论的基本原理，又是教学论的基本原则。让同学对问题从不同角度考察，让他们纵深的联想与推广，这样有利于培养学生分析问题，解决问题的能力。例2.甲、乙两人相约在七时和八时之间的某地会面，并约定，先到者要等候15分后才离去，问两人在七八时之间到约定地点的机遇的机会有多大？解 用数形结合法，得图如下计算相遇区面积和正方形面积之比，得相遇的机会为： 具体与抽象相结合的方法培养抽象思维能力从具体到抽象，这是认识论的基本规律，我们要帮助学生从一般的具体问题到抽象思维上，这样有利于学生的独立思考问题的能力，更有利于学生以后的创新努力。要教会学生灵活运用，且记死板硬套，帮助学生熟悉所学的知识点，定义，定性，性质的运用。例 3 在讲绝对值概念以后学生还能记住 在具体运用时还是毫无头绪，错误地得出，而正确的结果应该经过讨论得出： 所以思维能力的培养也有很大一部分来自学生有个良好的思考缜密能力。所谓思考缜密就是全面思考，周密而不遗漏。这种习惯这也是以后我们教书中要注意培养学生的。在用具体与抽象相结合时的抽象思维能力，要经常的对学生进行潜移默化的训练，特别是要对经典教材进行训练。纵深联想法培养学生的纵向发散思维能力纵向思维是由一来源的数学信息从不同方面，不同角度去纵深联想与推广，从特殊到一般达到深化知识的目的，有利于培养学生的分析，解决问题能力。例 4 求证正三角形内任意一点到三边的距离之和为定植，对这个问题的思考和推证，可以发散到对以下问题的探讨：（1） 正三角形外一点（如果规定方向）到三边的距离之和为定值。（2） 正多边形内一点到各边的距离之和为定值。（3） 正多面体内（外）到各边的距离之和为定值。 这种从正三角形内到外，从正三角形到正多边形，从平面图形到空间图形的思考，就是纵向发散思维。在教学过程中，鼓励学生用多种方法，从不同的角度和不同的途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生纵向思维过程的灵活性。总之在教学过程中，教师应根据学生的实际水平，教材内容的深度和广度以及学习过程的阶段性。注意发掘和培养学生的思维能力，且记只培养学生的解题的僵化思维，我们教师应多鼓励学生大胆的猜想，使学生在亲身实践中探索知识之间的内在联系，这样即可以发展了学生的智力，又可使学生感觉到自己动手解决，问题的成就感，在这过程中发展了学生的创造思维，有助于以后的创造和发明。参考文献：1郭思乐、刘远图. 中学数学教学 M. 北京：光明出版社, 1985. 7689.2肖利民. 数学教学与学生创造思维能力的培养 J. 濮阳教育学院学报,2003 , 第2期.12.3 章建跃数学思维能力的培养M 北京：人民教育出版社199891244 曹才翰章建跃数学教育心理学M 北京：北京师范大学出版社19992