中科大电磁学ppt-第一章课件

电磁学与电动力学电磁学与电动力学胡友秋胡友秋 程福臻程福臻 叶邦角叶邦角 著著上册自我介绍自我介绍单位：近代物理系单位：近代物理系姓名：万树德姓名：万树德电话：电话：3607715(O)3660269(h)3607715(O)3660269(h)电子邮箱：电子邮箱：考试成绩由三部分组成考试成绩由三部分组成、期中考试（电学部分）：期中考试（电学部分）：40分分、期终考试（磁学部分）：期终考试（磁学部分）：40分分、平时成绩：平时成绩：20分分电磁学课程每年都要举办全校性的小论文竞赛，每系（每个课堂）推选一名参赛电磁学课程每年都要举办全校性的小论文竞赛，每系（每个课堂）推选一名参赛，评出一二三等奖，给予相应的物质奖励，并发证书。为鼓励大家眷写论文，给，评出一二三等奖，给予相应的物质奖励，并发证书。为鼓励大家眷写论文，给眷写论文的同学眷写论文的同学适当地加分适当地加分，一般不超过，一般不超过10分。分。大学的普通物理课程是系统的，全面的，深入地介绍有关知识。大学的普通物理课程是系统的，全面的，深入地介绍有关知识。在理论上的严密性；在理论上的严密性；应用高等数学工具；应用高等数学工具；与现代的科学研究接轨；与现代的科学研究接轨；全面理解学科的发展过程。全面理解学科的发展过程。我送大家一句话我送大家一句话 我们不知道我们将来怎样或有什么成我们不知道我们将来怎样或有什么成就，但我们就，但我们每时每刻每时每刻都致力于都致力于为取得为取得成就而作准备。成就而作准备。学习内容 稳定电场：静电场、静电场中的导体和电介质、静电能。稳定磁场：稳恒电流、稳恒磁场、磁场与物质相互作用、磁能。变化电磁场：电磁感应、交流电。麦克斯韦方程组第第1章章 真空中的静电场真空中的静电场1.1 电荷守恒 1.2 库仑定律 1.3 叠加原理 1.4 电场强度 1.5 高斯定理 1.6 环路定理 1.7 电势目录目录第第1章章 真空中的静电场真空中的静电场 静电现象：雷电雷电手扶金属楼梯扶手时经常会有被电击的感觉手扶金属楼梯扶手时经常会有被电击的感觉在脱衣服时，经常会有针扎屁股的感觉在脱衣服时，经常会有针扎屁股的感觉当你靠近电视屏时感当你靠近电视屏时感到手上的汗毛会树立到手上的汗毛会树立用塑料梳子梳头时，用塑料梳子梳头时，会发出噼啪乱响的声会发出噼啪乱响的声音音1.1 电荷守恒电荷守恒 一切电磁现象都源于物质具有电荷的属性。电现象一切电磁现象都源于物质具有电荷的属性。电现象起源于电荷。磁现象起源于电荷运动。起源于电荷。磁现象起源于电荷运动。什么是电荷？什么是电荷？下面就要回答这个问题 电荷具有哪些特性？电荷具有哪些特性？电荷是一些粒子的基本属性电荷是一些粒子的基本属性，如电子、质子、，如电子、质子、子、子、介子介子等等自然界不存在不依附于任何物体的自然界不存在不依附于任何物体的“单独电荷单独电荷”。电荷有。电荷有两种两种：正电荷、负电荷：正电荷、负电荷电荷的性质电荷的性质电荷（电量）是量子化的电荷（电量）是量子化的e=1.610-19c电荷的性质电荷的性质2电荷（电量）是守恒的电荷（电量）是守恒的电荷守恒有十分深刻的根源，或许电荷的量子性直接导致电荷守恒有十分深刻的根源，或许电荷的量子性直接导致电荷守恒。有人声称找到了分数电荷的证据，但没有得到电荷守恒。有人声称找到了分数电荷的证据，但没有得到大家的认可。这一课题至今仍然吸引着科学家们的注意。大家的认可。这一课题至今仍然吸引着科学家们的注意。一个一个孤立体系孤立体系，没有任何物质出入该体系的边界，该，没有任何物质出入该体系的边界，该体系体系内的电荷守恒内的电荷守恒。意义意义：体系内总电荷不变：体系内总电荷不变 q=常数（常数（0；me；ne），这就是），这就是电荷守恒定律电荷守恒定律但在体系内部允许有：物质交换、化学反应、核反应但在体系内部允许有：物质交换、化学反应、核反应裂变或聚变、电荷搬运等裂变或聚变、电荷搬运等电荷守恒定律表述：电荷守恒定律表述：电荷守恒定律另一种表述：电荷守恒定律另一种表述：孤立体系中的电荷的改变量等于流入体系边界的静电孤立体系中的电荷的改变量等于流入体系边界的静电荷量荷量值得指出的是，现代物理学发现了大量有关基本粒子相互转化的事实。电子e-和正电子e+对撞湮灭，产生两个光子；相反高能光子转化为正负电子对e+e-，即：eeeeggg+-+-+0npeeenpg+-+-+又如，中子n衰变为质子p+、电子e-和反中微子 ；介子0衰变为正负电子e+e-对和光子n反应物、生成物总电荷不变，电荷守恒电荷的性质电荷的性质3电荷（电量）还是电荷（电量）还是相对论不变量相对论不变量物体的质量、尺度随运动速度不同而改变，电荷电量与速度无关电荷的性质电荷的性质电电 荷荷 对对 称称 性性每种带电的基本粒子，必然存在与之对应的、带等每种带电的基本粒子，必然存在与之对应的、带等量异号电荷的另一种基本粒子量异号电荷的另一种基本粒子-反粒子。反粒子。电子和反电子；质子和反质子；电子和反电子；质子和反质子；介子和反介子和反介子介子库仑扭秤示意图库仑扭秤示意图1785年年,法国物理学家库仑法国物理学家库仑利用库仑利用库仑扭秤扭秤研究了静止的两个点电荷之间研究了静止的两个点电荷之间的作用力，的作用力，得出得出了著名的了著名的库仑定律库仑定律。同学们能不能再提出一个测量库仑同学们能不能再提出一个测量库仑力的实验方案？力的实验方案？尤其尤其Q1Q2为异号电荷时是无法正确测出它们间的引力为异号电荷时是无法正确测出它们间的引力1.2.1 库仑扭秤实验库仑扭秤实验1.2 库仑定律库仑定律在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们所带电量乘积成在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们所带电量乘积成正比，与它们之间的距离平方成反比，作用力的方向沿它们的正比，与它们之间的距离平方成反比，作用力的方向沿它们的连线，同性电荷为斥力，异性电荷为吸力连线，同性电荷为斥力，异性电荷为吸力这就是库仑定律文字表述形式这就是库仑定律文字表述形式1.2.2 库仑定律库仑定律q2对对q1的作用力的作用力q1对对q2的作用力的作用力这就是库仑定律的两个数学表达式，显然是一对作用力与反作用这就是库仑定律的两个数学表达式，显然是一对作用力与反作用力力满足牛顿第三定律满足牛顿第三定律121212122121331221q qq qfkrfkrrr=1221ff=-如果两个点电荷为如果两个点电荷为同性同性电荷，即电荷，即q1q2同为正值或同为同为正值或同为负值，负值，和和 指向它们指向它们远离远离的方向，为的方向，为斥力斥力。如果两个点电荷为如果两个点电荷为异性异性电荷，即电荷，即q1q2一个为正值另一一个为正值另一个为负值，个为负值，和和 指向它们指向它们拉近拉近的方向，为的方向，为引力引力。那末那末所以，库仑定律数学表达式为所以，库仑定律数学表达式为库仑定律是电学中的基本定律，是整个静电学的基础。库仑定律是电学中的基本定律，是整个静电学的基础。记忆方法：记忆方法：库仑力与电量乘积成正比，距离平方成反比，比例系数为：库仑力与电量乘积成正比，距离平方成反比，比例系数为：k。与万有引力定。与万有引力定律比较律比较922018.99 104kN mcpe-=醋121212301214q qfrrpe=122121302114q qfrrpe=1.3 叠加原理叠加原理叠加原理的数学表达叠加原理的数学表达点电荷qo，位于 ，受位于 、处，q1、q2qn，n个点电荷的静电力0r2rnr1r()00310014Niiiiq qfrrrrpe=-点电荷点电荷q0位于位于 ，受体电，受体电荷的静电力荷的静电力0r带电体带电体v内在内在 处，取元体积处，取元体积v，带电量为，带电量为q，体电，体电荷密度：荷密度：r()qrvr=1.3.2 带电体系对静止点电荷的作用力带电体系对静止点电荷的作用力体密度微分形式：体密度微分形式：()dqrdvr=则则()dqr dvr=dq可视为可视为点电荷点电荷，对点电荷，对点电荷q0静电力为：静电力为：()0030014q dqdfrrrrpe=-()()0030014qrrr dvrrrpe=-因此连续分布的体电荷因此连续分布的体电荷V，对位于，对位于 处的点电荷处的点电荷q0的的静电力：静电力：0r()()003004Vrqfrr dvrrrpe=-蝌点电荷点电荷q0位于位于 处，受面电荷的静电力：处，受面电荷的静电力：0r()qrss=带电面带电面S内内 处，元面积处，元面积S，带电量为，带电量为q，面电荷密度，面电荷密度r()dqrdss=或或()dqr dss=-点点电荷电荷dq对对q0的静电力：的静电力：()()0030014qrdfrr dsrrspe=-()()003004srqfrr dsrrspe=-蝌连续分布在连续分布在S上的面电荷对上的面电荷对q0的静电力：的静电力：点电荷点电荷q0位于位于 处，受线电荷的静电力：处，受线电荷的静电力：0r线电荷密度线电荷密度()dqrdll=()dqr dll=-点电荷点电荷dq对对q0的静电力：的静电力：连续分布在连续分布在L上的电荷对上的电荷对q0的静电力的静电力()()003004rqdfrr dlrrlpe=-()()003004lrqfrr dlrrlpe=-体电荷与体电荷间的静电力。显体电荷与体电荷间的静电力。显然，然，v对对v的静电力为：的静电力为：()()()3014VVrrfrr dvdvrrrrpe=-蝌蝌 蝌 带电体系之间的作用力带电体系之间的作用力面电荷与面电荷间的静电力。显然，面电荷与面电荷间的静电力。显然，s对对s的静电力为的静电力为：()()()3014ssrrfrrdsdsrrsspe=-蝌蝌线电荷与线电荷间的静电力。显然，线电荷与线电荷间的静电力。显然，L对对L的静电力为的静电力为：()()()3014llrrfrrdl dlrrllpe=-蝌1.4 电场强度电场强度电场电场力学的经验告诉我们，力要通过介质或力场传递。两个相距一段力学的经验告诉我们，力要通过介质或力场传递。两个相距一段距离的带电体之间存在着相互作用的电力。两个距离的带电体之间存在着相互作用的电力。两个不相接触不相接触的物体的物体怎么发生相互作用怎么发生相互作用呢？两个彼此不接触的物体间的相互作用是呢？两个彼此不接触的物体间的相互作用是如如何传递何传递的呢？我们认为任何的呢？我们认为任何带电体周围带电体周围都都存在存在着着电场电场，凡进入这，凡进入这个电场中的带电体的个电场中的带电体的电荷电荷都都受到受到这个这个电场的作用电场的作用。电场强度的定义电场强度的定义电场强度电场强度进入电场中的电荷受到电场作用力。进入电场中的电荷受到电场作用力。为了描述电场为了描述电场我们引入我们引入试探点电荷试探点电荷q0，考察它在电场中所受到的作用，考察它在电场中所受到的作用力。力。电量电量q0很小很小，它不会引起产生电场的电荷分布的改，它不会引起产生电场的电荷分布的改变；变；尺寸很小尺寸很小，看作点电荷。这样才可考察电场中每一，看作点电荷。这样才可考察电场中每一点的情况。点的情况。把试探点电荷放在电场中，位置在把试探点电荷放在电场中，位置在 处。试探电荷受到处。试探电荷受到的电场力为：的电场力为：，的大小与的大小与q0的大小成正比。的大小成正比。r()0fr()0fr()()00frq E r=()()00frE rq=即即定义定义这是一个与这是一个与q0无关的量，反映了无关的量，反映了 处电场本身性质。处电场本身性质。我们把它称为我们把它称为电场强度电场强度r 是是矢量，电场矢量，电场是是矢量场。矢量场。()E r电场强度电场强度 的大小等于的大小等于单位正电荷单位正电荷在该处在该处受到受到的的电场力电场力的大小，的大小，的方向为的方向为正电荷正电荷在该处受到的在该处受到的电电场力场力的的方向方向相同。相同。()E r()E r电场强度的单位为：电场强度的单位为：N/c，常用单位为：常用单位为：V/m那么那么电荷电荷q产生的电场强度产生的电场强度为：为：这就是位于坐标原点的点电荷这就是位于坐标原点的点电荷q在空间产生的电场强度在空间产生的电场强度的表达式。的表达式。如果有一电量为如果有一电量为q的点电荷的点电荷，位于坐标原点，位于坐标原点O，试探电，试探电荷荷q0在在 处，处，q0所受静电力为：所受静电力为：r()003014q qfrrrpe=()()030014frqE rrqrpe=点电荷电场点电荷电场大小与大小与所带电荷所带电荷电量成正比、与距离平方成电量成正比、与距离平方成反比，反比，并呈并呈球对称分布。球对称分布。2qEr方向与方向与所带电荷所带电荷电量的正负有关电量的正负有关q0，正电荷，正电荷q0 背向背向棒方向棒方向向外向外；R，而，而rR时时 的。的。0E=4、体电荷的电场强度体电荷的电场强度体元体元dv在在p点的电场点的电场()()3014rdvdErrrrrpe=-P点总电场点总电场()()3014vrErrdvrrrpe=-蝌这是普遍公式，只要知道这是普遍公式，只要知道和和v就可以计算出就可以计算出p点电场点电场强度强度*例例1.5 半径半径R均匀带电均匀带电球，球外一点球，球外一点p点电场点电场，电荷体密度为，电荷体密度为解：解：建立坐标系建立坐标系半径为半径为r，厚度为，厚度为dr球壳为均匀带电球面。面电球壳为均匀带电球面。面电荷密度荷密度=drdr，有，有*例例1.4结果结果3014qErrpe骣桫=得到：得到：球壳球壳在在p点的电点的电场场,2,30144r drdErrr ppe=P点的总电场点的总电场,2,30044RrEdEr drrprpe=蝌3330014434rqrRrrprpepe=均匀带电球体均匀带电球体外任意点外任意点的的电场强度电场强度，等于等于带电体上的电带电体上的电荷荷集中于球心集中于球心的的点电荷点电荷q所所产生的电场强度产生的电场强度。以上给出了点、线、面、体电荷在空间产生的电场的数以上给出了点、线、面、体电荷在空间产生的电场的数学表达式。要记住这些表达式学表达式。要记住这些表达式只要牢牢记住点电荷的空只要牢牢记住点电荷的空间电场表达式就可以了，再加上电场的叠加原理就很容间电场表达式就可以了，再加上电场的叠加原理就很容易得出线、面、体电荷的电场强度易得出线、面、体电荷的电场强度电场的引入，并非是为了方便而引入的。然而，电场的引入，并非是为了方便而引入的。然而，电场、电场、磁场都是客观存在的磁场都是客观存在的。有很多例子可以说明电磁场的存。有很多例子可以说明电磁场的存在，大量的电磁波信号在空中传播，因此我们可以看电在，大量的电磁波信号在空中传播，因此我们可以看电视、听广播、打手机等视、听广播、打手机等电场、磁场与其它物质一样具有能量，是以另一存在形电场、磁场与其它物质一样具有能量，是以另一存在形态存在的客观物质态存在的客观物质-特殊物质特殊物质我们现在讨论的电场是静电场，不随时间改变我们现在讨论的电场是静电场，不随时间改变 电场的物质性电场的物质性电荷与电荷之间的作用，是电荷产生的电场与电荷之间的近距作电荷与电荷之间的作用，是电荷产生的电场与电荷之间的近距作用，不是电荷与电荷间的超距作用。用，不是电荷与电荷间的超距作用。前前4节学习了节学习了静电力静电力、静电场静电场的的计算计算，以后几节介绍，以后几节介绍静电场特性静电场特性1.5 高斯定理高斯定理在讲述高斯定理前得先建立一些在讲述高斯定理前得先建立一些新概念新概念1.5.1 电场线（电力线）与电通量电场线（电力线）与电通量电场是一个电场是一个矢量矢量，为了，为了直观直观、形象地形象地描述描述电场强度电场强度的的空间分布空间分布，引入电场线引入电场线的概念。的概念。电场线是这样的电场线是这样的曲线曲线，带箭头带箭头、它任意点的、它任意点的切线切线都都沿沿该点的该点的电场方向电场方向。这种曲线是。这种曲线是平滑平滑的、的、连续连续的，的，奇点奇点除外，例如除外，例如电荷所在处电荷所在处和和电场为电场为0的那些点。的那些点。通过通过电场线电场线可以可以看出看出电场的电场的方向方向电场线图并电场线图并不不直接直接给出场强大小给出场强大小，但可，但可给出电场强弱分给出电场强弱分布情况布情况，强强电场区域电电场区域电力线集聚（密集），力线集聚（密集），而而弱弱电场区电场区域电域电力线分散（稀疏）力线分散（稀疏）。孤立的孤立的正电荷正电荷孤立的孤立的负电荷负电荷放射状，中密、外疏；中强、外弱放射状，中密、外疏；中强、外弱等量异号电荷等量异号电荷电力线自正电荷发出终止在负电荷上电力线自正电荷发出终止在负电荷上等量正电荷等量正电荷电力线自正电荷发出终止在无穷远处，若同为负电荷电力线自无穷电力线自正电荷发出终止在无穷远处，若同为负电荷电力线自无穷远处发出终止在负电荷上（图上箭头方向相反）。远处发出终止在负电荷上（图上箭头方向相反）。电容器电线分布电容器电线分布理想电容器电线分布理想电容器电线分布电力线自正电荷发出电力线自正电荷发出1/3终止在负电荷上终止在负电荷上+3q电荷与电荷与-q电荷力线分布电荷力线分布电力线的性质：电力线的性质：1、静电场的电场线起始于正电荷，终止于负电荷；、静电场的电场线起始于正电荷，终止于负电荷；或从无穷远来，或到无穷远去。电力线不会在没有电或从无穷远来，或到无穷远去。电力线不会在没有电荷的地方终止。荷的地方终止。2、任何两条电力线不会在没有电荷的地方相交。、任何两条电力线不会在没有电荷的地方相交。3、静电场的电力线不会形成闭合曲线。、静电场的电力线不会形成闭合曲线。为什么？为什么？【思考题思考题】一般讲电力线在一定程度上代表点电荷在电场中运动轨迹。一般讲电力线在一定程度上代表点电荷在电场中运动轨迹。为什么为什么？看到错误了吗？看到错误了吗？电力线箭头反映电场的方向分布，稠密程度反映电场电力线箭头反映电场的方向分布，稠密程度反映电场的强弱，的强弱，电场线的稠密程度如何定呢电场线的稠密程度如何定呢？我们让空间一点电力线密度等于该点的电场强度。我们让空间一点电力线密度等于该点的电场强度。在空间某一点附近，画一个小面元在空间某一点附近，画一个小面元s，穿过面元，穿过面元s有有e e条电条电场线，场线，s的法线方向为的法线方向为 ，与该处电力线的切线方向（电与该处电力线的切线方向（电场强度方向）的夹角为场强度方向）的夹角为，定义：电力线密度：定义：电力线密度：nncoseEsfqD=D电场强度电场强度-通过垂直于电力线单通过垂直于电力线单位面积的电力线的条数位面积的电力线的条数如果把面元用矢量表示如果把面元用矢量表示：则则ssnD=DeEsfD=DesE dsf=蝌esE dsf=蝌-穿过穿过 的电通量的电通量sD对于电场中有限大小曲面对于电场中有限大小曲面S的电通量的电通量e e为：为：如果如果S是一个闭合曲面，则是一个闭合曲面，则e e的物理意义的物理意义是明确的，是是明确的，是穿过穿过S S面的电场线的总根数面的电场线的总根数，是，是标量标量。e可以为可以为正值正值，可以为，可以为负值负值。e e为正值时，为正值时，与与 的夹角的夹角/2，表明电场线由，表明电场线由凸凸面穿入面穿入，由，由凹面穿出凹面穿出。对于。对于封闭面封闭面而言，表明电场而言，表明电场线线由外向内穿入由外向内穿入。En有了这些预备知识，我们可以进入正题有了这些预备知识，我们可以进入正题。1.5.2 电场的高斯定理电场的高斯定理最简单的情形：最简单的情形：电场是一孤立的正电荷电场是一孤立的正电荷q形成的，一个封闭的以形成的，一个封闭的以电荷为球心的半径为电荷为球心的半径为r的球面的球面s1，通过球面的电通量，通过球面的电通量e e是多少？是多少？电场强度在球面上大小为电场强度在球面上大小为204qErpe=方向与球面法线一致（方向与球面法线一致（），因此），因此220044eqqErrfppee=总面积S2是一个包围球面的封闭面，那么是一个包围球面的封闭面，那么通过球面的电通量，一定也全通过球面的电通量，一定也全部穿过部穿过s2，所以通过，所以通过s2的通量为：的通量为：220sqE dsfe=蝌推理结果是一样的。推理结果是一样的。下面我们用数学方法计算一下点电荷下面我们用数学方法计算一下点电荷q产生的电场穿过产生的电场穿过s1、s2两闭两闭合面的电通量，合面的电通量，s1包围包围q，s2不包围不包围q。S1的通量的通量11111113014essrqE dsn dsrfpe=蝌蝌11111r n dsrds=111112010004444essdsqqqqdrfppepepee=W=蝌蝌d1-面元面元ds1所张的立体角所张的立体角对对s2来说来说孤立的电荷，电场线自点电荷发出，终止在无穷远处，在空间不孤立的电荷，电场线自点电荷发出，终止在无穷远处，在空间不可能有终止的电力线，可能有终止的电力线，凡电力线自凡电力线自s2一侧穿入一定从一侧穿入一定从s2另一侧穿另一侧穿出出，因此：，因此：2220esE dsf=蝌【结论结论】这就是高斯定理这就是高斯定理一个静止点电荷的电场中，任何一个一个静止点电荷的电场中，任何一个包围该点电荷的闭包围该点电荷的闭合曲面合曲面，不管其形状、大小如何，通过该面的，不管其形状、大小如何，通过该面的电通量电通量都都等于所包围点电荷电量等于所包围点电荷电量q的的 ；任何一个；任何一个不包围该点电不包围该点电荷的封闭曲面荷的封闭曲面，不管其形状、大小如何，其，不管其形状、大小如何，其电通量电通量都等都等于于0。01e【推广推广】任何一个任何一个闭合曲面闭合曲面，不管其形状、大小如，不管其形状、大小如何，通过该面的何，通过该面的电通量电通量都等于曲面所包围都等于曲面所包围的电荷电量的的电荷电量的总和总和除以除以0。任何一个。任何一个不包不包围电荷的封闭曲面围电荷的封闭曲面，不管其形状、大小如，不管其形状、大小如何，其何，其电通量电通量都等于都等于0。高斯定理与库仑定律的关系高斯定理与库仑定律的关系高斯定理的成立是库仑力与距离平方反比律的必然结果。假如库仑定律偏离距离平方反比律21EFrd+档不等于常数，高斯定理不成立，通过验证高斯定律可以验证库仑距离平方反比率。2220001sin44esssqqrd dqE dSdSrrrdddq q jfpepee+=蝌蝌蝌 高斯定理应用举例高斯定理应用举例根据根据电荷分布电荷分布的的对称性对称性，选择高斯面选择高斯面s以至于在该面上以至于在该面上电场强度处处相等。电场强度处处相等。可用高斯定理可用高斯定理来来计算电场强度计算电场强度。例例1.6 无限长密度为无限长密度为直线电荷的直线电荷的电场的计算。电场的计算。解：解：分析对称性分析对称性选择高斯面为以长直线为轴的柱面，半径为选择高斯面为以长直线为轴的柱面，半径为r，高度，高度为为L以长直线为轴，半径相等处电场相等，以长直线为轴，半径相等处电场相等，方向与方向与 方向相同，平行长直线的方方向相同，平行长直线的方向电场强度等于向电场强度等于0，关于柱面对称。，关于柱面对称。r02sLE dsrLElpe=蝌02Erlpe=由高斯定理得由高斯定理得：则则：例例1.5 无限大均匀带电平板的电场强度，面电荷密度为无限大均匀带电平板的电场强度，面电荷密度为解：解：分析对称性分析对称性电场方向垂直带电平板面，电场线电场方向垂直带电平板面，电场线相互平行，意味着处处相等。相互平行，意味着处处相等。选择高斯面，垂直平板的柱面，柱选择高斯面，垂直平板的柱面，柱面端面积为面端面积为S S。012SE dssEsse=D=D蝌02Ese=思考思考1、为什么柱面两底面关于平面对称？不对为什么柱面两底面关于平面对称？不对称行吗？称行吗？2、柱面底面要求圆的吗？底面积可以无限柱面底面要求圆的吗？底面积可以无限大吗？离平面的距离可以无限远吗？大吗？离平面的距离可以无限远吗？若：若：两块无限大两块无限大0Ese=内0E=外例例1.7 均匀带电球内外电场分布，电总量为均匀带电球内外电场分布，电总量为q，球半径，球半径位位R。解：解：带电体的电荷密度带电体的电荷密度：333443qqRRrpp=根据根据对称性对称性，高斯面高斯面选择为与带电选择为与带电体体同心同心的的球面球面（s1、s2）对于对于s1：132333001 43434SqqrEdsErrRRppepe=蝌内内或或304qrERpe=内304qrERpe=内与与r成正比，成正比，rR对于对于s2：22014SE dsErqpe=蝌204qErpe=304qErrpe=或或与与 r2成反比，同点成反比，同点电荷，电荷，rR1.6 环路定理环路定理 电场的环量静电场的环量定义为静电场的环量定义为lE dl=环量环量表明矢量场的“旋转”程度。对于静电场有明确的物理意义。设想有一个电量为q0的试探电荷，在静电场E中沿闭合路径绕行一周，电场所作的功为：0llAF dlq E dl=蝌0lAE dlq=静电场环量等于单位正电荷沿电场闭合路径一周电场力所作的功一、一、点电荷电场的无旋性点电荷电场的无旋性点电荷点电荷电场线电场线为为辐射状辐射状的，的，不不出现涡旋状的出现涡旋状的闭合闭合电力电力线。这样的电场为无旋场。线。这样的电场为无旋场。即即0lE dl=环路定理点电荷的电场强度点电荷的电场强度304qErrpe=它绕任何闭合曲线它绕任何闭合曲线l的环量的环量-即即单位正电荷沿单位正电荷沿任何任何闭合闭合曲线曲线l一圈一圈静静电场电场所所作的功作的功。2014lqdrrpe=0104rrqrpe=-=r dlrdr=304llqrE dldlrpe=蝌投影在投影在r方向方向dl绕行一周回到原点，闭合曲线始点和终点绕行一周回到原点，闭合曲线始点和终点r是相等的是相等的。无旋无旋二、二、静电场的环路定理静电场的环路定理任何带电体系的静电场，都可以写成任何带电体系的静电场，都可以写成：iiEE=包括连续分布的电荷的电场都可以写成这样的形式包括连续分布的电荷的电场都可以写成这样的形式。其中其中0ilE dl=那么那么0iillliiE dlE dlE dl=邋蝌推广推广 任何静电场都是无旋场任何静电场都是无旋场 电势差与电势：电势差与电势：对于在对于在电场中电场中闭合环路闭合环路L，点电荷，点电荷qo绕行一周绕行一周电场力对电场力对点电荷点电荷qo所所作作的的功功：oLAqE dl=12120QPool Pl QQQool Pl PqE dlqE dlqE dlqE dl=+=-=蝌蝌1.7 电势电势即即12QQool Pl PqE dlqE dl=蝌-电场力对电场力对qo由由P到到Q所作的功。所作的功。经经l1、l2都都相等相等，经经l3如何如何？结论结论 静电力静电力所所作作的的功与路径无关功与路径无关，只，只决定于决定于受力电受力电荷荷qo起点起点P和终点和终点Q的位置的位置-静电力为保守力静电力为保守力。保守力场是有保守力场是有势能势能的，电荷的，电荷qo在电场中具有电势能在电场中具有电势能W。()()QoPW PW QqE dl-=qo从从P到到Q，静电力，静电力 所作的所作的功功应该等于应该等于电荷电荷qo电势能的减小量电势能的减小量。即。即(初始势能减初始势能减去末了势能去末了势能）oq E电势能差电势能差qo在静电场中的微小位移在静电场中的微小位移 将导致其电势能的微小将导致其电势能的微小减小。减小。dl电势能增量电势能增量odWq E dl-=上面两式给出上面两式给出电势能的差值定量关系电势能的差值定量关系。要知道电荷。要知道电荷qo在空间某点电势能的大小，必须在空间某点电势能的大小，必须选择参考点选择参考点，并令，并令qo在此点的电势能值为在此点的电势能值为0。通常选。通常选qo在无限远处的电势能在无限远处的电势能 W()=0。qo在在P点电势能点电势能qo在在Q点电势能点电势能P点与点与Q点的电势能差点的电势能差思考思考 如果电场不是保守力场，引入电势能有意义吗？为什么？如果电场不是保守力场，引入电势能有意义吗？为什么？()oPW PqE dl=()oQW QqE dl=()()ooPQW PW QqE dlqE dl-=-蝌QoPqE dl=电势能差并不单纯反映电场性质，它还与电势能差并不单纯反映电场性质，它还与qo的大小有的大小有关。而关。而()()PoW PU PE dlq=与与qo无关，只反映静电场的性质。称无关，只反映静电场的性质。称U(P)为电场为电场P点的点的电势。是标量。也是一个相对量。只有选择电势。是标量。也是一个相对量。只有选择U()=0，电场中空间每一点才有一个确定值。上式也可写成一般电场中空间每一点才有一个确定值。上式也可写成一般形式：形式：()()roW rU rE dlq=积分与路径无关积分与路径无关，是唯一的确定值是唯一的确定值。()U r()()2121rrU rU rE dlE dl-=-蝌1221rrrrE dlE dl=-蝌那么那么 与与 之间的电势差为之间的电势差为:2r1r在电场中移动在电场中移动dl距离，电势的改变量距离，电势的改变量dU为为：dUE dl=-负号表示沿电场方向，电势减小负号表示沿电场方向，电势减小()304rrqU rE dlr dlrpe=蝌那么，那么，处的电势处的电势r()304qE rrrpe=点电荷的电场点电荷的电场1.7.2 电势的一般表达式电势的一般表达式具体电荷的电势具体电荷的电势积分路径是任意积分路径是任意r dlrdr=所以所以，点电荷的电势，点电荷的电势()200144rqqU rdrrrpepe=这个积分路径是沿矢径这个积分路径是沿矢径r电势是标量电势是标量,点电荷电势比点电荷电场分母少一点电荷电势比点电荷电场分母少一r表明表明 由点电荷组产生的电场的电势，等于各个点电荷由点电荷组产生的电场的电势，等于各个点电荷单独存在时的电场电势的代数和。称电势的叠加原理。单独存在时的电场电势的代数和。称电势的叠加原理。()()iirUrE rdl=()()rU rE rdl=其中其中()()iiU rUr=电势必定也满足叠加原理电势必定也满足叠加原理()()iiE rE r=电场满足叠加原理电场满足叠加原理-代数和-矢量和()014iiiqU rrrpe=-()()11014nniiiiiqU rUrrrpe=-邋求求N个点电荷个点电荷q1qn，在，在 处的电势处的电势rqi在在 处的电势处的电势r则，则，N个点电荷的电势个点电荷的电势解：解：建坐标系，中心为原点建坐标系，中心为原点例例1.9 已知电偶极子，电荷量为已知电偶极子，电荷量为q，间距为，间距为l，求距，求距电偶极子很远电偶极子很远P（rl l)处的电势。处的电势。()0114qU rrrrrpe+-骣=-桫222cos22llrrrrrq+骣=-=-+桫忽略忽略2阶小阶小量量22l骣桫1coslrrrrrq-=-+211cos41cosllrrrlrrqq骣=-+桫-()01141cos1cosqU rllrrrrpeqq骣=-+桫222202030coscos4coscoscos44qrrlrrlrrlrrlqlrp rrqqpeqqqpepe+-=-+=pql=电偶极矩，电偶极矩，方向自方向自-q至至+ql其中解法解法2：建立坐标：建立坐标：+q：-q：014qUrpe+=cos2lOCODq=cos2lrrocrq+-=-014qUrpe-=0114coscos22qUUUllrrpeqq+-骣=+=-+桫cos2lrrodrq-+=+0223000coscos224coscos22coscos444llrrqllrrqlpp rrrrqqpeqqqqpepepe+-+=骣骣鼢珑-+鼢珑鼢珑桫桫=pql=电偶极矩，电偶极矩，方向自方向自-q至至+ql电偶极子远处的电势由电偶极矩电偶极子远处的电势由电偶极矩 表征。表征。p求求连续分布连续分布带电体、面、线的电带电体、面、线的电场的电势，场的电势，分割分割成小电荷元，在成小电荷元，在 r处视处视dq为点电荷，它在为点电荷，它在r处的处的电势为：电势为：04dqdUrrpe=-014dqUrrpe=-()()014vrdvU rrrrpe=-蝌体电荷体电荷分布电势分布电势()()014srdsU rrrspe=-蝌面电荷面电荷分布电势分布电势()()014lrdlU rrrlpe=-线电荷线电荷分布电势分布电势*例例1.10 求求均匀均匀带电带电球面球面电场电势，球半径位电场电势，球半径位R，带电量为带电量为q。解：解：建立坐标建立坐标ds的分割：的分割：r割一条环带，面积为：割一条环带，面积为：24qRsp=()22sin2sindsRRdRdpqqpq q=,222cosrrrRrRq-=-+而而()()014srdsU rrrspe=-蝌球外球外r处电势处电势()2220012sin42cosRdU rrRrRps pq qpeq=-+()()2020024RrRrRrRqrrsesepe轾=+-臌=与与点点电荷电势相同电荷电势相同球内球内 处处r,222cosrrRRrrq-=-+()2220012sin42cosRdU rRRrrps pq qpeq=-+()()200024RRqRrRrrRsseepe轾=+-=臌常数常数解法二：解法二：2014qrpe0E=rRrR电势电势rR,r-R电势差电势差r=R电势电势()3014RRqrU rE dldlrpe=蝌30044RqrqdrrRpepe=常数()04qU rrpe=()RrU rE dl=常数r电场强度的大小等于电势沿等势面法线方向的微商电场强度的大小等于电势沿等势面法线方向的微商电场的方向？电场的方向？E方向方向垂直等势面垂直等势面并沿并沿电势减小电势减小的方向的方向已知电势已知电势U沿沿 方向增量率：方向增量率：nUn则则0UEnn=-0n-等势面法线方向单位矢量等势面法线方向单位矢量于是，于是，电场强度等于标量电势电场强度等于标量电势U的梯度的负值的梯度的负值：EU=-*例例1.11 电偶极子在远处的电势电偶极子在远处的电势求电极子在远处的电场强度。求电极子在远处的电场强度。304p rUrpe=解解：建立球坐标建立球坐标3200cos44p rpUrrqpepe=、r的函数的函数00011sinUUUEUrrrrqjqqj抖=-=-抖0033002 cossin044rpprrrEEqqqqpepe=+=+与与无关，是无关，是r r、的函数的函数我们讨论几个特殊位置，在我们讨论几个特殊位置，在偶极子的延长线上偶极子的延长线上。即。即=00Eq=03024rpEErrpe=在在偶极子的反延长线上偶极子的反延长线上。即。即=0Eq=03024rpEErrpe-=在中垂面上在中垂面上。即即=/2，0rE=0304pEErqqpe=例例1.10 求面电荷密度为求面电荷密度为的均匀带电圆盘轴线上的电的均匀带电圆盘轴线上的电势与场强分布，圆盘半径为势与场强分布，圆盘半径为R R。解解：建立坐标（柱坐标建立坐标（柱坐标）,2,2,dsr d drrrzrj=-=+(),014sdsU zrrspe=-蝌(),2,2,200014RrU zd drzrpsjpe=+蝌z0UEUkz=-=-2202201212zkzRzkzRsese轾犏=-犏+犏臌轾犏=-+犏+犏臌或z0z0z0这与以前得到的无限大带电板产生电场强度结果一致这与以前得到的无限大带电板产生电场强度结果一致。本章基本要求本章基本要求1、理解电荷的基本特征和电荷守恒的意义。、理解电荷的基本特征和电荷守恒的意义。2、理解库仑定律和静电力叠加原理的意义，能计算静电场、理解库仑定律和静电力叠加原理的意义，能计算静电场 对静止电荷的作用力。对静止电荷的作用力。3、理解电场的概念、电场强度的定义和电场叠加原理的、理解电场的概念、电场强度的定义和电场叠加原理的 意义，能计算简单电荷分布的电场。意义，能计算简单电荷分布的电场。4、理解电通量的概念和高斯定理的意义，它与库仑定律、理解电通量的概念和高斯定理的意义，它与库仑定律 的关系，掌握用高斯定理计算场强的条件和方法。的关系，掌握用高斯定理计算场强的条件和方法。5、理解并能证明静电场的保守性。理解电势概念引入的、理解并能证明静电场的保守性。理解电势概念引入的 条件和它的意义，掌握利用场强线积分和电势叠加求条件和它的意义，掌握利用场强线积分和电势叠加求 已知电荷分布的电势的方法。已知电荷分布的电势的方法。6、理解等势面的意义及它和电力线的关系。、理解等势面的意义及它和电力线的关系。7、理解电势梯度的意义，并能利用它由电势求电场强度。理解电势梯度的意义，并能利用它由电势求电场强度。