高考题汇编带电粒子在电场中的运动课件

1.2006年上海卷年上海卷1A2.2005年广东综合能力测试年广东综合能力测试303.2009年理综全国卷年理综全国卷184.2001年春季卷年春季卷12 5.2001年上海卷年上海卷116.2007年海南卷年海南卷6 7.2008年海南卷年海南卷 48.2007年广东卷年广东卷69.2004年海南理综卷年海南理综卷3510.2008年理综天津卷年理综天津卷 1811.2007理综北京卷理综北京卷2212.2009年理综全国卷年理综全国卷1913.2006年北京卷年北京卷23 14.2007年上海卷年上海卷2215.2009年理综安徽卷年理综安徽卷23 16.2007年重庆卷年重庆卷24 17.2008年上海卷年上海卷23 18.2002年广东卷年广东卷201.2006年上海卷年上海卷1A 1A 如图所示，一束如图所示，一束粒子自下而上进入粒子自下而上进入一水平方向的匀强电场后发生偏转，则电场一水平方向的匀强电场后发生偏转，则电场方向向方向向 ，进入电场后，进入电场后，粒子的动能粒子的动能 （填（填“增加增加”、“减少减少”或或“不变不变”）.左左增加增加静电在各种产业和日常生活中有着重要的应用静电在各种产业和日常生活中有着重要的应用,如静电除尘、静电复印等，所依据的基本原理如静电除尘、静电复印等，所依据的基本原理几乎都是让带电的物质微粒在电场作用下奔向几乎都是让带电的物质微粒在电场作用下奔向并吸附到电极上。现有三个粒子并吸附到电极上。现有三个粒子a、b、c 从从P点向下射入由正、点向下射入由正、负电极产生的电场中，它们的负电极产生的电场中，它们的运动轨迹如图运动轨迹如图1所示，则所示，则（）A.带负电荷，带负电荷，b带正电荷，带正电荷，c不带电荷不带电荷B.带正电荷，带正电荷，b不带电荷，不带电荷，c带负电荷带负电荷C.带负电荷，带负电荷，b不带电荷，不带电荷，c带正电荷带正电荷D.带正电荷，带正电荷，b带负电荷，带负电荷，c不带电荷不带电荷2.2005年广东综合能力测试年广东综合能力测试30、BbacP3.2009年理综全国卷年理综全国卷1818、如图所示，一电场的电场线分布关于、如图所示，一电场的电场线分布关于y轴轴（沿竖直方向）对称，（沿竖直方向）对称，O、M、N是是y轴上的三轴上的三个点个点,且且OMMN。P点在点在y轴右侧轴右侧,MPON。则则 （）AM点的电势比点的电势比P点的电势高点的电势高B将负电荷由将负电荷由O点移动到点移动到P点，电场力做正功点，电场力做正功CM、N两点间的电势差大于两点间的电势差大于O、M两点间的两点间的电势差电势差D在在O点静止释放一带正电粒子，点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿该粒子将沿y轴做直线运动轴做直线运动AD Mx N P Oy解见下页解见下页 本题考查电场、电势、等势线、以及带电粒本题考查电场、电势、等势线、以及带电粒子在电场中的运动。子在电场中的运动。将负电荷由将负电荷由O点移到点移到P要克服电场力做功，即电要克服电场力做功，即电场力做负功，场力做负功，B错。错。从从O点释放正电子后，电场力做正功，该粒子将点释放正电子后，电场力做正功，该粒子将沿沿y轴做加速直线运动，轴做加速直线运动，D对。对。解：解：PM A对。对。由等势面与电场线垂直和几何关系可知由等势面与电场线垂直和几何关系可知M和和P两两点不处在同一等势线上，而且有点不处在同一等势线上，而且有MNOMUU 根据根据U=Ed，O到到M的平均电场强度大于的平均电场强度大于M到到N的的平均电场强度，所以有平均电场强度，所以有 C错。错。一质量为一质量为4.010-15kg、电、电量为量为2.010-9C带正电质点，以带正电质点，以v=4.0104m/s的速度垂直于电场方向从的速度垂直于电场方向从a点进入匀强电场区域，点进入匀强电场区域，并从并从b点离开电场区域离开电场时的速度为点离开电场区域离开电场时的速度为5.0104m/s 由此可知，电场中由此可知，电场中a、b两点间的两点间的电势差电势差Ua-Ub=_ V；带电质点离开电场；带电质点离开电场时，速度在电场方向的分量为时，速度在电场方向的分量为 _ m/s.不考虑重力作用不考虑重力作用由动能定理由动能定理qUab=1/2 m(vb2-va2)Uab=1/2 m(vb2-va2)/q=9102 V由运动的合成由运动的合成 vy2=(vb2-va2)vy=3104 m/s910231044.2001年春季卷年春季卷12.解：解：5.2001年上海卷年上海卷11.一束质量为一束质量为m、电量为、电量为q的带电粒子以平行于两极板的带电粒子以平行于两极板的速度的速度v0进入匀强电场，如图所示进入匀强电场，如图所示.如果两极板间电如果两极板间电压为压为U，两极板间的距离为，两极板间的距离为d、板长为、板长为L.设粒子束不设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为能的变化量为 .（粒子的重（粒子的重力忽略不计）力忽略不计）v0dL侧位移侧位移 2022221mdvqULtmdqUy 电场力做功电场力做功2022222vmdLUqydUqFyW 电势能的变化量等于电场力做的功电势能的变化量等于电场力做的功.2022222vmdLUq解解:6.2007年海南卷年海南卷66.一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷（即粒子的电荷量与质竖直方向。两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子量之比）不同的带正电的粒子a和和b，从电容，从电容器的器的P点（如图）以相同的水平速度射入两点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。测得平行板之间。测得a和和b与电容器极板的撞击与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为点到入射点之间的水平距离之比为1:2。若不。若不计重力，则计重力，则a和和b的比荷之比是的比荷之比是 （）A.1:2 B.1:8 C.2:1 D.4:1 解解:mqEa vtx 221aty 2211xtamq 4:2 )xx(mqmqabbbaaDP7.2008年海南卷年海南卷 44、静电场中，带电粒子在电场力作用下从电、静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为势为a的的a点运动至电势为点运动至电势为b的的b点若带电粒点若带电粒子在子在a、b两点的速率分别为两点的速率分别为va、vb，不计重力，不计重力，则带电粒子的比荷则带电粒子的比荷q/m，为，为 （）abbavv 22ababvv 22)(vvabba 222)(vvabab 222ABCD解：解：由电势差公式以及动能定理：由电势差公式以及动能定理：222121abbaabmvmv)(qqUW )(vvmqabba 222C可得比荷为可得比荷为 8.2007年广东卷年广东卷66平行板间加如图平行板间加如图4（a）所示周期变化的电）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。图况。图4（b）中，能定性）中，能定性描述粒子运动的速度图象描述粒子运动的速度图象正确的是正确的是 ()T/23T/2UU0-U0图图4(a)T2Tt0图图4（b)vt0vt0vt0vt0ABCDA解见下页解见下页mdqUa 42212211TmdqUats 211TmdqUatv mdqUa 0212 atvv12122savs 在在0T/2时间内，电压大小不变，带电粒时间内，电压大小不变，带电粒子在电场力作用下做匀加速运动，子在电场力作用下做匀加速运动，带电粒子向一板运动的位移为带电粒子向一板运动的位移为末速度为末速度为在在T/2T时间内，带电粒子在电场力作用下仍时间内，带电粒子在电场力作用下仍向该板做匀减速运动，向该板做匀减速运动，T时刻末速度为时刻末速度为带电粒子向该板运动的位移为带电粒子向该板运动的位移为位移位移s1和和s2均为正值，在一个周期内的速度也均为正值，在一个周期内的速度也均为正值，故选项均为正值，故选项A正确。正确。解：解：9.2004年海南理综卷年海南理综卷35图为示波管中偏转电极的示意图图为示波管中偏转电极的示意图,相距为相距为d长度长度为为l 的平行板的平行板A、B加上电压后，可在加上电压后，可在A、B之间之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在场）。在AB左端距左端距A、B等距离处的等距离处的O点点,有一电有一电量为量为+q、质量为、质量为m的粒子以初速沿水平方向的粒子以初速沿水平方向(与与A、B板平行）射入板平行）射入(如图如图)。不计重力。不计重力,要使此粒要使此粒子能从子能从C处射出处射出,则则A、B间的电压应为（间的电压应为（）2202qlmvd2202qdmvlqdlmv0mdlvq0C.A.B.D.+-dv0AOBC解见下页解见下页+-dv0AOBC2202qlmvd2202qdmvlqdlmv0mdlvq0C.A.B.D.tvl0 2221212tmdqUtad 220222qlmvdqtmdU 解：解：则则A、B间的电压应为间的电压应为 （）A10.2008年理综天津卷年理综天津卷 1818带负电的粒子在某电场中仅受电场力作带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：用，能分别完成以下两种运动：在电场线上运动，在电场线上运动，在等势面上做匀速圆周运动。在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能由该电场可能由 （）A一个带正电的点电荷形成一个带正电的点电荷形成B一个带负电的点电荷形成一个带负电的点电荷形成C两个分立的带等量负电的点电荷形成两个分立的带等量负电的点电荷形成D一带负电的点电荷与带正电的无限大平一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成板形成A解见下页解见下页根据题目中给出的根据题目中给出的4个电场，同时符合两个条个电场，同时符合两个条件的是件的是A答案答案解：解：在仅受电场力的作用在电场线上运动，只要在仅受电场力的作用在电场线上运动，只要电场线是直线的就可能实现，电场线是直线的就可能实现，但是在等势面上做匀速圆周运动，就需要带负但是在等势面上做匀速圆周运动，就需要带负电的粒子在电场中所受的电场力提供向心力，电的粒子在电场中所受的电场力提供向心力，11.2007理综北京卷理综北京卷2222（16分）两个半径均为分）两个半径均为R的圆形平板电的圆形平板电极，平行正对放置，相距为极，平行正对放置，相距为d，极板间电压为，极板间电压为U，板间电场可以认为是均匀的。一个，板间电场可以认为是均匀的。一个粒粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为极板中心。已知质子电荷为e，质子和中子的，质子和中子的质量均视为质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，忽略重力和空气阻力的影响.求：求：极板间的电场强度极板间的电场强度E；粒子在极板间运动的加速度粒子在极板间运动的加速度a；粒子的初速度粒子的初速度v0 解：解：按题意画出示意图如图示：按题意画出示意图如图示：dRv0（1）极间场）极间场强强dUE （2）粒子在极板间运动的加速度粒子在极板间运动的加速度mdeUmdeUMqEa242 （3）由）由mdeUa2 221atd 得：得：eUmdadt22 meUdRtRv20 12.2009年理综全国卷年理综全国卷1919.图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的从虚线上的O点点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点为实线与虚线的交点,已已知知O点电势高于点电势高于c 点。若不计点。若不计重力，则重力，则 ()A.M带负电荷，带负电荷，N带正电荷带正电荷B.N在在a点的速度与点的速度与M在在c点的速度大小相同点的速度大小相同C.N在从在从O点运动至点运动至a点的过程中克服电场力做功点的过程中克服电场力做功D.M在从在从O点运动至点运动至b点的过程中，电场力对它点的过程中，电场力对它做的功等于零做的功等于零ON 粒子粒子M 粒子粒子abcBD解见下页解见下页O到到a的电势差大小等于的电势差大小等于O到到c的两点的电势差，的两点的电势差，两者的电荷量和质量大小相等，而且电场力都两者的电荷量和质量大小相等，而且电场力都做的是正功，根据动能定理得，做的是正功，根据动能定理得，a与与c两点的速两点的速度大小相同（方向不同），选项度大小相同（方向不同），选项B对。对。解：解：本题考查带电粒子在电场中的运动。本题考查带电粒子在电场中的运动。图中的虚线为等势线，所以图中的虚线为等势线，所以M粒子从粒子从O点到点到b点点的过程中电场力对粒子做功等于零的过程中电场力对粒子做功等于零,选项选项D正确正确;根据根据MN粒子的运动轨迹可知：粒子的运动轨迹可知：N粒子受到的电粒子受到的电场力向上，场力向上，M粒子受到的电场力向下，两电荷一粒子受到的电场力向下，两电荷一定是异种电荷，但电场强度的方向不清楚，不能定是异种电荷，但电场强度的方向不清楚，不能判断判断M带正电荷还是负电荷，带正电荷还是负电荷，A错；错；13.2006年北京卷年北京卷23 23.(18分分)如图如图1所示，真空中相距所示，真空中相距d=5cm的两块平行金的两块平行金属板属板A、B与电源连接与电源连接(图中未画出图中未画出)，其中，其中B板接地（电板接地（电势为零），势为零），A板电势变化的规律如图板电势变化的规律如图2所示。将一个质量所示。将一个质量m=2.010-27 kg，电量，电量q=+1.610-19 C的带电粒子从紧的带电粒子从紧临临B板处释放，不计重力。求：板处释放，不计重力。求：(1)在在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小大小;(2)若若A板电势变化周期板电势变化周期T=1.010-5 s，在，在t=0时将带电粒时将带电粒子从紧临子从紧临B板处无初速释放板处无初速释放,粒子到达粒子到达A板时动量的大小板时动量的大小;(3)A板电势变化频率多大时，板电势变化频率多大时，在在t=T/4到到t=T/2时间内从紧临时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达粒子不能到达A板板.ABO0-2.5 2.5t/sU/V2TT图图1图图2解解:（1）电场强度）电场强度E=U/d=50V/m带电粒子所受的电场力带电粒子所受的电场力F=qE=810-18NF=maa=F/m=4.0109 m/s2（2）粒子在）粒子在0T/2时间内通过的距离为时间内通过的距离为S=1/2a(T/2)2=0.05m=d带电粒子在带电粒子在t=T/2时恰好到达时恰好到达A板板根据动量定理，此时粒子的动量根据动量定理，此时粒子的动量p=Ft=FT/2=4.010-23kg m/s 带电粒子在带电粒子在t=T/4t=T/2向向A板做匀板做匀加速运动，在加速运动，在t=T/2t=3T/4向向A板做匀减速运板做匀减速运动，速度减为零后将返回。动，速度减为零后将返回。粒子在粒子在t=T/4时刻释放该带电粒子时刻释放该带电粒子,向向A板运动的位移最大板运动的位移最大,0vtTT/4 T/2 3T/4s=2 1/2 a(T/4)2=aT2/16要求粒子不能到达要求粒子不能到达A板，板，有有sd由由f=1/T A板电势变化的板电势变化的频率应满足频率应满足Hz1025164 daf题目题目ABO0-2.5 2.5t/sU/V2TT图图1图图2（3）解：）解：14.2007年上海卷年上海卷22 22（13分）如图所示，边长为分）如图所示，边长为L的正方的正方形区域形区域abcd内存在着匀强电场。电量为内存在着匀强电场。电量为q、动、动能为能为Ek的带电粒子从的带电粒子从a点沿点沿ab方向进入电场，方向进入电场，不计重力。不计重力。（1）若粒子从）若粒子从c点离开电场，求电场强度的点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；大小和粒子离开电场时的动能；（2）若粒子离开电场时）若粒子离开电场时动能为动能为Ek，则电场强度，则电场强度为多大？为多大？abcdE解解:（1）abcdELv0t，2022221mvqELtmqEL 所以所以qLEEk4 kktEEqEL 所以所以kkktEEqELE5 （2）若粒子由）若粒子由bc边离开电场，边离开电场，Lv0t，0mvqELmqEtvy kykkELEqmvLEqmvEE4221222202222 所以所以qL)EE(EEkkk 2若粒子由若粒子由cd边离开电场，边离开电场，kkEEqEL 所以所以qLEEEkk 15.2009年理综安徽卷年理综安徽卷2323（16分）如图所示，匀强电场方向沿分）如图所示，匀强电场方向沿x轴的轴的正方向，场强为正方向，场强为E。在。在A（d，0）点有一个静止）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为的带电微粒，其中电荷量为q的微粒的微粒1沿沿y轴负方向运动，经过一段时间到达轴负方向运动，经过一段时间到达（0，-d）点。不计重力和分裂后两微粒间的作）点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求用。试求（1）分裂时两个微粒各自的速度；）分裂时两个微粒各自的速度；（2）当微粒）当微粒1到达（到达（0，-d）点时，）点时，电场力对微粒电场力对微粒1做功的瞬间功率；做功的瞬间功率；（3）当微粒）当微粒1到达（到达（0，-d）点时，）点时，两微粒间的距离。两微粒间的距离。By（0,-d）（d,0）xEAO221atd mqEa mqEdv21 （1）设分裂时微粒）设分裂时微粒1的初速度为的初速度为v1，到达，到达（0，-d）点所用时间为）点所用时间为t。依题意可知微粒。依题意可知微粒1带带负电负电,所以微粒所以微粒1在电场力作用下做类平抛运动在电场力作用下做类平抛运动,得下列方程。得下列方程。d=v1t 由解得由解得 方向沿方向沿y轴的负方向。轴的负方向。解：解：021 mvmvmqEdvv212 设分裂时微粒设分裂时微粒2的速度为的速度为v2,根据动量守恒定律根据动量守恒定律,有有方向沿方向沿y轴轴正方向。正方向。mqEdadvx22 mqEdqEqEvPx2 （2）设微粒）设微粒1到达到达B（0，-d）点时的速度为）点时的速度为v，速度在速度在x轴方向上的分量为轴方向上的分量为vx，则，则电场力对它做功的瞬时功率为电场力对它做功的瞬时功率为（0,-d）（d,0）vxvyxEyOABCd)d()d(BC222222 （3）中性微粒分裂时，根据电荷守恒定律，）中性微粒分裂时，根据电荷守恒定律，微粒微粒2带等量的正电荷，所受电场力沿带等量的正电荷，所受电场力沿x轴的正轴的正方向，在电场力的作用下也作类平抛运动。根方向，在电场力的作用下也作类平抛运动。根据对称性，当微粒据对称性，当微粒1到达到达B（0，-d）点时）点时,微粒微粒2到达到达C（2d，d）点）点,此时两微粒间的距离是此时两微粒间的距离是题目题目16.2007年重庆卷年重庆卷2424.飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比到离子的荷质比q/m.如题如题24图图1,带正电的离子经带正电的离子经电压为电压为U的电场加速后进入长度为的电场加速后进入长度为L的真空管的真空管AB,可测得离子飞越可测得离子飞越AB所用时间所用时间t1.改进以上方改进以上方法，如题法，如题24图图2,让离子飞越让离子飞越AB后进入场强为后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域（方向如图）的匀强电场区域BC,在电场的作用在电场的作用下离子返回下离子返回B端端,此时此时,测得测得离子从离子从A出发后飞行的总时出发后飞行的总时间间t2,（不计离子重力）（不计离子重力）（1）忽略离子源中离子的）忽略离子源中离子的初速度，初速度，用用t1计算荷质比计算荷质比;用用t2计算荷质比计算荷质比.离离子子束束真空管真空管ABULt1题题24图图1离离子子束束真空管真空管EABCt2UL题题24图图2设离子带电量为设离子带电量为q,质量为质量为m,经电场加速后的经电场加速后的速度为速度为v,则则 （2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为相同，设两个荷质比都为q/m的离子在的离子在A端的速端的速度分别为度分别为v和和v（vv）,在改进后的方法中，它在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差们飞行的总时间通常不同，存在时间差t.可通可通过调节电场过调节电场E使使t=0.求此时求此时E的大小的大小.解解:(1)221mvqU (1)离子飞越真空管离子飞越真空管AB做匀速直线运动，则做匀速直线运动，则L=vt1 (2)由由(1)、（、（2）两式得离子荷质比）两式得离子荷质比2122UtLmq(3)题目题目3页页末页末页离子在匀强电场区域离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设中做往返运动，设加速度为加速度为a,则则qE=ma (4)avvLt22 (5)由由(1)、(4)、（、（5）式得离子荷质比）式得离子荷质比2221421tEULUmq）（2221222tEUULmq）（或或(6)2页页题目题目末页末页两离子初速度分别为两离子初速度分别为v、v,则则m/qEvvLt2 (7)m/qEvvLt 2(8)vv(qEmvvLttt 2(9)要使要使t0,则须则须02 qEmvvL(10)所以所以qLvmvE 2(11)2页页题目题目3页页17.2008年上海卷年上海卷23 23（12分）如图所示为研究电子枪中电子在分）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的平面的ABCD区域内，存在两个大小均为区域内，存在两个大小均为E的匀强电的匀强电场场I和和II，两电场的边界均是边长为，两电场的边界均是边长为L的正方形的正方形（不计粒子所受重力）。（不计粒子所受重力）。（1）在该区域）在该区域AB边边的中点处由静止释放电子，求电子离开的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置；区域的位置；DLLLLABCEEOyxP（2）在电场）在电场I区域内适当位置由静止释放电区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从子，电子恰能从ABCD区域左下角区域左下角D处离开，处离开，求所有释放点的位置；求所有释放点的位置；（3）若将左侧电场）若将左侧电场II整体水平向右移动整体水平向右移动 ，仍使电子从，仍使电子从ABCD区域左下角区域左下角D处离开（处离开（D不随电场移动），在电场不随电场移动），在电场I区域区域内由静止释放电子的所有位置。内由静止释放电子的所有位置。)n(nL1 解：（解：（1）设电子的质量为设电子的质量为m，电量为，电量为e，电子，电子在电场在电场I中做匀加速直线运动，出区域中做匀加速直线运动，出区域I时的为时的为v0，此后电场，此后电场II做类平抛运动，假设电子从做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为边射出，出射点纵坐标为y，有，有，2021mveEL ,vLmeEat)yL(202221212 解得解得Ly41 所以原假设成立，即电子离开所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的区域的位置坐标为（位置坐标为（2L，）L41题目题目（2）设释放点在电场区域）设释放点在电场区域I中中,其坐标为其坐标为(x，y),在电场在电场I中电子被加速到中电子被加速到v1，然后进入电场，然后进入电场II做做类平抛运动，并从类平抛运动，并从D点离开，有点离开，有,mveEx2121,vLmeEaty21222121 解得解得,Lxy42 在电场在电场I区域内满足区域内满足方程的点即为所求方程的点即为所求位置。位置。DLLLLABCEEOyxP(x,y)题目题目第第2页页（3）设电子从（）设电子从（x，y）点释放，在电场）点释放，在电场I中加中加速到速到v2,进入电场进入电场II后做类平抛运动，在高度为后做类平抛运动，在高度为y处离开电场处离开电场II时的情景与（时的情景与（2）中类似，然后）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过电子做匀速直线运动，经过D点，则有点，则有,mveEx2221,vLmeEatyy222212121 ,vLmeEatvy2 ,nvLvyy2 解得解得),n(Lxy41212 即在电场即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置区域内满足方程的点即为所求位置(x,y)DLLLLABCEEOyxPL/ny 题目题目第第2页页第第3页页 如图如图1所示，所示，A、B为水平为水平放置的平行金属板，板间距离为放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的远小于板的长和宽）长和宽）.在两板之间有一带负电的质点在两板之间有一带负电的质点P.已知若已知若在在A、B间加电压间加电压U0，则质点，则质点P可以静止平衡。可以静止平衡。现在现在A、B 间加上如图间加上如图2所示的随时间所示的随时间t变化的电变化的电压压U，在，在t=0时质点时质点P位于位于A、B间的中点处且初速间的中点处且初速为为0。已知质点。已知质点P能在能在A、B之间以最大的幅度上之间以最大的幅度上下运动而不与两板相碰，求图下运动而不与两板相碰，求图2中中U改变的各时刻改变的各时刻t1、t2、t3及及tn的表达式。（质点开始从中点上升的表达式。（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）18.2002年广东卷年广东卷20.-ABP+图图1t12U0tUOt2t3t4t n图图2mgdUq 0mamgdUq 02 设质点设质点P的质量为的质量为m，电量大小为，电量大小为q，根据，根据题意，当题意，当A、B间的电压为间的电压为U0时，有：时，有：当两板间的电压为当两板间的电压为2U0时，时，P的加速度向上，其的加速度向上，其大小为大小为a，当两板间的电压为当两板间的电压为0时时,P自由下落，加速度为自由下落，加速度为g,方向向下。方向向下。解得解得 a=gt12U0tUOt2t3t4t n解：解：-ABP+211121212121TgTvgTd 11TT gdT221 gdt221 在在t=0时，两板间的电压为时，两板间的电压为2U0，P自自A、B间的中间的中点向上作初速为点向上作初速为0的匀加速运动，加速度为的匀加速运动，加速度为g。经。经过时间过时间T1，P的速度变为的速度变为v1，此时电压变为，此时电压变为0，让，让P在重力作用下向上作匀减速运动在重力作用下向上作匀减速运动,再经过再经过T1，P正好达到正好达到A板且速度变为板且速度变为0。故有。故有由以上各式得：由以上各式得：因为因为 t1=T1 得得 t12U0tUOt2t3t4t n-ABP+v1=gT1，0=v1-g T1题目题目2222222121TgTvgTd 22TT gdT 2gd)(t122 在重力作用下，在重力作用下，P由由A板处向下做匀加速运动板处向下做匀加速运动,经经过时间过时间T2，P的速度变为的速度变为v2，方向向下。此时加，方向向下。此时加上电压使上电压使P向下作匀减速运动，再经过向下作匀减速运动，再经过T2，P正正好达到好达到B板且速度变为板且速度变为0。故有。故有由以上各式得由以上各式得 因为因为 t2=t1+T1+T2 得得t12U0tUOt2t3t4t n-ABP+v2=gT2，0=v2-g T2题目题目第第2页页2333232121TgTvgTd gdT 3gd)(t323 在电场力和重力的合力作用下，在电场力和重力的合力作用下，P又由又由B板向上板向上作匀加速运动，经过时间作匀加速运动，经过时间T3 3，速度变为，速度变为v3，此，此时使电压变为时使电压变为0，让，让P在重力作用下向上作匀减在重力作用下向上作匀减速运动，经过速运动，经过T3 3，P正好达到正好达到A板且速度变为板且速度变为0。故有。故有因为因为 t3=t2+T2 2+T3 3 ,由上得由上得 T3 3=T3 3得得t12U0tUOt2t3t4t n-ABP+v3=gT3 3，0=v3-g T3 3题目题目第第2页页第第3页页gd)(t524 gd)n(tn322 根据上面分析根据上面分析，因重力作用，因重力作用，P由由A板向下做匀板向下做匀加速运动，经过加速运动，经过T2，再加上电压，经过，再加上电压，经过 T2，P到达到达B且速度为且速度为0，同样分析可得同样分析可得 (n2)因为因为 t4=t3+T3+T2 ，得，得t12U0tUOt2t3t4t n-ABP+题目题目第第2页页第第3页页第第4页页