57微分方程组ppt课件

1问题的提出问题的提出基本概念基本概念第七节第七节 微分方程组微分方程组第十二章第十二章 微分方程微分方程常系数线性微分方程组解常系数线性微分方程组解法举例法举例小结小结 思考题思考题 作业作业2扑食者-食饵系统一、问题的提出一、问题的提出dxaxcxydtdybxkxydt-Lotka-Volterra方程组3二、微分方程组的基本概念二、微分方程组的基本概念一阶微分方程组的一般形式为12,0,0dx dyFt x ydtdtdx dyFt x ydtdt有时常写成典则形式12,dxft x ydtdyft x ydt4初始条件:0000,t tt txxyy含初始条件的微分方程组称为微分方程组的定解问题.对于含两个未知函数的一阶微分方程组来说,含有两个相互独立的任意常数的解称为它的通解,记为1212,xx t C Cyy t C C5也可写成隐函数的形式112212,0,0t x y C Ct x y C C称为一阶微分方程组的通积分,也称通解.6二阶微分方程组的一般形式为2212222222,0,0dx dy d x d yFt x ydtdtdtdtdx dy d x d yFt x ydtdtdtdt其典则形式212222,d xdx dyft x ydtdtdtd ydx dyft x ydtdtdt7初始条件:00000011,t tt tt tt tdxdyxxyyxydtdt对于含两个未知函数的二阶微分方程组来说,含有四个相互独立的任意常数的解称为它的通解,记为12341234,xx t C C C Cyy t C C C C8也可写成隐函数的形式1123421234,0,0t x y C C C Ct x y C C C C称为二阶微分方程组的通积分,也称通解.9三、常系数线性微分方程组解法举例三、常系数线性微分方程组解法举例如果微分方程组中每一个微分方程都是常系数线性微分方程,则称其为常系数线性微分方程组.解决的方法:消去法.步骤:1.从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数,得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程.2.解此高阶微分方程,求出满足该方程的未知函数.3.把已求得的函数代入原方程组,再求出其余的未知函数.10例.求解定解问题0032231,0ttdxxydtdyxydtxy11微分方程组的通解微分方程组的通解初始条件初始条件初值问题初值问题四、小结四、小结微分方程组的基本概念微分方程组的基本概念消去法12作作 业业 习题习题5.7(3055.7(305页）页）(A)1.(2)(3)