2015年北京市城区模拟

2015 年北京城区模拟计算题部分（23题）甲1、（海一）甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统， 已经通过我国 “实践九号”卫星空间飞行试验验 证,有望在2015年全面应用于我国航天器。离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞 船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更 精准等优势。离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室 C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔 室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中 加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得推力。已知栅电极A、B之间的电压为U氙离 子的质量为m、电荷量为q。乙（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验。求氙离子经 A、 B 之间的电 场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小；（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M,现需要对飞船运行方向作一 次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的 速度Av，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B。 推进器工作时飞船的总质量可视为不变。求推进器在此次工作过程中喷射的 氙离子数目 N。（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推 进器工作情况。通过计算说明采取哪些措施可以增大S,并对增大S的实际意义说出你的看法。2、（东一）如图甲所示，在劲度系数为k的轻弹簧下挂一个质量为m的物体，将物体从弹簧原长处无初 速释放；图乙所示的物体和弹簧与图甲中完全相同，用手托着物体从弹簧原长处缓缓下落， 直至手离 开物体后，物体处于静止。（不考虑空气阻力）（1）简要说明图甲中的物体被释放后做什么运动；（2）做出图乙中手对物体的支持力F随物体下降位移x变化的示意图，借助F-x图像求支持力F做a b甲乙的功的大小；3）利用弹力做功只和始末位置有关的特点，求图甲中物体运动 的最大速度。3、（西城一）利用万有引力定律可以测量天体的质量。（1）测地球的质量 英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他 把自己的实验说成是“称量地球的质量”。已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为Go若忽略地球自转的影响，求地球的质量。（2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点0做匀速圆周运动的两个星球A和B, 如图所示。已知A、B间距离为L, A、B绕O点运动的周期均为T引力常量为G,求A、B的总质量。（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为厶，月球、地 球球心间的距离为厶。你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量。A4、（朝一）如图甲所示，倾角0=37。的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜 面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在00.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数k = 2.0x 102N/m，当 t=0.14s 时，滑块的速度 v1=2.0m/so g 取 10m/s2, sin37=0.6, cos37=0.8。弹簧弹性势能的表达式为Ep=2息2（式中k为弹簧的劲度系数，龙为弹簧的形变量）。求:（1）斜面对滑块摩擦力的大小f（2）t=0.14s时滑块与出发点间的距离d；（3）在00.44s时间内，摩擦力做的功Wo5、(丰二)航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自 身提供电能和拖拽力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967年至 1999年 17次试验中，飞缆系统试验已获得 部分成功。该系统的工作原理可用物理学的相关规律来解释。如图所示为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P、Q用长为l的柔性金属缆索连接，外有绝缘 层，系统绕地球作圆周运动，运动一周的时间为T运动过程中Q距地面高为h。飞缆系统沿图示方向在地 磁场中运动，缆索总保持指向地心，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B方向垂直于纸面向外。已 知地球半径为R地面的重力加速度为g。不考虑地球自转，可认为缆索切割磁感线的速度等于缆索中点的 速度。(1)设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？求P、Q两端的电势差;(2) 设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2,求缆索所受的安培力多大;(3)若物体Q的质量为mQ，求缆索对Q的拉力Fq。6、(丰一)低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限， 导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s, 10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取10m/s2,请根据此图象估算:(1) 起跳后2s内运动员(包括其随身携带的全部装备)所受平均阻力的大小;(2) 运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中, 若不计伞的质量及此过程中的空气阻力,则运动员所需 承受地面的平均冲击力多大；(3) 开伞前空气阻力对跳伞运动员(包括其随身 携带的全部装备)所做的功(结果保留三位有效数字)。7、（西二）（1）从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中 利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。例如，玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子 中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m,元电荷为e,静电力常量为k, 氢原子处于基态时电子的轨道半径为。a. 氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。b. 氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知当取无穷远 处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势9= kq。求处于基态的氢原子的能量。r（2）在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用。在轻核聚变的核反应中，两个氘核（H ） 以相同的动能E=0.35MeV做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核（2矗）和中子（） 的动能。已知氘核的质量mD=2.0141u，中子的质量mn=1.0087u，氦核的质量mHe=3.0160u，其中lu相当于 931MeVo在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV （结果保留1位有效数字）？8、（海二）有一种利用电磁分离同位素的装置，可以将某种化学元素的其它类型的同位素去除而达到浓缩 该种特殊的同位素的目的，其工作原理如图所示。粒子源A产生的初速度为零、电荷量为e、质量为m的 氕核，经过电压为Uo的加速电场加速后匀速通过准直管，从偏转电场的极板左端中央沿垂直电场方向射入 匀强偏转电场，偏转后通过位于下极板中心位置的小孔S离开电场，进入范围足够大、上端和左端有理想 边界、磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场区域的上端以偏转电场的下极板为边界，磁场 的左边界MN与偏转电场的下极板垂直，且MN与小孔S左边缘相交于M点。已知偏转极板的长度为其板 间距离的2 倍,整个装置处于真空中，粒子所受重力、小孔S的大小及偏转电场的边缘效应均可忽略不计。（1）求偏转电场两极板间的电压；（2）在磁场边界MN上设置同位素收集装置，若氕核的收集装置位于MN上S1处，另一种未知带电粒 子落在MN上S2处，测得S M =、IsM。求未知带电粒子的比荷。9、（东二）深空探测一直是人类的梦想。2013年12月14日“嫦娥三号” 探测器成功实施月面软着陆，中 国由此成为世界上第3 个实现月面软着陆的国家。如图所示为此次探测中，我国科学家在国际上首次采 用的由接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障模式示意图。请你应用学过的知 识解决下列问题。月球表面已知地球质量约是月球质量的81 倍，地球半径约是月球半径的4倍。将月球和地球都视为质量分布均匀的球体，不考虑地球、月球自转及其他天体的影响。求月球表面重力加速度g月与地球表面重力加速度g 月的比值。由于月球表面无大气，无法利用大气阻力来降低飞行速度，我国科学家用自行研制的大范围变推力发动 机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务。在避障段探测器从距月球表面约100 m高处，沿与 水平面成45夹角的方向，匀减速直线运动到着陆点上方30 m高处。已知发动机提供的推力与竖直方向 的夹角为B探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来的重力加速度g 月的变化均忽略不计， 月求此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g 月的比值。月为避免探测器着陆过程中带来的过大冲击，科学家们研制了着陆缓冲装置来吸收着陆冲击能量，即尽可 能把探测器着陆过程损失的机械能不可逆地转变为其他形式的能量，如塑性变形能、内能等，而不通过 弹性变形来储存能量，以避免二次冲击或其他难以控制的后果。已知着陆过程探测器质量（包括着陆缓冲装置）为m,刚接触月面时速度为v,从刚接触月面瞬时开 始到稳定着陆过程中重心下降高度为H,月球表面重力加速度为g 月,着陆过程中发动机处于关闭状态， 月求着陆过程中缓冲装置吸收的总能量及探测器受到的冲量。10、（石一）下图是汤姆孙用来测定电子比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置示意图，某实验小组 的同学利用此装置进行了如下探索： 真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A中心的小孔沿中心线OP的方向进入到两块水平正 对放置的平行极板M和N间的区域。当M和N间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心P点 处，形成了一个亮点； 在M和N间加上偏转电压U后，亮点偏离到P点； 在M和N之间再加上垂直于纸面向外的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时， 电子在M、N间作匀速直线运动，亮点重新回到P点； 撤去M和N间的偏转电压U,只保留磁场B,电子在M、N间作匀速圆周运动，亮点偏离到P2点。 若视荧光屏为平面，测得P、P2的距离为y。已知M和N极板的长度为厶，间距为d它们的右端到荧光屏中心P点的水平距离为L2,不计电 子所受的重力和电子间的相互作用。（1）求电子在M、N间作匀速直线运动时的速度大小；（2）写出电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径r与LL2及y之间的关系式；（3）若已知电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径r,求电子的比荷；（4）根据该小组同学的探索，请提出估算电子比荷的其他方案及需要测量的物理量。2015 年北京市城区模拟计算题部分(24 题)1、(海一)有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型 太空探测器，从而达到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道I上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的倍(kl)。当飞船通过轨道I的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向. 射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好- 为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道II向前运动，其近地点B到地心的距离近似 为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为 g。(1) 求飞船在轨道I运动的速度大小;(2) 若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能GMmE二-，式中G为引力常量。在飞船沿轨道I和轨道II的运动过程，其动能和引力势能之和保持p r不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。 求探测器刚离开飞船时的速度大小； 已知飞船沿轨道II运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算 结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。2、(朝一)研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与方法，例如：模型法、等效法、分析法、图像法。掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识更加重要。A图(1) 如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在 竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为+q的小球套 在圆环上，并静止在P点，且OP与竖直方向的夹角6=37。不计空气阻力。已知重 力加速度为 g， sin37=0.6, cos37=0.8。a. 求电场强度E的大小；b. 若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件。(2) 如图乙所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B, 个质量 为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与 杆的动摩擦因数为。现使圆环以初速度向上运动，经时间t圆环回到出发位置。 不计空气阻力。已知重力加速度为g。求当圆环回到出发位置时速度e的大小。3、（西城一）我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱， 可忽略不计。此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。设想有一质量为M的宇宙飞船，正以速度v0在宇宙中飞行。飞船可视为横截面积为S的圆柱体（如图1 所示）。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云。（1）已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间At内，飞船的速度减小了 Av,求 这段时间内飞船受到的阻力大小。（2）已知尘埃云分布均匀，密度为p。a. 假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面。若不采取任何措施，飞船将不断图 1减速。通过监测得到飞船速度的倒数“1/v”与飞行距离“x”的关系如图2所示。求飞船的速度由v0减小 1%的过程中发生的位移及所用的时间。b.假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度v0匀速穿过尘 埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子， 形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的。若发射的是一价阳离子， 每个阳离子的质量为m,加速电压为U元电荷为e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略。求单位时间x内射出的阳离子数。图24、（石一）如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0。质量均为m 的工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为。乙的宽度足够大, 重力加速度为 g。（1）若乙保持静止，求某工件在乙上滑行的距离；传送带乙（2）若乙的速度也为v0，求： 刚滑上乙时，某工件受到摩擦力的大小和方向；传送带甲 某工件在乙上垂直于传送带乙的运动方向滑行的距离； 某工件在乙上滑行的过程中产生的热量。（3）若乙的速度为v，试判断某工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力 是否发生变化，并通过分析和计算说明理由。5、（东一）（1）如图所示匝数n=60的线圈绕在变压器的闭合铁芯上，通过A、B两端在线圈内通有随时间变化的电流。有两个互相连接的金属环，细环的电阻是粗环的3倍，将细环套在铁芯的另一端。已知某一时刻细环和粗环的连接处CD间的电压U=0.2V，并知道粗环的电阻 R=1.0Q,求此时刻线圈AB的感应电动势。（CD间距很小；可认为磁感 线都集中在铁芯内）（2）变压器的线圈是由金属线绕制成的，若在短时间内吸热过多来不及 散热就会损坏。现对粗细均匀的电阻线通以直流电的情况进行讨论：设 通电产生的焦耳热与电阻线升高的温度之间满足如下关系：Q二kcmNT，其中c表示物体的比热，m为物体的质量，AT表示升高的温度，k为大于1的常数。请你选择一些物理量，通过论述和计算证明“为避免升温过快，若电流越大，电阻线应该越粗”（说明自己所 设物理量的含义）（3）下面请根据以下微观模型来研究焦耳热，设有一段横截面积为S,长为l的直导线，单位体积内自由 电子数为n,每个电子电量为e,质量为m。在导线两端加电压U时，电子定向运动，在运动过程中与金属 离子碰撞，将动能全部传递给离子，就这样将由电场得到的能量变为相撞时产生的内能。“金属经典电子论” 认为，电子定向运动是一段一段加速运动的接替，各段加速都是从定向速度为零开始。根据统计理论知， 若平均一个电子从某一次碰撞后到下一次碰撞前经过的时间为t，一秒钟内一个电子经历的平均碰撞次数为巨，请利用以上叙述中出现的各量表示这段导体发热的功率P。t6、（西二）如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨 平面与磁场垂直，导轨间距为L顶端接有阻值为R的电阻。将一根金属棒从导轨上的M处以速度v0竖直 向上抛出，棒到达N处后返回，回到出发点M时棒的速度为抛出时的一半。已知棒的长度为L，质量为m， 电阻为r。金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻。重力加速度为g。（1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，求：a. 电阻R消耗的电能；b. 金属棒运动的时间。（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞。已知元电荷为e。求 当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小。7、（丰一）变化的磁场可以激发感生电场，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基 本原理如图所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电磁 铁线圈电流的大小、方向可以变化，在两极间产生一个由中心向外逐渐减弱、而且变化的磁场，这个变化 的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加 速。图1中上部分为侧视图、下部分为俯视图。已知电子质量为m、电荷量为e,初速度为零，电子圆形轨 道的半径为R。穿过电子圆形轨道面积的磁通量O随时间t的变化关系如图2所示，在t0时刻后，电子轨 道处的磁感应强度为B0,电子加速过程中忽略相对论效应。（1）求在 t0 时刻后，电子运动的速度大小；（2）求电子在整个加速过程中运动的圈数；（3）电子在半径不变的圆形轨道上加速是电子感应加速器关键技术要求。试求电子加速过程中电子轨 道处的磁感应强度随时间变化规律。当磁场分布不均匀时，可认为穿过一定面积的磁通量与面积的比值为平均磁感应强度B。请进一步说 明在电子加速过程中，某一确定时刻电子轨道处的磁感应强度与电子轨道内的平均磁感应强度的关系。电子枪8、（海二）某同学设计了如图所示的趣味实验来研究碰撞问题，用材料和长度相同的不可伸长的轻绳依次 将 N 个大小相同、质量不等的小球悬挂于水平天花板下方，且相邻的小球静止时彼此接触但无相互作用 力，小球编号从左到右依次为1、2、3、N,每个小球的质量为其相邻左边小球质量的k倍（kvl）。 在第N个小球右侧有一光滑轨道，其中AB段是水平的，BCD段是竖直面内的半圆形，两段光滑轨道在 B点平滑连接，半圆轨道的直径BD沿竖直方向。在水平轨道的A端放置一与第N个悬挂小球完全相同 的P小球，所有小球的球心等高。现将1号小球由最低点向左拉起高度h保持绳绷紧状态由静止释放 1号小球，使其与2号小球碰撞，2号小球再与3号小球碰撞。所有碰撞均为在同一直线上的正碰且无机械能损失。已知重力加速度为g,空气阻力、小球每次碰撞时间均可忽略不计。（1）求1号小球与2号小球碰撞之前的速度v1的大小；（2）若N=3，求第3个小球与P小球发生第一次碰撞前的速度v3的大小；32（3）若N=5，当半圆形轨道半径R h时，P小球第一次被碰撞后恰好能通过轨道的最高点D,求k值的大小。9、（东二）科学研究中经常利用电场、磁场来改变带电微粒的运动状态。如图甲所示，M处有一个带电微 粒源可以水平向右发射质量m=3.2xl0-9kg，电荷量q=1.6xlO-9C，速度v0=O.4m/s的带正电的微粒。N处有一 个竖直放置的荧光屏，微粒源正对着荧光屏的正中央O点，二者间距离L=12cm。在荧光屏上以O点为原 点，以垂直于纸面向里为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系,每个方格的边长均为1cm, 图乙所示为荧光屏的一部分（逆着微粒运动方向看）。在微粒源与荧光屏之间可以施加范围足够大的匀强电 场、匀强磁场。忽略空气阻力的影响及微粒间的相互作用，g取10m/s2。若微粒源与荧光屏之间只存在水平向右的匀强电场，电场强度E=32V/m,求带电微粒打在荧光屏上的位 置坐标；若微粒源与荧光屏之间同时存在匀强电场与匀强磁场a. 当电场与磁场方向均竖直向上，电场强度E=20V/m，带电微粒打在荧光屏上的P点，其坐标为（-4cm， 0），求磁感应强度 B 的大小；b. 当电场与磁场的大小和方向均可以调整，为使带电微粒打在荧光屏的正中央，请你提出两种方法并 说明微粒的运动情况。