2013年云南高考数学理科试卷

(C)：与一：相交，且交线垂直于I(D)与相交，且交线平行于I绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标U卷）数学（理科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第U卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=x|(x1)2c4,xR，N=-1，0，1，2，3，则McN=()(A) 0，1,2(B)-1,0，1,2(C)-1,0,2,3(D)0，1,2,32设复数z满足(1-i)z=2i，则z=()(A)-1i(B)-1-i(C)1i(D)1-i3等比数列an的前n项和为Sn,已知s3二a210a1，=9，则印=()(B)(C)9(D)4已知m,n为异面直线，m丄平面an丄平面俟直线I满足I丄m,l丄n,丨広。,丨広0,55已知(1ax)(1x)的展开式中x2的系数为5,则a=()(A)-4(B)-3(C)-2(D)-16执行右面的程序框图，如果输入的N=10,那么输出的S=(A)111丄2310B)12!3!10!(C)111丄2311(D)1丄丄2!3!11!(7)个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分/输出V别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视(8)设a=log36,b=log510,c=log714则(A)cba(B)bca(C)acb(D)abcx一1已知a0,x,y满足约束条件*x+y兰3,若z=2x+y的最小值为1,则a=y启a(x_3)11(A)1(B)1(C)1(D)242(B) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是(A)XaR,f(Xa)=0函数y=f(x)的图像是中心对称图形(C) 若Xa是f(x)的极小值点，贝Uf(X)在区间(-XjXa)单调递减(D) 若X0是f(x)的极值点，贝Ufx0=0(11)设抛物线y2=3px(p0)的焦点为F,点M在C上，|MF|=5,若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为22（B）y=2x或y=8x（D）y2=2x或y2=16x2、2（A）y=4x或y=8x（C）y2=4x或y2=16x(12)已知点A(-1，0)；B(1,0)；C(0，1)，直线y=ax+b(a0)将厶ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(厉门(A)(0,1)(珂-宁訂C)1第u卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13) 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，贝UAEQD=.1从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为一，14贝yn=.、(兀)1(14) 设0为第二象限角，若tanI日+=，则sin日+cos=.I4丿2(15) 等差数列a*的前n项和为Sn，已知S10=0,S15=25，则nSn的最小值为.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本小题满分12分ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB。(I)求B；(H)若b=2，求ABC面积的最大值。(18)如图，直棱柱ABC-AiBiCi中，D,E分别是AB,BBi的中点,AA=AC=CB=AB。2(I)证明：BCi/平面AiCD(U)求二面角D-AiC-E的正弦值C(i9)(本小题满分i2分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出it该产品获利润500元，未售出的产品，每it亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了i30t该农产品。以x(单位：t，i00xb0)右焦点的直线x+y-错误！未找到引用源。=ab10交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为2(I)求M的方程(n)C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD丄AB，求四边形ACBD面积的最大值1)(本小题满分12分)已知函数f(x)=eX_|n(x+m)(I)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性;(n)当m0请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，CDABC外接圆的切线，AB的延长线交直线于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四点共圆。(1) 证明：CA是厶ABC外接圆的直径；若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与厶ABC外接圆面积的比值。(23)(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程x-2cos卜已知动点P，Q都在曲线C:-1为参数上，对应参数分别为3=a=2sinP与a=2冗为(0VaV2n)M为PQ的中点。(I)求M的轨迹的参数方程(n)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。(24)设a,（本小题满分10分）选修45;不等式选讲b,e均为正数，且a+b+c=1,证明：2,22abc,1bca