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5.5分式方程（分式方程（2）分式方程的应用分式方程的应用 某人上山和下山的路程都是某人上山和下山的路程都是s s千千米米,上山的速度为上山的速度为a a千米千米/小时小时,下山下山的速度为的速度为b b千米千米/小时小时,则此人上山则此人上山和下山的平均速度为和下山的平均速度为()千米/小时千米/小时b bs sa as ss sD.D.千米/小时千米/小时b ba a2ab2abC.C.千米/小时千米/小时b ba a2s2sB.B.千米/小时千米/小时2 2b ba aA.A.C1.1.如果分数如果分数 的分子分母同时加上同一个数后的分子分母同时加上同一个数后,分数的值变为它的倒数分数的值变为它的倒数,那么加上的这个数是那么加上的这个数是多少多少?32解解:设这个数为设这个数为x,则可列方程则可列方程 ,3223xx2.2.105.112001200 x 某车间加工某车间加工1200个零件，原来每天可加工个零件，原来每天可加工x x个，则个，则需需_天可加工完成；如果采用新工艺，工效是天可加工完成；如果采用新工艺，工效是原来的原来的1.5倍，这样每天可以加工倍，这样每天可以加工_个，同样多的个，同样多的零件只要用零件只要用 天可加工完成；如果比原来快了天可加工完成；如果比原来快了1010天完成，则可列方程：天完成，则可列方程：x1200 x5.112001.5x3.3.例：某地水稻种植基地在例：某地水稻种植基地在A、B两个面积相同的试验田两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和吨和13.2吨。吨。已知已知A试验田的水稻比试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获试验田的水稻每公顷多收获3吨，吨，分别求分别求A、B两个试验田每公顷的水稻产量。两个试验田每公顷的水稻产量。本题等量关系是什么？本题等量关系是什么？毛利润怎么设元？怎么设元？根据等量关系你能列出方程吗？根据等量关系你能列出方程吗？列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:求出所列方程的解求出所列方程的解.5.验验:有有二次二次检验检验.二次检验是二次检验是:(1)是不是所列方程的解是不是所列方程的解;(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.甲、乙两人每小时共能做甲、乙两人每小时共能做3535个零件。甲、乙个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了两人同时开始工作，当甲做了9090个零件时，个零件时，乙做了乙做了120120个。问甲、乙每小时各做多少个零个。问甲、乙每小时各做多少个零件？件？课课内内练练习习 1学以致用学以致用 在行程问题中，路程在行程问题中，路程s s与速度与速度v v，时间，时间t t之间的关系是什么？之间的关系是什么？vts tsv vst 公式变形公式变形)(111vuvuf例例4，照相机成像应用了一个重要原理，即，照相机成像应用了一个重要原理，即 (Vf)，其中，其中f表示照相机镜头的焦距，表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜表示物体到镜头的距离，头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机架照相机f已固定，那么就要依靠调整已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像来使成像清晰。清晰。如果用焦距如果用焦距f=35mm的相机拍摄离镜头的跳高的相机拍摄离镜头的跳高u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离离v大约是多少？（精确到大约是多少？（精确到0.1mm）vuf111变式：照相机成像应用了一个重要原理，即变式：照相机成像应用了一个重要原理，即 (Vf)，问在，问在f、v已知已知的情况下，怎样确定物体到镜头的情况下，怎样确定物体到镜头的距离的距离u？vuf111分析：本题就是利用解分式方程把分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。把已知公式变形。把f、v看成已知数，看成已知数，u看看成未知数，解关于成未知数，解关于u的分的分 式方程。式方程。解：把解：把f,vf,v均看做已知数，解以均看做已知数，解以u u为未知数的方程：为未知数的方程：移项，得移项，得当当fvfv时，时，vfvuf111fvfvvfu111fvfvu检验：因为检验：因为v,fv,f不为零，不为零，fv,fv,所以所以 ，是，是分式方程分式方程 的根的根.0fvfvuvfvuf111答：在已知答：在已知f,vf,v的情况下，物体到镜头的距离的情况下，物体到镜头的距离u u可可以由公式以由公式 来确定来确定.fvfvu公式变形：公式变形：把要求表示的字母看成把要求表示的字母看成未知数，其它字母看成已知数，按未知数，其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答。解方程的思想来进行解答。去年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均去年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口数的比叫做年人口的自然增长率，如果用人口数的比叫做年人口的自然增长率，如果用p表示年新生婴儿数，表示年新生婴儿数，q表示死亡人数，表示死亡人数，s表示年表示年平均人口数，平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率口自然增长率k=（1）把公式变形成已知）把公式变形成已知k，p，q，求，求s的公式。的公式。（2）把公式变形成已知）把公式变形成已知k，s，p，求，求q的公式的公式 sqp合作交流，拓展延伸合作交流，拓展延伸在享受生活中感受数学在享受生活中感受数学例例5.5.某市从今年某市从今年1 1月月1 1日起调整居民用水价格日起调整居民用水价格,每每m m3 3水费水费上涨三分之一上涨三分之一,小丽家去年小丽家去年1212月的水费是月的水费是1515元元,今年今年2 2月的水费是月的水费是3030元元.已知今年已知今年2 2月的用水量比去年月的用水量比去年1212月的用水量多月的用水量多5m5m3 3,求该市今年居民用水的价格求该市今年居民用水的价格?分析分析:此题的相等关系有：此题的相等关系有：小丽家今年小丽家今年2 2月份的用水量月份的用水量小丽家去年小丽家去年1212月份的月份的用水量用水量=5m5m3 3.每个月的用水量每个月的用水量水的单价水的单价=每个月的用水费每个月的用水费.今年的用水单价今年的用水单价=去年用水单价去年用水单价(1+1/3).(1+1/3).所以所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量首先要表示出小丽家这两个月的用水量.每个月的用水量每个月的用水量=水费水费/水的单价水的单价.解解:设该市去年用水的价格为设该市去年用水的价格为x x元元/m/m3 3,则今年则今年的水价为的水价为(1+1/3)x(1+1/3)x元元/m/m3 3,根据题意得根据题意得515)311(30 xx解这个方程解这个方程,得得 x=1.5.x=1.5.经检验经检验,x=1.5x=1.5是原方程的根是原方程的根.1.5 1.54/3=2(4/3=2(元元)答答:该市今年居民用水的价格为该市今年居民用水的价格为2 2元元/m/m3 3.分式方程的应用分式方程的应用:列分式方程解应用题列分式方程解应用题 利用解分式方程把已知公式变形利用解分式方程把已知公式变形学以致用学以致用l1.一艘轮船逆流航行一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行的时间比顺流航行2 km的时间多用了的时间多用了40分钟分钟,.(在横线上补充一个条件并提出一个问题在横线上补充一个条件并提出一个问题)l如如:已知水速为已知水速为2 km/h,2 km/h,求船在静水中的速度求船在静水中的速度?l解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为x km/h,x km/h,根据题意根据题意得得.322222xx你会解这个方程吗你会解这个方程吗?编写一道与下面分式方程相符编写一道与下面分式方程相符的实际问题的实际问题.510250 xx你你,我我,他他人人都有人人都有创造力创造力.相信自己是最棒的相信自己是最棒的.
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