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数列竞赛辅导一试专用 数列1(2023江西卷22)已知函数,当时,求的单调区间;对任意正数,证明:2(2023湖南卷21)已知函数f(x)=ln2(1+x)-.(I) 求函数的单调区间;()若不等式对任意的都成立(其中e是自然对数的底数).求的最大值.3(2023陕西卷21)已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是()求函数的另一个极值点;()求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围4(2023浙江卷21)已知是实数,函数。()求函数的单调区间;()设为在区间上的最小值。(i)写出的表达式;(ii)求的取值范围,使得。5(2023辽宁卷22)设函数()求f(x)的单调区间和极值;()是否存在实数a,使得关于x的不等式的解集为(0,+)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由6(2023全国一22)设函数数列满足,()证明:函数在区间是增函数;()证明:;()设,整数证明:7(2023福建卷22)已知函数f(x)=ln(1+x)-x()求f(x)的单调区间;()记f(x)在区间上的最小值为,令。 ()假如对一切,不等式恒成立,求实数c的取值范围;()求证: 。8(2023陕西卷22)已知数列的首项,()求的通项公式;()证明:对任意的,;()证明:9(2023重庆卷22)设各项均为正数的数列满足.()若,求,并猜想的值(不需证明);()记,若对恒成立,求的值及数列 的通项公式.10、已知数列an满足 ,为正数.(1)若对恒成立,求m的取值范围;(2)是否存在,使得对任意正整数都有?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。11、已知数列中,, .数列满足:()求证: ;() 求数列的通项公式;() 求证:12、已知函数是定义在R上的奇函数,且当x=1时f(x)取最大值1(1)求出a,b,c的值并写出f(x)的解析式;(2)若x1(0,1),xn+1=f(xn),试比较xn+1与xn的大小并加以证明;(3)若,求证.10、已知数列an满足 ,为正数.(1)若对恒成立,求m的取值范围;(2)是否存在,使得对任意正整数都有?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。21.(1)为正数, ,=1,0(nN*), 1分 又 ,两式相减得, 与同号, -4分 对nN*恒成立的充要条件是0. -7分 由=0,得7. -8分(2)证法1:假设存在,使得对任意正整数都有.则,则17. -9分另一方面,=,-11分,=, 当m16时,由知,不也许使对任意正整数n恒成立,m16,这与17矛盾,故不存在m,使得对任意正整数n都有.(2)证法2:假设存在m,使得对任意正整数n都有.则,则17. 另一方面, , 当m16时,由知,不也许使对任意正整数恒成立,m16,这与17矛盾,故不存在m,使得对任意正整数n都有11、 已知数列中,, .数列满足:()求证: ;() 求数列的通项公式;() 求证: ()证明: . 3分() .5分又 为等比数列.6分 8分() . 10分当n为奇数时 12分当n为偶数时, 13分当n为奇数时, 综上所述,12、已知函数是定义在R上的奇函数,且当x=1时f(x)取最大值1(1)求出a,b,c的值并写出f(x)的解析式;(2)若x1(0,1),xn+1=f(xn),试比较xn+1与xn的大小并加以证明;(3)若,求证.20、解:(1)的定义域为R,c0又f(x)为奇函数,f(x)+f(x)=0 b=0 2分,又f(1)=1,a=1+c0,当x0时, 4分a=2,b=0,c=1, 5分(2),x1(0,1),xn+10(nN*)又矛盾,xn+1xn。9分(3)0xk1, 11分
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