广东省中山市20202021学年高一数学4月月考试题

广东省中山市第二中学2020-2021学年高一数学4月月考试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分。）1如图所示，等于()A B C D2已知，则（ ）ABCD3已知向量，若，则（ ）A1BC2D34在中，若，则的值为（）ABC或D或5如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmB a kmC akmD2akm6中，内角所对的边分别是，若，则（ ）A30B60C120D60或1207在中，角，的对边分别为，则的形状为（ ）A等边三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D直角三角形8我国东汉末数学家赵夾在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：在“赵爽弦图”中，若，则（ ）A B C D多选题（本题共4小题，每小题5分。漏选得3分，错选、多选得0分。）9若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）A， B， C，D， 10下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）A已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得B若向量，共线，则点，必在同一直线上C若且，则D若点为的重心，则11已知向量，则（ ）ABC向量在向量上的投影是D向量的单位向量是12对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A若，则为等腰三角形B若，则C若，则符合条件的有两个D若，则是钝角三角形二、填空题（本题共4小题，每小题5分。）13已知向量，若，_，_14设向量a,b不平行,向量a+b与a+3b平行,则实数_15在ABC中，若sin Asin Bsin C=45，则角A的大小是_16在中，内角，所对的边分别为，若，则的最小值为_三、解答题17已知向量与的夹角为，（1）求；（2）若，求实数的值18在中，内角，所对的边分别为，.已知，.（1）求；（2）求的面积.19已知中是直角，点是的中点，为上一点（1）设，当，请用，来表示，.（2）当时，求证：.20如图，在平面四边形ABCD中，ADCD， BAD=，2AB=BD=4.（1）求cosADB；（2）若BC=，求CD.21设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围22设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若b=，c=，点D满足，求ABD的面积.参考答案1 解析:+-=-+=+=.答案：B2解析：，因此，.答案：C3解析：；解得答案B.4解析：因为在中，所以由正弦定理得，即，解得，因为，所以，所以，答案：A5解析：在中知ACB120，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos1202a22a23a2，ABa.答案:B6解析：在中，由，可得，答案：B7解析：，由正弦定理可得，所以，则，则，因此，为直角三角形.答案：D.8 解析：由题得即，解得，即。答案：D9解析：对于A， 由，所以两向量共线，故A不能选；对于B，由，所以两向量共线，故B不能选；对于C，由，所以两向量共线，故C不能选；对于D，与不共线，故D选.答案：D10解析：对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，则，不一定推出，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.答案：BC11ABD解析：对于A: ，故A正确；对于B: ，故B正确；对于C: 向量在向量上的投影是，故C错误；对于D: 向量的单位向量是，故D正确答案：ABD12解析：在中，对于A，若，则或，当AB时，ABC为等腰三角形；当时，ABC为直角三角形，故A不正确，对于B，若，则，由正弦定理得，即成立故B正确；对于C，由余弦定理可得：b，只有一解，故C错误；对于D，若，由正弦定理得，C为钝角，是钝角三角形，故D正确；综上，正确的判断为选项B和D答案：BD13解析：由可得，所以，又因为，所以答案：；14解析:因为向量a,b不平行,所以a+3b0.因为向量a+b与a+3b平行,所以存在唯一的实数,使a+b=(a+3b),即a+b=a+3b,则解得=.答案：=15 解析:由正弦定理可得：a：b：c=：4：5设a=k,b=4k,c=5k,由余弦定理可得cos A=,所以A=.答案：16解析：，即，由正弦定理得，由余弦定理知，则，则，当且仅当时，等号成立即的最小值为故答案为：17解析：（1），；（2），解得答案：（1）2；（2）18解析：（1）由余弦定理得：，即，所以，（2）的面积为.答案：（1）；（2）.19解析：（1），点是的中点，.（2）以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，设，点坐标为，另设点坐标为，点是的中点，点坐标为，又，所以，所以，.20解析：（1）中，即，解得，故；（2）中，即，化简得，解得答案：（1）；（2）21（1）；（2）解析：（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，周长的取值范围是.22.