《认识一元一次方程》导学案

第五章一元一次方程1认识一元一次方程1.知道方程、方程的解、一元一次方程的概念.2.能够准确地判断一个方程是不是一元一次方程.3.能说出等式的两条性质,并会利用它解一元一次方程.4.在实际问题的分析过程中,体会用一元一次方程解决实际问题中数学模型的作用.5.重点:方程、方程的解的概念;一元一次方程概念;等式性质.【问题探究一】1.阅读教材P 130第一段文字的内容并完成书本的两个填空. 2x-5; 2x-5=21.2.第二个填空的等式有什么特点?含有未知数;是等式.3.你能说出方程的概念吗?方程是等式吗?反过来成立吗?含有未知数的等式叫作方程;是;不一定.4.阅读教材P 130第2段至P 131前两段内容,并回答下列问题.(1)你能列出教材上的四个问题的方程吗?5x+40=100;(x+1)22x-0.2=22;x(1+147.3%)=8930; x(x+25)=5850.(2)看一看你所列方程,你熟悉的方程有哪些?它们有何共同特点?5x+40=100;x(1+147.3%)=8930;只含一个未知数;未知数的指数为1;整式方程.【归纳总结】在一个方程中,只含有一个未知数(元),且未知数的指数都是1(次),这样的方程叫作一元一次方程. 其中“元”是指未知数.【讨论】与同桌讨论: x=13能使等式2x-5=21成立吗?成立.由此得出:能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫方程的解,也叫根.【问题探究二】观察教材P 132的天平实验,思考.1.左图中的天平平衡,说明两个托盘中物体的质量相等(填“相等”或“不相等”).2.若将天平看成等式,(1)从左图到中间图的实验,你能得到什么结论?等式的两边同时减去同一个代数式,所得结果仍是等式.(2)从中间图到右图的实验,你又能得到什么结论?等式的两边同时除去同一个代数式,所得结果仍是等式.【归纳总结】等式的基本性质:1.等式两边同时加上(或减去)同一个代数式所得结果仍是相等.2.等式的两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.【讨论】1.运用这个结论时,要注意什么? 乘(或除以)的仅仅是同一个数,不包括含有字母的代数式,要注意与性质1的区别.2.等式两边为什么不能都除以0?因为0不能作为除数.3.利用等式基本性质解一元一次方程ax+b=0(a0),先根据等式的基本性质1变形为ax=-b,再根据等式的基本性质2得x=-ba.互动探究1:检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解.(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1);(2)6x-53=3(x-2)(x=13).解:(1)把x=-1代入方程,得左边=右边=-4,所以-1是原方程的解;(2)把x=13代入方程,得左边=-1,右边=-5,所以13不是原方程的解.互动探究2:判断下列各式哪些是一元一次方程.(1)5-2x=1;(2)y=4x-1;(3)2x2+5x+8;(4)x2=1;(5)6y=3(2y-3);(6)2a-b=6.解:(1)是一元一次方程,其他的都不是.互动探究3:已知方程(m-3)xm-2+4=m-2是关于x的一元一次方程.求(1)m的值;(2)写出这个一元一次方程.解:(1)因为方程(m-3)xm-2+4=m-2是关于x的一元一次方程,所以m-2=1且m-30,所以m=-3.(2)所写的一元一次方程为:-6x+4=-5.互动探究4:在一次美化校园活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树的人数的2倍.设支援拔草的有x人,则可列方程31+x=218+(20-x).互动探究5:解下列方程.(1)x-9=8;(2)2-14x=3.解:(1)方程两边都加上9,得 x=17.(2)方程两边都减去2,得-14x=3-2,即-14x=1.方程两边都乘以-4,得 x=-4.见导学测评P34