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高等数学（二）命题预测试卷(二）一、 选择题（本大题共个小题，每小题4分,共0分。在每个小题给出的选项中,只有一项是符合题目规定的,把所选项前的字母填在题后的括号内）1下列函数中,当时,与无穷小量相比是高阶无穷小的是（ ）A .C .曲线在内是( )处处单调减小 B.处处单调增长C.具有最大值 D.具有最小值.设是可导函数,且，则为（ )A. .0.2 .4.若,则为（ ）A C.1 D.5设等于（ ）A B .二、 填空题：本大题共10个小题,10个空,每空分,共40分，把答案填在题中横线上。.设，则= .7设,则 .8.,则 .9.设二重积分的积分区域D是，则 0.= .1函数的极小值点为 2若,则 .3.曲线在横坐标为点处的切线方程为 .14函数在处的导数值为 15 .三、解答题：本大题共13小题,共90分,解答应写出推理、演算环节。16(本题满分6分）求函数的间断点.17.（本题满分分)计算.18(本题满分6分)计算1.(本题满分6分）设函数,求.20.(本题满分6分)求函数的二阶导数.1(本题满分6分)求曲线的极值点22.（本题满分6分）计算.3(本题满分6分）若的一个原函数为,求.4（本题满分6分)已知，求常数的值25（本题满分6分)求函数的极值26.(本题满分0分）求,其中D是由曲线与所围成的平面区域27(本题满分1分)设,且常数，求证:.28(本题满分10分)求函数的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形参考答案一、 选择题1.B 2B 3D D 5.D二、填空题6 78 90 11.12.5 1314. 15.0三、解答题16.解 这是一个分段函数,在点的左极限和右极限都存在 故当时，的极限不存在,点是的第一类间断点1解原式18解 设 由于是初等函数的可去间断点， 故 .1.解 一方面在时，分别求出函数各表达式的导数，即 当时， 当时， 然后分别求出在处函数的左导数和右导数，即 从而，函数在处不可导 所以20.解 又由解得 代入得 1解 先出求的一阶导数： 令 即 解得驻点为. 再求出的二阶导数 当时,故是极小值 当时,在内,，在内 故 不是极值点 总之 曲线只有极小值点22解 23.解 由题设知 故 .24解 又 故 解得.25.解 解方程组得驻点 又 对于驻点,故 驻点不是极值点 对于驻点 故 ,又 函数在点取得极大值 26解 由与得两曲线的交点为与 的反函数为. 27证 于是28解（1)先求函数的定义域为 （)求和驻点：,令得驻点 （)由的符号拟定函数的单调增减区间及极值 当时,所以单调增长； 当时,所以单调减少 由极值的第一充足条件可知为极大值. (4)求并拟定的符号: ，令得 当时,曲线为凸的; 当时，,曲线为凹的 根据拐点的充足条件可知点为拐点.这里的和的计算是本题的关键,读者在计算时一定要认真、仔细。此外建议读者用列表法来分析求解更为简捷,现列表如下:0-0 就表上所给的和符号，可得到： 函数的单调增长区间为; 函数的单调减少区间为； 函数的极大值为; 函数的凸区间为; 函数的凹区间为; 函数的拐点为 ()由于， 所以曲线有 水平渐近线 铅垂渐近线 (6）根据上述的函数特性作出函数图形如下图.
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