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圆的总结圆与三角形、四边形同样都是研究相关图形中的线、角、周长、面积等知识。涉及性质定理与鉴定定理及公式。一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1点与圆的位置关系:点在圆内 dr 点A在圆外2 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r外切（图2） 有一个交点 d=R+r相交（图3） 有两个交点 R-rdR+r内切（图4） 有一个交点 d=R-r内含（图5） 无交点 dS2S3 CS1S2S3S120如图24B14，在O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则O的半径是 。图24B1521（2023潍坊）如图24B15，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是 。22如图24B18，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD。图24B18（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB；（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论。23已知：ABC内接于O，过点A作直线EF。图24A15 图24A16（1）如图24A15，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ； ； 。（2）如图24A16，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线。24如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. (1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2) 若AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边BC的长。25如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，P是边AD上一点（除端点外），过三点A，B，P作O （1）指出圆心O的位置； （2）当AP3时，判断CD与O的位置关系；（3）当CD与O相切时，求BC被O截得的弦长26已知,如图,D交y轴于A、B,交x轴于C，过C的直线：y=2x8与y轴交于P.(1) 求证：PC是D的切线;（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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