正态总体的常用抽样分布.ppt

返回 上页 下页 结束 5.3 正态总体的常用抽样分布 一. 单个正态总体的样本均值 二 . 两个正态总体的样本均值差 和样本方差的分布 和样本方差比的分布 返回 上页 下页 结束 一 . 单个正态总体的样本均值和样本方差的分布 设总体 X(不管是什么分布 ,只要均值和方差 存在 )的均值为 方差为 是来自 总体 X的样本 , 与 分别是样本均值和样本方差 . 则有 返回 上页 下页 结束 定理 1 设 为来自总体 的样本 , 与 分别是样本均值和样本方差 . 则有 (1) 与 相互独立 ; (2) (3) 推论 设 为来自总体 的样本 , 是样本均值 . 则有 返回 上页 下页 结束 定理 2 设 为来自总体 的样本 , 与 分别是样本均值和样本方差 . 则有 证明 由定理 1和推论 , 有 且两者相互独立 . 由 t分布定义可知 化简可得结论成立 . 返回 上页 下页 结束 二 . 两个正态总体的样本均值差和样本方差比的分布 定理 3 设 与 分别为来自 正态总体 和 的样本 , 且这两 个样本相互独立 . 设 分别是两个样本的均值 , 分别是两个样本的方差 , 则有 : 返回 上页 下页 结束 (1) (2) 特别地 , 当 时 , (3) 当 已知时 , 返回 上页 下页 结束 (4) 当 未知时 , 其中 返回 上页 下页 结束 例 1 设总体 为来自总体 X的一个样本 . 解 统计量 试确定 C, 使 CY 服从 分布 , 并指出其自由度 . 因为 从而有 即 故 自由度为 2. 返回 上页 下页 结束 例 2 设 与 分别为来自 正态总体 和 的样本 , 且 X和 Y 相互独立 . 试判断以下统计量服从什么分布 : (1) (2) 解 (1) 因为 返回 上页 下页 结束 由 分布的可加性可知 即 (2) 由题设条件和正态分布的性质可得 从而有 返回 上页 下页 结束 由正态分布的性质可得 即 从而有 又因为 返回 上页 下页 结束 并且 U和 V相互独立 , 由 F 分布的定义可得