机器人控制理论与技术.ppt

山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 第四章 机器人控制理论与技术 4.1 机器人控制问题 4.2 机器人的轨迹控制 4.3 机器人的力控制 4.4 机器人的高级智能控制简介 4.5 机器人控制系统 4.6 机器人编程 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.1 机器人控制问题 4.1.1 前 言 何为是机器人控制问题？ 根据具体的性能指标和要求，基于机器人 运动学和动力学模型，设计其控制系统及控制 算法，使机器人能按要求正常工作的理论与技 术方法。 机器人控制技术的内容： 机器人轨迹控制。 机器人力控制（柔顺控制） 。 机器人分解、协调控制。 机器人高级智能动态控制。 多机器人协调控制。 等。 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 称 为惯量矩阵， 是离心力、科氏力向量， 为黏性摩 擦系数矩阵， 为重力项的向量。 4.1 机器人控制问题 机器人的动力学方程通式： nGbhD )(),()( 其中： 为广义关节向量， 为驱动力矩向量。 nnR )(D nRG )( nRh ),( n nnRb 3 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.1 机器人控制问题 机器人动力学的特点： 1）、非线性：引起非线性的因数很多， 如：机构构型、传动机构、驱动机构等。 2）、强耦合：某一关节的运动，会对 其他关节产生动力效应，使得每个关节都要 承受其他关节运动所产生的扰动。 3）、时变：动力学参数随关节运动位 置的改变而变化。 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.1 机器人控制问题 基本控制原则： 1）、 尽可能使问题简化。 2）、将复杂的总体系统控制问题尽可能 简化为多个低阶子系统的控制问题。 3）、一般情况下，机器人的基本控制技 术可归结为单关节控制技术和多关节控制技 术，前者需要考虑误差补偿问题，后者可考 虑耦合作用的补偿。 5 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.1 机器人控制问题 控制任务：机器人以指定的速度、精度、运动轨 迹抓取物体。 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.1 机器人控制问题 规划末端执行器的运动轨迹 X(t)。 计算机器人关节向量 (t)。 计算控制关节力矩 C(t)。 控制电流或电压 V(t)。 电动机输出力矩 T(t)。 T ( t )V ( t )( t )( t )( t ) CX 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.1 机器人控制问题 4.1.2 控制系统组成结构 机器人控制系统可分为四部分： 1）机器人工作任务，即给定值。 2）机器人本体，即被控对象。 3）机器人控制器，它是控制系统的核心 部分。 4）机器人感知器，即传感器。 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.1 机器人控制问题 机器人控制系统硬件：一般包括三部分： 1）感知部分， 2）控制装置：基于高性能微处理器，多处 理器技术。 3）伺服驱动部分。 机器人控制系统软件： 实时多任务操作系统。 机器人控制算法。 机器人的控制需基于计算机控制理论与技术。 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.1 机器人控制问题 一种控制方案：单轴开环控制 Inv Kin Xd control joint1 q1 q1 control joint1 q2 q2 control joint1 qn qn q 1）动力学模型的不完全。 2）噪声、干扰的存在。 10 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.1 机器人控制问题 另一种方案（半闭环）： J-1 Xd control joint1 q1 q1 control joint1 q2 q2 control joint1 qn qn q Forward Kinematics x - x q 从关节传感器引回反馈，构成反馈控制系统。 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.1 机器人控制问题 4.1.3 控制性能要求 考虑到机器人的多变量、时变、非线性、 强耦合以及建模困难、干扰因数多等特点， 必须根据实际工作的要求提出合理可行的控 制性能指标。除一般的控制性能指标外，机 器人通常注重如下控制性能要求： 1）在工作空间的可空性。 2）稳定性或相对稳定性。 3）动态响应性能。 4）定位精度、轨迹跟踪精度。 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.1 机器人控制问题 针对一些特殊用途的机器人，还可以进一 步提出一些性能要求。如仿人机器人，他的 关节多达 32个以上，并双足行走： 多轴运动协调控制。 高稳定性。 位置无超调、动态响应速度快。 处理器具有很高的处理速度。 具有较高的智能。 结构紧凑。 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 轨迹控制问题： 在给定期望运动轨迹情况下，选择一种 控制策略，在关节驱动力矩的作用下，使机 器人再现该运动轨迹。 该控制策略应对初始条件误差、传感器 噪声、模型误差等应具有较好的鲁棒性。 这里，一般不考虑驱动器的动力学问题， 并假定可以对关节施加任意的力矩。 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 4.2.1 问题的提出 总体思路：从已知的末端执行器轨迹 Xd(t)，根据逆运动学问题，求出个关节的 位移 、速度 和加速度；进而根据动力 学关系求出所需要的关节力矩 。 d n d 定义伺服误差： d d E E , 问题： 为使伺服误差趋于零，如何计算驱 动力矩或如何设计控制器？ 15 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 4.2.2 单关节轨迹控制 机器人的动力学方程是高度耦合的。当 机器人在低速小负载运动时，各关节动力学 特性中的重力和关节间耦合可以忽略，当惯 量参数变化不大时，机器人可以采用单关节 位置伺服反馈控制来实现有效的控制，使机 器人的控制问题大大简化。并在实际中得到 大量的应用。 单关节伺服控制技术原理是在机器人各 关节单独控制时，采用经典反馈控制方法， 根据稳定性和误差设计准则，设计线性反馈 控制器 。 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 单关节位置反馈伺服控制系统 RLs1K Kc i Kb d E(s) U(s) BsJeff 1 I(s) Tm s1 s(s) m s m d:关节转角理论值， s关节转角实际值。 m电机输 出转角。 U：电枢电压。 L:电枢电感， R：电机内阻。 I：电流。 Tm:力矩， Kc:电流 -力矩比例常数。 i:关节到负载的传动比， Jeff等效惯性矩， B：黏性摩擦 系数 Ub(s) 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 带速度反馈的单关节位置反馈伺服控制系统 RLs1K Kc i Kb d E(s) U(s) BsJeff 1 I(s) Tm s1 s(s) m s m Ub(s) 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 介绍一种使用的控制方法： 我们假设机器人的关节是线性二阶系 统。 假设某二阶阻尼 -弹簧 -质量系统的固 有响应不能满足我们的需要，如：欠阻尼 或震荡。 我们如何使系统的 行为满足我们的需要？ x m k b 0 kxxbxm 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 二阶线性系统复习： 方程的解取决它的特征方程的根： 1）、当 b24mk时，即摩擦占主导，这 时存在两个不相等的负实根，其响应称为过 阻尼 (Overdamped)的，解为： 离虚轴近的根衰减的慢，称其为主极点 (Dominnant)。 2）、当 b24mk时，即刚性主导，存在 共轭虚根，响应具有震荡行为，称其为欠阻 尼 (Underdamped)的，解为：令： 0;00 kbkxxbxm ， 02 kbsms .)( 21 21 tsts ecectx ).s in ()c o s ()( 21 tectectx tt ., 21 isis 则： 20 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 另一种描述震荡二阶系统常用的参数是： 阻尼比 (Damping ratio)和固有频率 (Natural frequency)，这时，特征方程变为： 02 22 nn ss 其中， 称为阻尼比（一个取值与 0和 1之 间的无量纲数）， 是固有频率；这些参数 与根的位置间的关系是： n 21 nn 和 这里， 是极点的虚部，也称为阻尼固有 频率；对于阻尼 -弹簧 -质量系统，有关系： mkkmb n ,2 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 对无阻尼情况 (b=0)，阻尼比等于零；当 b2=4mk时（称为临界阻尼），阻尼比等于 1。 3)、当 b2=4mk时，即摩擦与刚性是“平 衡”的，这时，存在两个相等的负实根，具 有最快的无震荡响应，称其为 临界响应， 解 为： ）（ mbss etccetcectx t m b tsts 2 )()( 21 2 2121 21 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 其中 分别称为位置和速度控制增益。 4.2 机器人的轨迹控制 增加提供作用力的执行 器后，系统的运动方程为： 传感器检测质量块的位置和速度，设 执行器按下列 控制规律 提供的作用力： xkxkf vp x m k b f fkxxbxm 则： x 系统 f kp kv X x 控制计算机 指令 执行器 反馈 vp kk 和 可以有多种选择 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 上述系统是一个闭环位置调节系统，它 的动力学方程为： 0 0)()( xkxbxm xkkxkbxm xkxkkxxbxm pv vp 这里： pv kkkkbb , 调节 ，我们能获得任何所希望 的二阶系统性能， 例如：提高闭环系统刚 性；选取增益来获得临界阻尼： vp kk 和 kmb 2 闭环系统模型 优点： 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 把控制规率分成两部分：模型相关部分 （如： m、 b、 k）和伺服部分。 模型相关部分控制律的目标是使二阶系 统成为简单的单位质量系统 (m=1,b=k=0)。 设 模型相关部分的控制律为 ： ff 则： ffkxxbxm 为了使系统变成以 作为输入的单位 系统，取： kxxbm ,代入 ,得 : fx 它是一个单位质量的开环系统 . f 我们把模型再简化： 25 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 我们设计确定伺服部分 的控制律 ,与 前面一样 ,取 : f 则 : xkxkf vp 0 xkxkx pv 可见 ,伺服部分增益的选择与系统参 数无关 ,变得非常简单，这就是本方案的 优点之一。 伺服部分 模型部分 x 系统 f kp kv x f m + + kxxb 被控系统 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 把问题扩展为质量块跟踪给定轨迹 xd(t) 运动。 假设轨迹是光滑的，在任意时刻由轨迹 发生器提供。定义希望轨迹与实际轨迹之间 的伺服误差为： xxe d 取伺服控制规律为： ekekxf pvd 单位质量动力学方程成为： ekekxx pvd 0 ekeke pv 或： 这是二阶微分方程，通过选择系数， 可得到任何所希望的相应。 轨迹跟踪问题： 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 它描述了相对理想轨迹的响应误差的 进化情况，相应的方框图为： 4.2 机器人的轨迹控制 方程： 0 ekeke pv e x 系统 f kp kv m + + kxxb + - + - + + + f e dx dx dx x 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 抗干扰分析： 控制系统设计的目的之一就是提供抗干 扰能力，即使存在干扰或噪声，也能获得满 意的性能。假设轨迹跟踪系统受到一干扰力 fdist的作用，如图所示。 d i s tpv fekeke 对应的误差方程为： x + - dx e 系统 f kp kv m + + kxxb + - + + + f e dx dx x distf 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 误差方程 是一个干扰力驱 动的非齐次微分方程，如果方程中的系数选 的合适，且干扰力是有界的，那么，可以证 明：方程的解也将是有界的，这保证了：至 少对有界的干扰，系统是稳定的。 d i s tpv fekeke 稳态分析： 令方程： 中的导数为零，得 到稳态方程： d is tpv fekeke pd i s td i s tp kfefek 或 很清楚，位置增益越大，稳态误差将 越小。 30 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 添加积分项： 为了减小稳态误差，我们在控制律中增加一 个积分项，变为： e dtkekekxf ipvd 这就是所谓的时域表示的 PID控制 ，相应的 误差方程变为： d i s tipv fe dtkekeke 增加积分项后，可使当常值干扰出现 时，系统的稳态误差为零。 将上式等号两边求导，可得： d i s tipv fekekeke 稳态时，变为： 00 eek i 或 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 假设齿轮系统、轴、轴承和杆件都是刚 性的，关节由直流电机驱动 。 我们知道： 其中 V为电荷运动速度。 对电机有：输出力矩： 其中， 称为电机力矩常数， 为电枢电流。 也就是说，直流电机输出力矩与其电枢 电流成正比。 mk BqVF amm ikirBl )(2 ai 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 电机 -电枢电感 电枢的等效电力图为： meaaaaa kviril 等效电压方程为： 我们知道，电机输出力矩与流过转子绕组的 电流成正比，从电压方程看，实现所需转子电流 的方法有：调节电压源电压 Va或转子转速 。我 们希望由电机的驱动电路来控制电机输出力矩的 大小，驱动电路通过不断地调节电压源电压来获 得所期望的流过转子绕组的电流。这样的电路称 为电流放大器。 m 研究绕组电流 : 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 我们知道，流过电感的电流不会发生突 变，存在一个时间响应过程，当这个响应过 程所用时间比闭环控制系统的固有周期小很 多时，我们就可以忽略它的影响。 电感相当于低通滤波器，它的存在会影 响电流的反应速度；当闭环系统的固有频率 大大小于电流驱动电路中的低通滤波器转折 频率时，忽略电感的影响是合理的。 电压方程的左边就相当于一力矩源，当 电压增加，力矩会提高，使电机转速增加， 相应反电动势提高，达到新的电压平衡。 力矩 控制电流 控制电压 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 等效惯量 如图所示，直流电机的转子通过齿轮减 速箱与惯性负载相连。齿轮传动比 造成作 用于负载的力矩增加，但转速降低，即： mm mm 或 或 )1( 1 这里， 1 35 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 设电机转子及负载都包含粘性摩擦， 则系统的力矩平衡方程为： )(1( bIbI mmmm 其中： 分别为电机转子和负载的转 动惯量； 分别为电机转子和负载轴 承的粘性摩擦系数。 IIm和 bbm和 上述方程写成以电机参数（ m）为变 量的形式： mmmmm bbII ) 22 （）（ 或写成以负载参数为变量的形式： )22 mmm bbII （）（ 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 表达式 称为从负载方向看的 “等效转动惯量 (effective inertia)”，而 称为等效阻尼， mII 2 mbb 2 如果 齿轮箱的传动比比较大， 即 1，则电机转子的转动惯量在等效转动惯 量中将占据主要部分，甚至负载的转动 惯量忽略不计，这种情况下，可认为等 效转动惯量为常数，即不随关节变化。 通常，机器人各关节的转动惯量是随 机器人的构形和负载变化的；无论如何， 在高传动比机器人中，与直接驱动机器人 相比这种变化相当小。 无减速机构 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 单关节的控制框图为： 其中，系统部分可扩展为： 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 4.2.3 多关节的计算力矩控制 4.2.4 多关节的 PD控制 4.2.5 工作空间控制 J-1 Xd control joint1 q1 q1 control joint1 q2 q2 control joint1 qn qn q forkward Kinematics x - x q 山东大学机械工程学院机电工程研究所 2010/09/02 4.2 机器人的轨迹控制 4.2.6 非线性问题 线性化近似