资源描述
第六章 线性系统的校正 一、设计方法 控制系统设计的内涵： 根据系统性能指标要求确定控制器 的结构形式和参数，并实现之。 1、根轨迹设计方法 系统 性能 指标 闭环主 导极点 位置 系统参 数根轨 迹 加入 校正 装置 主要问题： 1、设计何种控制规律 2、过程复杂 6-4 校正装置设计的方法和依据 第六章 线性系统的校正 2、频率特性设计方法 系统 性能 指标 期望的 频率特 性 系统固 有部分 频率特 性 加入 校正 装置 系统固 有部分 传递函 数 优点： 1、开环频率特性图容易绘制 简便 2、系统结构参数与系统性能关系清晰 直观 第六章 线性系统的校正 二、设计依据和一般步骤 （ 1）绘制固有部分的开环伯德图 （ 2）列出控制系统需要满足的性能指标 （ 3）校正后的开环伯德图（期望开环频率特性） （ 4）求出校正装置的伯德图 （ 5）求出校正装置的传递函数 （ 6）确定校正装置的结构和参数 第六章 线性系统的校正 三、频域性能指标的确定 1、控制系统的暂态性能指标 (1)以系统的单位阶跃响应为基础而提出的性能指标 最大超调量 Mp、调节时间 ts (2)以系统闭环频率特性为基础而提出的性能指标 谐振峰值 Mr、谐振频率 r、带宽 b (3)以系统开环频率特性为基础而提出的性能指标 系统开环伯德图的剪切频率 c 系统的增益裕度 GM、相角裕度 三组性能指标不是各自独立 ,可以混合使用 ,但不能互相矛盾 ! 第六章 线性系统的校正 2、控制系统的带宽频率的确定 （ 1）信号复现能力和噪声干扰 确定方法： nbs 5.05 s0 有用信号带宽 hn 干扰信号带宽 需注意问题： s和 n靠得比较近时难以确定 （ 2）机械谐振频率的限制 考虑的主要问题： 尽可能无失真地复现有用信号，减少干扰。 考虑的主要问题： 避免激起机械振荡，甚至共振。 确定方法： mb 2.0 需注意问题： b和 m靠得比较近会降低相对稳定性 开环伯德图的剪切频率 c和 m距离尽可能远些 第六章 线性系统的校正 （ 3）系统的数学模型 将系统固有部分的数学模型在一定条件下予以简化，用较 为简单的低阶数学模型去近似和代替原系统模型。 要求：选定的 c应在近似的数学模型的适用带宽内。 几种常见的近似和适用条件 )2(2 1 1)2( 1 )1)(12( 1 2 1 1)( 1 )1()1)(1( 1 2 1 1)( 1 1 2 1 1 1 212121 22 1 11 21 212 1 ssss s sss ss e s e n i i n i i n s s 第六章 线性系统的校正 四、频率特性设计方法 频率特性图可以 清楚表明系统改变性能指标的方向。 频域设计通常通过 Bode图进行 处理起来十分简单。 （当采用串联校正时，使得校正后系统的 Bode图即为原有 系统 Bode图和校正装置的 Bode图直接相加） 对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和 气动元件，通常可以通过 频率响应实验 来获得其 Bode图。 在涉及到 高频噪声 时，频域法设计比其他方法更为方便。 第六章 线性系统的校正 低频段 稳态性能 中频段 动态性能 高频段 抗干扰 三频段 第六章 线性系统的校正 一个设计合理的系统的三频段 中频段的斜率以 20dB/dec为宜； 低频段和高频段可以有更小的斜率 低频段斜率小，提高稳态性能； 高频段斜率小，排除干扰。 但中频段必须有足够的频带宽度，以保证系统的 相位裕量。 c的大小取决于系统的快速性要求。 c大快速性好，但抗扰能力下降。 第六章 线性系统的校正 六、校正装置的实现问题 、什么是实现问题 传递函数 实际电路或物理系统 、实现问题需要考虑的因素 技术因素 （实现的简便性、可靠性、稳定性、 可维护性、体积大小、功耗等） 经济因素 （实现成本、运行成本、维护成本） 、实现问题存在的困难 微分校正装置难以实现，且抗干扰能力差 七、非线性因素和干扰问题 第六章 线性系统的校正 6-5 串联校正的设计 基本思路： 通过校正装置的引入改变开环频率特 性的形状，使校正后系统的开环频率特性具有如 下特点： 低频段的增益满足稳态精度的要求； 中 频段对数幅频渐近线的斜率为 -20dB/dec，并具 有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能； 高 频部分的幅值要求能迅速衰减，以抑制高频干扰 的影响。 第六章 线性系统的校正 一、串联超前校正 利用超前校正装置产生的相位超前角来补偿 原系统中元件产生的相角滞后，以增大系统的相 位裕量。 处。系统的幅值穿越频率 正后大相位超前角产生在校时，应把它所产生的最 ，在设计超前校正装置为了充分利用这一特性 c 第六章 线性系统的校正 设计步骤： 1.根据稳态精度的要求，确定系统的开环增益。 。超前角 ，计算需要增加的相位根据要求的相位裕度 0 .3 c 。图，并求得其相位裕度 ，画出未校正系统的根据已确定的开环增益 0 .2 B o d e 。取 量。一般增大而增加的相角滞后幅值穿越频率 置的引入，使系统的用于补偿因超前校正装 oo c 205 第六章 线性系统的校正 。，且校正后的的频率，这个频率即是 处上找出幅值为系统的对数幅频特性图 。在未校正处的幅值计算校正装置在 mcc m 11 1 lg10 1 lg10.5 m m cm s i n1 s i n1 .4 值，计算相应的取最大超前角 第六章 线性系统的校正 ，重新设计。增大要求，如不满足，则需 满足图，验证相位裕量是否画出校正后的 B o d e.7 1 1 1 11 1 .6 c c cm TT T ， 可得转折频率根据 T s T s sG c 1 1 )( 则校正装置的传递函数 第六章 线性系统的校正 。相角裕量大于 ，输入为单位速度函数时要求 例：一单位负反馈系统 0 0 45)2( ;01.0)1(: )25( 25 00 )( ss e ss k sG ，则 时，由输入为单位速度函数解： 100 01.0 1 01.0)1( v ss K e 时满足稳态精度要求。即可得 ，再由取 11 100)(lim100 0 0 kk kssGKK svv 第六章 线性系统的校正 图时未校正系统的画出 B o d ek 1.2 )( )(L o0 c 1 10 20 40 0 o90 o180 25 100 1000 。并求得其相位裕量 000 4525 )1 25 1( 100)( 0 ss sG 第六章 线性系统的校正 。 前角计算需要增加的相位超 0000 0 2552545 .3 c )( )(L o0 c 1 10 20 40 0 o90 o180 25 100 1000 第六章 线性系统的校正 值，计算相应的取最大超前角 cm .4 406.025s i n1 25s i n1 0 0 第六章 线性系统的校正 。处的频率 频特性图上找出幅值为在未校正系统的对数幅 sr a ddB c /6091.3 1 lg10 .5 1 )( )(L o0 c 1 10 20 40 0 o90 o180 25 100 100060 1c 91.3 第六章 线性系统的校正 转折频率.6 10106.0 10262.0 406.0 2.94 2.38 )( s s s s sG c 则校正装置的传递函数 sr a d T sr a d T c c /2.94 406.0 601 /2.38406.060 1 1 1 第六章 线性系统的校正 。调为由中的 的放大器，或将原系统附加放大倍数为 须的开环增益的衰减，必为了抵消超前网络引起 46.21 46.2 1 k 10106.0 10262.0 406.0 2.94 2.38 )( s s s s sG c 校正装置的传递函数 第六章 线性系统的校正 )10106.0)(104.0( )10262.0(100 )()( .7 0 sss s sGsG c 函数为校正后系统的开环传递 )( )(L o0 c 1 10 20 40 0 o90 o180 25 100 100060 1c 第六章 线性系统的校正 )10106.0)(104.0( )10262.0(100 )()( .7 0 sss s sGsG c 函数为校正后系统的开环传递 满足要求。 校正后相位裕量 00 11010 1 0 4548 600106.06004.09060026.0180 )(180 tgtgtg c 第六章 线性系统的校正 串联超前校正对系统性能的影响： 1. 不改变系统的开环增益，即不影响系统的 稳态性能。 2. 在幅值穿越频率处提供了一个超前角，从 而增大了相角稳定裕量，提高了系统的稳定性。 3. 增大了幅值穿越频率，使系统频带变宽， 提高了系统的快速性。 对比 第六章 线性系统的校正 二、串联滞后校正 。处的幅频特性衰减到然后把原系统在 角稳定裕量的要求。处的相角特性能满足相在 ，穿越频率点图上寻找一个新的幅值在 dB B o de c c c 01 1 1 第六章 线性系统的校正 设计步骤： 1.根据稳态精度的要求，确定系统的开环增益。 的开环幅值穿越频率。并以此作为校正后系统 ，处的频率找出未校正系统相角为 110180.3 c 。图，并求得其相位裕量 ，画出未校正系统的根据已确定的开环增益 0 .2 B o d e 。一般取处造成的相角滞后量。在 用来补偿滞后网络，为要求的相角稳定裕量 oo c 15101 1 第六章 线性系统的校正 值。由此确定滞后网络的 处的幅值增益为令未校正系统在 ,lg20.4 1c ) 10 1 2 1 ( 1 1cT 折频率确定滞后网络的一个转 ，重新设计。增大要求，如不满足，则需 满足图，验证相位裕量是否画出校正后的 B o d e.5 第六章 线性系统的校正 。；相角裕量稳态速度误差系数要求 函数为例：设原系统开环传递 0 1 0 4030: )12.0)(11.0( )( v K sss K sG K环增益首先确定满足要求的开解： )1( 。取 型系统，该系统为 30 30 K KK v 第六章 线性系统的校正 )12.0)(11.0( 30)( 0 ssssG 图时未校正系统的作 B o d eK 30)2( ，系统不稳定。原系统相角裕量 00 25 )( )(L o0 c 01.0 1.0 20 40 0 o90 o180 1 10 o270 60 5 1 2 3 第六章 线性系统的校正 开环幅值穿越频率。以此作为校正后系统的 ，处的频率 找出未校正系统相角为 3135540180180 )3( 1 0000 1 0 c )( )(L o0 c 01.0 1.0 20 40 0 o90 o180 1 10 o270 60 5 1 2 3 o135 3 1c 第六章 线性系统的校正 1020lg20 ,20|)(|lg20 )4( 10 1 c c jG 处的幅值增益为未校正系统在 3.3333.3 3.0 10 3 10 11 1 TT T c 取 13.33 133.3)( s ssG c则校正装置的传递函数 第六章 线性系统的校正 )13.33)(12.0)(11.0( )133.3(30 )()( )5( 0 ssss s sGsG c 函数为校正后系统的开环传递 )( )(L o0 c 01.0 1.0 20 40 0 o90 o180 1 10 o270 60 5 1 2 3 o135 3 1c 03.0 3.0 2 1 2 3 第六章 线性系统的校正 行验证对校正后系统的性能进)6( 30)()(lim 00 sGsGK csv 011001 40)()(180 ccc jGjG 满足要求。 第六章 线性系统的校正 串联滞后校正对系统性能的影响： 1. 不改变系统的开环增益，即不影响系统的 稳态性能。 2. 减少了开环频率特性在幅值穿越频率处的 幅值，从而增大了相角稳定裕量，提高了系统 的稳定性。 3. 降低了幅值穿越频率，使系统频带变窄， 降低了系统的快速性。 对比 第六章 线性系统的校正 三、串联滞后 超前校正 1.根据稳态精度的要求，确定系统的开环增益， 画出未校正系统的 Bode图。 。衰减到 把这一点原幅频特性通过滞后环节的作用， 角裕量的要求；又能超前量，使系统满足相 环节提供足够的相位能通过校正网络的超前 ，使在这一点上选一新的幅值穿越频率 dB c 0 .2 1 设计步骤： 第六章 线性系统的校正 够的相位超前量。 点提供足环节在面又要考虑到能使超前 ，另一方点的幅值曲线衰减到能把 的选择一方面要考虑到，所以由于 时，在选择，一般选及 转折频率超前网络中滞后环节的确定滞后 1 1 1 1 2 2 1 1 111 0 1 ,) 10 1 2 1 ( 111 .3 c c c dB T T TT 第六章 线性系统的校正 。及点分别是 线的交线及的直线，它与 的交点，作一斜率为及 ，可以过衰减到，由于必须把及 转折频率超前网络中超前环节的确定滞后 22 11 1 22 11 1 lg200/20 )()( 0)( 11 .4 T dBde cdB LL dBL T cc c 图，验证性能指标。画出校正后的 B o d e.5 第六章 线性系统的校正 设计步骤： 四、按期望频率特性进行设计 （ 1）绘制固有部分的开环伯德图 （ 2）绘制期望开环频率特性 （ 3）比较求出校正装置的伯德图 （ 4）求出校正装置的传递函数 （ 5）确定校正装置的结构和参数
展开阅读全文