总体均数的估计和假设检验.ppt

二、配对样本 t检验 配对设计 (paired design) 定义 :将受试对象按某些重要特征 相近的原则配成对子，每对中的 两个个体随机地给予两种处理， 称为随机配对设计。 配对设计资料三种情况： 配对两个受试对象 A， B处理。 同一受试对象或同一样本的两个部分 A， B处理。 同一受试对象处理（实验或治疗）前 后比较，如对高血压患者治疗前后、 运动员体育运动前后的某一生理指标 进行比较，这种配对称为自身对比 (self-contrast)。 H0： d =0 H1： d 0 0.05 n S d S d S d t ddd d 0 其中 1 2 2 n n d d S d 式中 d为每对数据的差值， 为差值的样本均数， Sd为差值的标准差， 为差值样本均数的标准误， n为对子数。 开机： 进入统计状态： 清除内存： SHIFT AC/ON MODE 1 SD Scl MODE = AC/ON M+ 0.64 0.54 0.02 (-) M+ M+ 0.40 M+ SHIFT 3 Xn- 1 求出 = SHIFT X 1 = 求出 查附表 2，得 t0.05(11)=2.201， 本例 t 0.05，差别 无统计学意义，按 0.05检验水 准，不拒绝 H0，尚不能认为两种 方法的检查结果不同。 7728.1 12/3355.0 1717.0 d S d t 三、成组设计的两样本均数的检验 完全随机设计（又称成组设 计）：将受试对象完全随机地分 配到各个处理组中或分别从不同 总体中随机抽样进行研究。 分析方法： 1.若 n1 ， n2 较小 ， 且 12= 22 两独立样本的 t检验 (例 3.7） ； 其中 21 21 XXS XX t 21 2 11 21 nn SS C XX =n1+n2-2 2 )1()1( 21 2 22 2 112 nn SnSn S C 2.若 n1 ， n2 较大 两独立样本 的 u 检验 (例 3.8）； 2 2 2 1 2 1 21 n S n S XX u 四、成组设计的两样本几何均数的 比较 1.分析目的：推断两样本几何均数 各自代表的总体几何均数有无差 别。 2.应用条件：等比资料和对数正态 分布资料。（例 3.9） M+ log 50 1 log 12800 3 SHIFT , ； SHIFT , ； M+ M+ SHIFT 3 Xn- 1 求出 = SHIFT X 1 = 求出 M+ log 50 1 log 6400 9 SHIFT , ； SHIFT , ； M+ M+ SHIFT 3 Xn- 1 求出 = SHIFT X 1 = 求出 第四节 方差不齐时两小样本 均数的比较 一、两样本方差的齐性检验 方差齐性：是指方差相等。 适用条件：两样本均来自正态 分布总体。 H0:12 22 H1:1222 0.10 (3.10) ， 2=n )( )( 2 2 2 1 较小 较大 S S F 求得 F值后 ， 查附表 12方差齐性检验 （ F界值表 ） 得 P值 ， 按所取的 水准 做出判断结论： (1） 若 FF0.10( ,2)， P0.10拒绝 H0， 接受 H1， 可 认为两总体方差不具有齐性 。 （ 2） 若 F F0.10( 2)， P 0.10， 则认为 两总体方差具有齐性 。 本例 自由度 =10-1=9， 2=n =50-1=49 查附表 12，得 P 0.10，有统计学意义， 按 0.10水准，拒绝 H0，接受 H1。故认 为两总体方差不等，不可直接用方差相 等的两小样本 t 检验。 217.10 56.0 79.1 2 2 2 2 2 1 S S F 二、 t检验 1.适用条件： n1， n2 较小 ，且 1222 （例 3.10） 2.计算公式： 2 2 2 1 2 1 21 n S n S XX t 第五节 正态性检验 正态性检验：即检验样本是否来自 正态总体。 检验方法： 1.图示法：方格坐标纸图 正态概率纸图 P-P图：若所分析数据 服从正态分布，则在 P-P图上数据 点应在左下到右上的对角直线上。 优点：简单易行。 缺点：较粗糙。 2.统计检验方法 （ 1)W检验：适用于 3n50 (2) D检验：适用于 50n1000 第六节 假设检验中两类错误 和 检验功效 一 、 型错误 （ type error） 1 定义： 型错误是指拒绝了 实际上成立的 H0， 即 “ 弃真 ” 的 错误 。 （ 用 表示 ） 。 2 确定：研究者可根据不同 研究 目 的来确定 水平 。 如规定 = 0.05， 当拒绝 H0时 ， 理论上 100次检验中平均有 5次发生此类 错误 。 表示检验有意义的水准 ， 故亦称检验水准 。 二 、 型错误 (type error) 1 定义： 型错误是指接受了 实际上不成立的 H0， 即 “ 存伪 ” 的错误 。 （ 用 表示 ） 。 2确定： 只有与特定的 H1结 合起来才有意义，但 的大小很 难确切估计。 仅知 n 确定时， 且 的唯一办法是 n 客观 实际 统计推断 拒绝 H0 不拒绝 H0 H0成 立 H0不 成立 =P（拒绝 H0 H0真） 1- =P（拒绝 H0 H0假） 1- =P（不拒绝 H0 H0真） =P（不拒绝 H0 H0假） 检验功效 （ 把握度 ） ：指 1 ， 即 H0为假时 ， 拒绝 H0的概率 ， 其意义 为当两总体确有差异 ， 按规定的检 验水准能发现该差异的能力 。 如 1 =0.80，意味着两总体确有 差别情况下，理论上 100次检验中， 平均有 80次能够得出有统计学意义 的结论。 规则：一般先确定检验水准 ， 然后决定检验功效。 取值一般 为 0.05，若重点减小 （如方差 齐性检验、正态性检验等），一 般取 =0.1 或 0.2。 第七节 假设检验中的注意事项 一 、 要有严密的抽样设计 这是假设检验的前提 ， 同质 总体 中 随机 抽取的 ， 组间要具有 均衡 性 和 可比性 （ 即除了要比较的因 素外 ， 其它可能影响结果的因素 如年龄 、 性别 、 病情轻重 、 病程 等在对比的组间应尽可能相同或 相近 ） 二、用的检验方法必须符合 其适用条件 应根据分析目的 、 设计类型 、 资 料类型 、 样本含量大小等选用适 当的检验方法 。 1 t 检验理论上要求样本来自正 态分布总体 。 资料的正态性可用 正态性检验加以分析 。 (1)配对 t检验 （ 配对设计的计量资 料 ） n S d t d （ 2)两独立样本 t 检验 （ 完全随机 设计的计量资料 ） a. t检验 （ n1， n2较小且 12=22） ) 11 ( 2 )1()1( 2121 2 22 2 11 21 21 21 nnnn SnSn XX S XX t XX b. 近似 t检验 ， 即 t检验 （ n1， n2 较小 ， 且 1222） 2 2 2 1 2 1 21 n S n S XX t 2非正态分布资料经数据变换后 为正态分布资料。（例 3.9） 3 如果数据变换后仍为非正态分 布 ， 则可选用非参数检验 。 4 u 检验 （ 已知或 未知但 n较大 ） 如 n50或 n100 单样本 u 检验 或 两独立样本 u 检验 n Xu 0 n S Xu 0 2 2 2 1 2 1 21 n S n S XX u 5如果有两个以上样本均数比较 方差分析法。 三、单侧检验和双侧检验（根据 研究目的和专业知识选择） 假设检验 （ 1） 双侧检验：如要 比较 A、 B两个药物的疗效 ， 无效 假 设 为 两 药 疗 效 相 同 (H0 ： A= B)， 备择假设是两药疗效 不同 (H1： A B)， 可能是 A药 优于 B药 ， 也可能 B药优于 A药 ， 这就是双侧检验 。 （ 2） 单侧检验：若实际情况是 A药 的疗效不劣差于 B药 ， 则备择假设 为 A药优于 B药 (H1： A B)， 此时 ， 备择假设成立时只有一种可能 （ 另 一种可能已事先被排除了 ） ， 这就 是单侧检验 。 备注：单侧检验和双侧检验中计算 统计量 t的过程是一样的 ， 但确定 概率时的 临界值 是不同的 。 四、正确理解差别有无显著性的 统计学意义 统计推断应包括统计结论和专业 结论两部分。统计结论只说明有统计学 意义 (statistical significance) 或无统计学 意义，而不能说明专业上的差异大小。 只有将统计结论和专业知识有机地相结 合，才能得出恰如其分的专业结论。 五 、 假设检验的结论不能绝对化 因为是否拒绝 H0， 决定于被研究事物有 无本质差异和抽样误差的大小 ， 以及 选用检验水准的高低 。 报告结论时应列出通过样本算得的统 计量 ， 注明采用的是单侧检验或双侧 检验 ， 并写出 P值的确切范围 ， 如： 0.01P ， 统计推断为现有样本信息不 足以拒绝 H0 。