平面直角坐标系复习课.ppt

x O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 4 3 2 -4 y 平面直角坐标系 两条数轴 互相垂直 原点重合 研究对象： 点的坐标 知识一： 读 点与 描 点 注意： 在 x 轴上点的坐标是（ x， 0），在 y 轴上点的 坐标是（ 0， y），原点的坐标是（ 0， 0） . 注： 坐标是 有序 的数对， 横 坐标写在 前 面 例 1 写出图中 A、 B、 C、 D、 E、 F、 O各点的坐标 . 0 -1 -2 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 x y 4 A B C D E F 解： A（ 2， 3） ； B（ 3， 2）； C（ -2， 1） ； D（ -1， -2） . E（ 4， 0） ; F（ 0， -3） ; O（ 0， 0） . 例 2 在平面直角坐标系中画 出点 G(1, )， H(5,2)。 4 G 1.已知平面直角坐标系中有 6个点 A(-3,2), B(-1,1), C(-9,4), D(-5,3), E(1,-7), F(2,-3),请你将它 们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一 类点不具有的一个特征 . (1)甲类 :点 _,_是同 一类点 ,其特征 _ (2)乙类 :点 _,_,_,_是 同一类点 .其特征 _ 知识二：点的坐标的 符号特征 (-,-) 第三象限 (-,+) 第二象限 (+,+) 第一象限 (+,-) 第四象限 x y o 3 2 1 -1 -2 -3 1 2 3 -3 -2 -1 注： 坐标轴上的点 不属于任何象限。 1.已知 mn=0,则点 (m,n)在 _ 2.已知点 A(a,0)在 x轴正半轴上 ,点 B(0,b)在 y轴负 半轴上 ,那么点 C(-a, b)在第 _象限 . 3.如果点 M(a+b,ab)在第二象限 ,那么点 N(a,b)在 第 _象限 4.若点 A的坐标为 (a2+1, -2 b2),则点 A在第 _ 象限 . 5.若 ab0,则点 p(a,b)位于第象限 6.若 ，则点 p(a,b)位于 上 坐标轴上 三 三 四 0ba 一，三 y轴 (除（ 0， 0） 注： 判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上 点的 坐标的符号特征 . 知识三：特殊位置点的坐标 （ 1） 平行 于 坐标轴 的点的坐标 1.平行于 横轴 的直线上的点的 纵坐标相同 ； 2.平行于 纵轴 的直线上的点的 横坐标相同 。 练习 1:已知点 A(m,-2),点 B(3,m-1), (1)若直线 ABx 轴 ,则 m=_ (2)若直线 ABy 轴 ,则 m=_ 2.已知 ABx 轴， A点的坐标为（ 3， 2），并且 AB 5，则 B的坐标为 。 - 1 3 （ 8， 2） 或（ -2， 2） 知识三：特殊位置点的坐标 （ 2）关于坐标轴、原点 对称 的点的坐标 (3,2) (3,-2) -2 -1 4 3 2 1 x-3 -4 y 1 2 3 -3 -1 -2 (-3,2) (-3,-2) 0 P（ x,y）关于 原点 的对称点 P（ -x,-y） A B C D P（ x,y）关于 y轴的对称点 P（ -x, y） P（ x,y）关于 x轴的对称点 P（ x,-y） 3.若点 (a,b)关于 y轴的对称点在第二象限，则 a 0,b 0. 4.如果点 M(1-x,1-y)在第二象限，那么 N(1-x,y-1)关于原点的 对称点 P在第象限 一 练习 1.点（ 4， 3）与点（ 4， - 3）的关 系是 2.点（ m， - 1）和点（ 2， n）关于 x轴 对称，则 mn等于 ( ) （ A） - 2 （ B） 2 （ C） 1 （ D） - 1 关于 x轴对称 B x y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 -1 0 -2 -3 -4 A C B M N 拓展 :如图所示 , BCO是 BAO经过某种变换得 到的 ,则图中 A与 C的坐标之间的关系是什么 ?如果 AOB中任意一点 M的坐标为 (x,y),那么它的对应 点 N的坐标是什么 ? 解 :点 A与点 C的横坐标 相同而纵坐标互为相 反数 . N(x,- y) (4,3) (3,1) (1,2) (- 4,- 3) (-3,- 1) (-1,-2) PQR各顶点的横 (纵 )坐标是 其对应横 (纵 )坐标的相反数 . ABC中任意一点 M(x,y)的对应点是 N(- x,- y) 知识三：特殊位置点的坐标 （ 3）象限 角平分线 上的点的坐标 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y A B p(x,y) 横 ,纵坐标 第一三象限角 平分线上 第二四象限角 平分线上 x = y x = - y 1已知点 A(3a+5,4a-3)在第一三 象限角平分线上，则 a= 2已知点 A(3-m,2m-5)在第二四 象限角平分线上，则 m= 8 2 3.已知点 A（ 3+a， 2b+9）在第二象限的角平分线上，且 a、 b 互为相反数，则 a、 b的值分别是 _。 6， -6 知识点四：点到 坐标轴 的 距离 过点作 x轴的 垂线段的长度 叫做点到 x轴的距离 . 过点作 y轴的 垂线段的长度 叫做点到 y轴的距离 . 点 P（ x,y）到 x轴 的距离等于 y 点 P（ x,y）到 y轴 的距离等于 x 直角坐标平面内 ,点 p(x,y)到 x轴的距离是 _ , 到 y轴的距离是 _ . 21 yy y x 2 1 x x x轴上两点 M1(x1,0), M2(x2,0)的距离 M1M2= , Y轴上两点 N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= . 巩固练习： 1.点（，）到 x轴的距离为 ；点（ -，） 到 y轴的距离为 ；点 C到 x轴的距离为 1，到 y轴的距 离为 3，且在第三象限，则 C点坐标是 。 3.点 A 在第一象限，当 m 为何值时 ,点 A（ m + 1， 3m -5） 到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 . 4 2. 点 C到 x轴的距离为 1，到 y轴的距离为 3，则 C点坐标 是 。 (3,1) 或 (-3,1)或 (-3,-1)或 (3,-1) 第三象限 ? (-3,-1) (1)用坐标表示地理位置 建立适当直角坐标系 : 1.你到无锡的水浒城 , 三国城去玩过吗 ? (1)选取某一个景点为 坐标原点 ,建立坐标系 ; (2)在所建立的平面直 角坐标系中 ,写出其余 各景点的坐标 . A:火车站 B:动物园 C: 码 头 D:唐城 E:水浒城 F:三国城 A B C D E F x y 0 (5,4) (2,3) (- 2,2) (0,0) (- 1,- 2) ( - 1,- 3) 2.如图是某废墟的示意图 ,由于雨水冲击残缺不 全 ,依稀可见钟楼的坐标 A(2,2),街口的坐标为 B(2,-2).资料记载学校所处位置的坐标为 (-2,1), 你能找出学校的位置吗 ?若能 ,在图中标出来 ,并 说明理由 . A B (2,2) (2,- 2) x y 0 学校 约定： 选择水平线为 x轴， 向右为正方向； 选择竖直线为 y轴， 向上为正方向 3.如图 ,如果 所在位置的坐标为 (-1,-2), 所在的位置的坐标为 (2,-2),那么 所在的位 置的坐标为 _ 士 相 炮 炮 士 帅 相 x y (- 3,1) 0 约定： 选择水平线为 x轴， 向右为正方向； 选择竖直线为 y轴， 向上为正方向 点的平移 1.将点 A(-1,5)先向右平移 2个单位长度得到点 B, 则点 B的坐标为 _,然后再向下平移 3个单 位长度得到点 C,则点 C的坐标为 _. 2.把点 A(2,-3)平移到点 B(- 4,-2),按同样的方 式 ,把点 C(3,1)平移到点 D,则点 D的坐标是 _ 3.根据指令 s ,A (s0,0 A 360 ), 机器人在平面上能完成如下动作 :先在原地顺时 针旋转角度 A,再朝其面对的方向沿直线行 s.现 机器人在平面直角坐标系的原点 ,且面对 y轴的 负方向 ,若指令是 4,180 ,完成指令后机 器人所处的位置是 _ (1,5) (1,2) (- 3,2) (0,4) 知识点六 :用坐标表示图形的 平移 图形的平移 (图形中每个点的移动规律都 是一样的 .) 1.一张脸谱经过平移 ,左眼 A(1,3)移到 A1(-3,-1) 的位置 ,右眼 B(3,3)移到 B1的位置 ,那么 B1的坐标 为 _ (- 1,- 1) 2.在同一坐标系中 ,图形 A是图形 B向上平移 3个 单位长度得到的 ,如果在图形 A上有点 A(7,- 4), 则图形 B上与它对应的点 A 的坐标是 _ (7,- 7) 已知长方形 ABCD上有一点 E,将长方形 ABCD 沿 x轴的负方向平移 2个单位 ,沿 y轴正方向平移 3个单位 ,得到的新图形上与点 E相对应的点的 坐标为 (-2,1),则点 E坐标为 _. A1 B1 C1 D1 (-2,1) x y 0 (0,-2) 0 x y 已知平面直角坐标系内点 P的坐标为 (-1,3),如果 将平面直角坐标系向左平移 3个单位 ,再向下平 移 2个单位 ,那么平移后点 P的坐标为 _. (-1,3) 0 x y (2,5) 2.点 A,B在坐标系中的位置如图所示 (1)写出点 A,B的坐标 ; (2)若将线段 AB向右平移 4个单位长度 ,再向上 平移 3个单位长度得到线段 CD,试写出点 C,D 的坐标 ; (3)求四边形 ABDC的面积 . O A B C D x y 解 :(1) A( - 3,3),B(- 4,0) (2) C(1,6),D(0,3) A(-2,8) y x 0 D B( -11,6) C(- 14,0) 如图 ,四边形 ABCD各个顶点的坐标如图 , (1)请确定这个四边形的面积 . (2)如果把原来 ABCD各个顶点 横 坐标都加上 2,而 纵 坐标保 持不变所得的四边形面积是多少 ? (3)如果把原来 ABCD各个顶点横坐标保持不变 ,纵坐标 变为原来的一半 ,所得的四边形面积又是多少 ? 纵 横 B A (1) 80 (2) 80 (3) 40 趣味数学 有一天 ,老师布置的作业是 :求如图所示的图形 的面积 .小明把作业忘在了学校 ,于是他打电话 给小红 ,小红利用平面直角坐标系的知识把题 目告诉了他 .你会吗 ?请把它描述下来 . 4 1 1 2 1 3 1 x y 0 A 1 0.9 0.8 X y 一只青蛙在长 3米 ,宽 2米的长方形区域内跳跃 .开始起 跳时离下沿 0.2米 ,离左沿 0.3米 .青蛙跳跃的方式是 :第 一步沿着与下沿平行的方向向右跳 1米 ,在以后各步中 , 总是先向左转 90 后再跳 ,但跳的距离总比前一步小 0.1米 .你能建立适当的坐标系 ,写出青蛙第一步 ,第二 步 ,第三步跳跃后的坐标吗 ? 第一步跳跃后的坐标为 (1,0) 第二步跳跃后的坐标为 (1,0.9) 第三步跳跃后的坐标为 (0.2,0.9) 5 用于看电视的时间 用 于 阅 读 的 时 间 5 平共处五项原则 (1,9) (1,6) (2,7) (3,5) (4,2) (5,5) (6,4) (7,3) (7,2) (9,1) 如图，在平面直角坐标系中，第一次将 OAB变换成 OA1B1,第二次将 OA1B1变换成 OA2B2,第三次将 OA2B2变换成 OA3B3。 （ 1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将 OA3B3变换成 OA4B4,则 A4的坐标是， B4 的坐标是。 （ 2）若按第（ 1）题找到的规律将 OAB进行 n次变 换，得到 OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标 有何变化，找出规律，推测 An的坐标是， Bn的坐标是。 y x 8171615141312111019876543210 5 4 3 2 1 B A A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 0 x y 在平面直角坐标系中 ,任意给出三个不在同一直线上的 整数点 ,就构成顶点为整数的三角形 ,这们的三角形被称 为整点三角形 .如顶点 A(4,3),B(2,0),C(0,0),所构成的 ABC就是一个整点三角形 .请在平面直角坐标系内构造 面积为 6的两个整点三角形 ,要求其中一个是三角形是两 直角边都平行于坐标轴的直角三角形 ,另一个三 角形为任意三角形 . A(4,3) B(2,0) C(0,0)