《闭环频率特性》PPT课件.ppt

例 1、单位反馈系统开环传递函数为 )5)(1()( sss KsG 分别求取 K=10及 K =100时的相角裕度和增益裕度。 解：相角裕度可通过对数幅频特性用图解法求出。 K =10时 , )5/1)(1(5 10)( ssssG 转折频率 1=1, 2=5。 20lgK=20lg2=6dB。 画出对数幅频特性 曲线 , 如图所示 。 40 20 20dB/dec K 1 10 20lg K 0.1 0 1 K 1 100 w c 5 10 w 40dB/dec 60dB/dec L ( w )/dB c w 由图可知 : 2lg20lg20lg40 1 Kcww 得剪切频率 。 相角裕度为 4 1 4.12 cw 5.195a r c t a na r c t a n90180)(180 ccc www 当 K从 10变到 100时 , 20lgK=20lg20 26dB, 如图中虚线所示 。 20lg20lg20lg40 1 Kcww 所以 K=100时对应的剪切频率为 。 4 7 2.420 cw 2.295a r c t a na r c t a n90180)(180 ccc www 求增益裕度 , 则须先求出 gw 51805a r c t a na r c t a n90 ggg www dBAL ggg gg 54.9251 10lg20)(lg20 22 www w 当 K=10时 相角裕度为 dBAL ggg gg 5.10251 100lg20)(lg20 22 www w 当 K=100时 第七节 闭环频率特性 由于系统的开环和闭环频率特性之间有着确定的关系，因 而可以通过开环频率特性求取系统闭环频率特性。对于单位反 馈系统，其闭环传递函数为 一、闭环频率特性及其特征量 对应的闭环频率特性为： )(1 )()( sG sGs K K )()( )(1 )()( ww w ww j K K eM jG jGj 上式描述了开环频率特性和闭环频率特性之间的关系。如 果已知 曲线上的一点，就可确定闭环频率特性曲线上的 一点。 )( wjGK 一般系统的闭环频率特性如图所示 图中， 为频率特性的零频幅值； 为频率特性的带宽 频率，它是系统的幅频值为零频幅值的 0.707倍时的频率， 通常称为系统的频带宽度； 为频率特性的谐振峰 值； 为频率特性的谐振频率。 )0(M bw 0 bww rM rw )0(M MM m r 系统的频带宽度反映了系统复现输入信号的能力。频带宽 度越宽，暂态响应的速度越快，调节时间也就越短。但是，频 带宽度越宽，系统抗高频干扰的能力越低。因此，在设计系统 时，对于频带宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频 干扰的要求。 设单位反馈系统的开环传递函数为 vK s sKGsG )()( 0 式中： 不含有积分和比例环节，且 。则系统 的闭环传递函数为 )(0 sG 1)(lim 00 sGs )( )()( 0 0 sKGs sKGs v 11)()( )(lim)0( 0 0 0 K K jKGj jKGM v ww w w 当 时，闭环幅频特性的零频值为 0v 当 时，闭环幅频特性的零频值为 1v 1)()( )(lim)0( 0 0 0 ww w w jKGj jKGM v 0型系统与 型及 型以上系统的零频值的差异，反映了它们 跟随阶跃输入时稳态误差的不同，前者有稳态误差的存在，而 后者则没有稳态误差产生。 二、闭环频域指标与时域指标的关系 1、二阶系统 典型二阶系统的闭环传递函数为 2 22() 2 n nn s ss w w w 其相应的闭环频率特性为 22 2 2 2 2() ( ) 2 ( ) ( ) 2 nn n n n n j j j jwww w w w w w w w w 典型二阶系统的闭环幅频特性为 2 2 2 2 2 () ( ) ( 2 ) n nn M ww w w w w 其谐振频率为 21 2 ( 0 0 .7 0 7 ) rnw w （ 1） 与 的关系。 M % 令 () 0dMd ww 因为当 时，幅频值 0w (0) 1M 其幅频特性峰值即谐振峰值为 2 1 ( 0 0 .7 0 7 ) 21r M 由图看出， 越小， 越小，即系统的阻尼性能越好。如 果谐振峰值较高，系统动态过程超调大，收敛慢，平稳性及快 速性都差。 rM % 当 时，幅频特性单调 衰减，不存在谐振峰值。 0. 70 7 又因为 ，所以有 212 rnw w 24 12 s r t w （ 2） 与 的关系。 rbM ww、 、 st 在带宽频率 处，典型二阶系统闭环频率特性的幅值为 bw 2 2 2 2 2( ) 0 .7 0 7( ) ( 2 ) n b n b n b M ww w w w w 解得 2 2 4 2 2 4 1 2 2 4 4 4 1 2 2 4 4 bn bst w w w 由可知图， 随 的增加而单调增加。当 固定不变， 则调整时间 与带宽频率 成反比。 sb tw rM st rM bw 调节时间 随着 增大而增大，且随 增大而减小。 rMst cw s c kt w 式中 22 1 .5 ( 1 ) 2 .5 ( 1 ) ( 1 1 .8 ) r r rk M M M 2、高阶系统 对于高阶系统，难以找出闭环频域指标和时间指标之间 的确切关系。但如果高阶系统存在一对共轭复数闭环主导极 点，可针对二阶系统建立的关系近似采用。 通过大量的系统研究，归纳出以下两个近似的数学关系 式，即 % 0 . 1 6 0 . 4 ( 1 ) 1 0 0 % ( 1 1 . 8 )rrMM 高阶系统的 随着 的增大而增大。 % rM 开环对数频率特性与时域指标 开环对数幅频特性“三频段”概念 w ()Mw (0)M 0 rw bw1w 2w 中 频 低 高 rM 0.707 (0)M w 2w 中 频 低 高 1w ()Lw cw 低频段 w ()Lw 20 db /de c ( 1)v 40db /de c ( 2)v 0v 0 K K 低频段通常指开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的 区段，低频段的斜率由开环传递函数中积分环节的数目 决定， 而高度则由系统的开环放大倍数 来决定。 v K 系统的稳态误差 与 有关。因此，根据开环对数幅频 特性的低频段可确定系统的稳态误差。 sse vK, 中频段 中频段是指开环对数幅频特性曲线在截止频率 附近（零 分贝附近）的区段。中频段集中反映了闭环系统动态响应的平 稳性和快速性。 cw 低频段的斜率越小，对应系统开环传递函数中积分环节的 数目越多，则在闭环系统稳定的条件下，其稳态误差越小，动 态响应的的跟踪精度越高。而且，在阶跃信号输入下使 的条件是低频段必须具有负斜率。 0sse 反映中频段形状的三个参数为截止频率 ，中频段的斜 率和中频段的宽度。下面对开环对数幅频特性曲线 中频 段的斜率和宽度分两种情况进行分析。 cw ()Lw （ 1）中频段 斜率为 -20，且占据的频率区域较宽 12 ( ) 180 a r c t a n a r c t a nwww 则系统的相频特性为 相角裕度为 12 180 ( ) a r c ta n a r c ta nccc ww w 可见，中频段越宽，即 比 大的越多，则系统的相角 裕度 越大，即系统的平稳性越好。 2 w 1w （ 2）中频段 斜率为 -40，且占据的频率区域较宽 12 ( ) 90 a r c t a n a r c t a nwww 则系统的相频特性为 相角裕度为 12 180 ( ) 90 a r c ta n a r c ta nccc ww w 可见，中频段越宽，即 比 大的越多，则系统的相角 裕度 越接近于 0 ， 系统将处于临界稳定状态，动态响应持 续振荡。 2w 1w 高频段指开环对数幅频特性在中频段后的频段。由于这部 分特性是由系统中一些时间常数很小的环节决定的，因此高频 段的形状主要影响时域响应的起始段。因为高频段远离截止频 率 ，所以对系统的动态特性影响不大。 cw 中频段斜率更陡，则闭环系统将难以稳定。因此为使系统 稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望截止频率 位于开环对 数幅频特性斜率为 -20的线段上，且中频段要有足够的宽度； 或位于开环对数幅频特性斜率为 -40的 线段上，但中频段较窄。 在上述情况下，尽量增大截止频率 ，提高动态响应的快速性。 cw cw 高频段 从系统抗干扰能力来看，高频段开环幅值一般较低，即 ，则 。故对单位反馈系统有 ( ) 2 0 l g ( ) 0KL G jww ( ) 1KGjw ()( ) ( ) 1 ( ) K K K Gjj G j Gj www w 显然，在高频时闭环幅频特性近似等于开环幅频特性。因 此，开环对数幅频特性 在高频段的幅值，直接反映了系统 对高频干扰信号的抑制能力。高频部分的幅值越低，系统的抗 干扰能力越强。 ()Lw 由以上分析可知，为使系统满足一定的稳态和动态要求， 对开环对数幅频特性的形状有如下要求：低频段要有一定的高 度和斜率；中频段的 斜率最好为 -20，且具有足够的宽度， 应 尽量大；高频段采用迅速衰减的特性 ，以抑制不必要的高频干 扰。 cw 本章小结 （ 1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出 与输入之比和频率之间的函数关系。频率特性是系统的一种数 学模型，它既反映出系统的静态性能，又反映出系统的动态性 能。 s （ 2）频率特性是传递函数的一种特殊形式。将系统传递函数 中的复数 换成纯虚数 ，即可得出系统的频率特性。 jw （ 3）频率特性法是一种图解分析法，用频率法研究和分析控 制系统时，可免去许多复杂而困难的数学运算。对于难以用解 析方法求得频率特性的曲线的系统，可以改用试验方法测得其 频率特性，这是频率法的突出优点之一。 （ 4）频率特性图因其采用的坐标系不同而分为极坐标图、波 特图、尼科尔斯图等几种形式。各种形式之间是相互联系的， 而每种形式却有其特定的适用场合。 （ 5）奈奎斯特稳定判据是用频率法分析和设计控制系统的基 础。利用奈奎斯特稳定判据，可用开环频率特性判别闭环系统 的稳定性。同时，可用相角裕度和幅值裕度来反映系统的相对 稳定性。 （ 6）开环对数频率特性曲线 （ Bode图）是控制工程设计的重 要工具。开环对数幅频特性 低频段的斜率表征了系统的型 别，其高度则表征了系统开环放大倍数的大小； 中频段的 斜率、宽度以及截止频率 则表征着系统的动态性能；而高频 段表征了系统的抗高频干扰能力。利用三频段概念可以分析系 统时域响应的动态和稳态性能，并可分析系统参数对系统性能 的影响。 ()Lw ()Lw cw （ 7）对于最小相位系统，幅频和相频特性之间存在唯一的对 应关系，即根据对数幅频特性可以唯一地确定相频特性和传递 函数，而对于非最小相位系统则不然。