x届高三下学期高三第二次模拟联考数学（文）试题—含答案

x届高三下学期高三第二次模拟联考数学（文）试题含答案x届高三第二次模拟联考考试 数学（文科）试卷 命题学校：山西大学附属中学校 年级 班级 姓名 学号 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。第卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知，则（ ）A1, 2 B1, 2, 3 C0, 1, 2 D1, 2, 3 , 4, 2. 设复数满足，则复数所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为( ) A 51.9 52 60 B52 54 60 C 51.9 53 60 D52 53 62 4.已知等差数列an的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6() A80 B90 C85 D95 5. 如果双曲线的两个焦点分别为，一条渐近线方程为，那么经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为（ ）A6 B3 C9 D 6. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于() A4 B2 C3 D5 7. 函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为() A B C D 8. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为() 9. 若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是() A B C D 10. 设x，y满足约束条件，则的最大值为 A. B. C. -3 D. 3 11. 已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（ ）A B C D 12. 设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是() A(1,1)(3，) B(3,1)(2，) C(3,1)(3，) D(，3)(1,3) 第卷 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 向量，若向量，共线，且，则的值为_ 14. 函数的图象在点处的切线方程是，则_ 15. 已知四点都在半径为2的球的表面上，则三棱锥的体积为 16. 观察下列各式：； 若按上述规律展开后，发现等式右边含有“x”这个数，则的值为_ 三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且 （1）求角；（2）若，的周长为8，求的面积 18.（本小题满分12分）近期中央电视台播出的中国诗词大会火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示 题号 分组 频数 频率 第1组 0100 第2组 第3组 20 第4组 20 0200 第5组 10 0100 第6组 100 100 （1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图； （2）组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官面试的概率 19.（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且PA底面ABCD，ABC60，点E，F分别为BC，PD的中点，PAAB2. (1)证明：AE平面PAD；(2)求多面体PAECF的体积 20.（本小题满分12分）设抛物线C：（）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点。（1）若，的面积为，求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与C只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。 21. （本小题满分12分）已知函数f(x)aln x(aR) (1)若h(x)f(x)2x，当a3时，求h(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围 请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、不涂或多答，按本选考题的首题进行评分。22. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线与直线的极坐标方程（极径用表示，极角用表示）；（2）若直线与曲线相交，交点为、，直线与轴也相交，交点为，求的取值范围. 23. (本小题满分10分) 选修45:不等式选讲：设函数 （1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集是全体实数，求的取值范围。 数学（文科）答案 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1-5 CDCBA 6-10 ADBDA 11-12 DC 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. -8 14. 15. 2 16. 45 三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（1）由已知及正弦定理得：， ， ， （2），的周长8， 由余弦定理得， 的面积 18.解：（1）第1组的频数为人，所以处应填的数为， 从而第2组的频数为，因此处应填的数为 频率分布直方图如图所示， （2）设第3组的2名选手为，第4组的2名选手为，第5组的1名选手为，则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况为，共10种，其中第4组的2名选手中至少有1名选手人选的有，共7种，所以第4组至少有1名选手被考官面试的概率为 19.解：(1)由PA底面ABCD得，PAAE. 由底面ABCD为菱形，ABC60，得ABC为等边三角形，又E为BC的中点，得AEBC，所以AEAD.因为PAADA，所以AE平面PAD.(6分) (2)令多面体PAECF的体积为V，则VVPAECVCPAF. VPAECPA2；VCPAFAE. 故多面体PAECF的体积V.(12分) 20.解（1）若BFD=90，则BFD为等腰直角三角形，且|BD|=，圆F的半径，又根据抛物线的定义可得点A到准线的距离。因为ABD的面积为，所以，即， 所以，由，解得。从而抛物线C的方程为， 圆F的圆心F（0，1），半径， 因此圆F的方程为。（2）若三点在同一直线上， 则AB为圆F的直径， 根据抛物线的定义，得， 所以，从而直线的斜率为或。当直线的斜率为时，直线的方程为，原点O到直线的距离。依题意设直线的方程为，联立，得，因为直线与C只有一个公共点，所以，从而。所以直线的方程为，原点O到直线的距离。因此坐标原点到，距离的比值为。当直线的斜率为时，由图形的对称性可知，坐标原点到，距离的比值也为3。21.解：(1)h(x)的定义域为(0，)， h(x)2， 令h(x)0，得h(x)的单调递减区间是和(1，) (2)问题等价于aln x有唯一的实根 显然a0，则关于x的方程xln x有唯一的实根 构造函数(x)xln x，则(x)1ln x. 令(x)1ln x0，得xe1. 当0xe1时，(x)0，(x)单调递减；当xe1时，(x)0， (x)单调递增 所以(x)的极小值为(e1)e1. 如图，作出函数(x)的大致图象，则要使方程xln x有唯一的实根，只需直线y与曲线y(x)有唯一的交点，则e1或0，解得ae或a0. 故实数a的取值范围是e(0，) 22. 解（1）曲线，即，即，即或， 由于曲线过极点，曲线的极坐标方程为，直线，即， 即，即， 直线的极坐标方程为；（2）由题得，设为线段的中点，圆心到直线的距离为， 则它在时是减函数， 的取值范围 23. 解：（1）当时，不等式可化为：则或或 解得或，所以不等式 的解集为 。（2）等价于，而，且当时等号成立，故等价于，可得，所以的取值范围是