x年中考数学第一轮复习资料

x年中考数学第一轮复习资料 初中数学第一轮 总复习教案 （博通教育 版权所有） 第一部分数与代数 第一章 数与式 第1讲实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001等； （4）某些三角函数，如sin60o等 3. 数轴 ：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 注意： 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 注意：数轴上的点不都代表有理数，如。 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= -b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，绝对值的性质： 绝对值的非负性，可以用下式表示：，这是绝对值非常重要的性质 若，则；若，则； 若，则或； ； 表示数 与数 两点之间的距离且。 当时，；当时，。（主要考察分类讨论） 零点分段讨论、绝对值的几何意义: 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离。 的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离。 零点分段讨论的步骤： 1 找零点，画数轴 2分类 3代入化简 例1化简： 例2（淮安中考）化简： 例3化简： 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 例1已知a、b、c在数轴上的位置如图。则在，中，最大的一个是（ ） A B C D 例2三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（ ） A B C D 例3， ；， 。 例4（北京四中）计算： 。 例5（一零一中学）若，则化简的结果为 。 例6若，化简。 例7（x年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若，则 的值是（ ） A0 B-1 C-3 D-4 例8下列可能正确的是（ ） A B C D 例9已知a、b、是不为0的有理数，求的值。 c 0 b a 例10（x-x北京四中期中考试第12题3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）。 A B C D 例11（x-x北师大附属实验期中考试第24题4分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：。 例12如图所示，根据数轴上给出的a、b、c的条件，试说明的值与c无关。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。 一个非负数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性： -（0） 0 3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （36分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 例1-a的相反数为 5，b的倒数是c，c 的负倒数是2，d在数轴的左边且与原点的距离为3，求的值。 例2已知a，b 互为相反数，x的绝对值为2，c、d互为倒数，试求的值。 例3若有 x，y 满足，则 例4式子的最小值是 ，这时 。 例5已知，则 。 例6改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到x年的300670亿元。将300670亿元用科学记数法表示应为 元，保留两个有效数字结果为 元，精确到万亿元结果为 元。 例7如果，那么() A139800000 B13980000 C1398000 D139800 例8已知，比较a，b，c的大小。 例9设a，b，c均为正数，若，比较a，b，c的大小。 A级基础题 1在1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是() A1 B0 C1 D2 22的绝对值等于() A2 B2 C. D2 34的倒数的相反数是() A4 B4 C D. 43的倒数是() A3 B3 C. D 5无理数的相反数是() A B. C. D 6下列各式，运算结果为负数的是() A(2)(3) B(2)(3) C(2)2 D(3)3 7某天最低气温是5 ，最高气温比最低气温高8 ，则这天的最高气温是_. 8如果xy0，那么x与y的大小关系是x_y(填“”或“”) 9(山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为() A21104千克 B2.1106千克 C2.1105千克 D2.1104千克 10(河北)计算：|5|(3)06(1)2 B级中等题 11实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是() Aab B|a|b| Cab Dba0 12北京时间x年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒这里的0.000 0016秒请你用科学记数法表示_秒 13将1，按下列方式排列若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是_ 14计算：|3 |2cos3022(3)0. 15计算：222cos60|3|. C级拔尖题 16如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD6，点A对应的数为1，则点B所对应的数为_ 17观察下列等式： 第1个等式：a1； 第2个等式：a2； 第3个等式：a3； 第4个等式：a4； 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： a5_； (2)用含有n的代数式表示第n个等式： an_(n为正整数)； (3)求a1a2a3a4a100的值 选做题 18请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立： 12213，(3)(4)(4)(3)，(3)55(3)， 你规定的新运算ab_(用a，b的一个代数式表示) 测试题 1下列说法中正确的是 ( ) A. 小数3.14不是分数 B.正整数和负整数统称整数 C. 正数和负数统称有理数 D整数和分数统称有理数 2比大的负整数有（ ） A5个 B4个 C3个 D2个 3数轴上，若点表示的数为，点与点 关于原点对称，点与点距离为2，则点表示的有 理数为 。 4如果与互为相反数，那么的值为（ ） A. B.10 C. D.-10 5已知，是的倒数，且，则等于（ ） A B7或 C或1 D1 6计算： 7计算： 。 8、在数轴上的位置如图所示则在，中，最大的是 。 9如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处 标上数字，。先让圆周上数字所对应的点与 数轴上的数所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向 绕在该圆上，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合。 10已知，求的值。 11有理数、在数轴上的位置如图所示：若，则 。 12若，试化简。 13a是有理数，下列结论一定正确的是（ ） A. - B. C.| |= D. 14；一定是负数的是 （填序号）。 15 1655-(-3) 17有理数，满足，求的值。 18求的值。 19如图，在一条数轴上有依次排列的台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，点建在哪？最小值为多少？ 答案1D 2D 32或6 4A 5A 6 7 8 92 103或者-1 11-2000 12 13D 14 15 16 172或者-2 18， 19P建在数轴上的点C处，总距离和最小，为12 第2讲代数式 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式,如，。 注意：单项式是由系数（单项式中的数字因数）、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 8.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 整式的除法： 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 例1下列说法正确的是( ) A单项式的系数是 B单项式的指数是 C是单项式 D单项式可能不含有字母 例2已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。 例3(x西城区期末考试A卷第15题2分)若与是同类项，则 。 例4单项式与是同类项，则( ) A无法计算 B C D 例5(x-x崇文区初一期末考试第15题2分)若的和是单项式，则 。 考点三、整体思想 整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用 。 例1把当作一个整体，合并的结果是( ) A B C D 例2(北大附中初一期中考试第29题5分)已知，求代数式的值。 例3如果，则 ， 。 例4己知：，；求的值。 A级基础题 1某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有() A(15a)万人 B(15a)万人 C15a万人 D.万人 2若x，y，则xy的值是() A2 B。2 Cmn Dmn 3若x1，y，则x24xy4y2的值是() A2 B4 C. D . 4已知ab1，则代数式2a2b3的值是() A1 B1 C5 D5 5已知实数x，y满足(y1)20，则xy等于() A3 B3 C1 D1 6若|x3|y2|0，则xy的值为_ 7通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_元 8已知代数式2a3bn1与3am2b2是同类项，2m3n_. 9如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_(用含m，n的式子表示) 10已知2x13，求代数式(x3)22x(3x)7的值 B级中等题 11若a2b2，ab，则ab的值为() A B. C1 D2 12化简得_ ；当m1时，原式的值为_ 13把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部如图X121(2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X121(2)中两块阴影部分的周长和是() A4m cm B4n cm C2(mn) cm D4(mn) cm 14若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如abc就是完全对称式下列三个代数式： (ab)2；abbcca；a2bb2cc2a. 其中是完全对称式的是() A B C D 15已知A2xy，B2xy，计算A2B2. C级拔尖题 16若3x4,9y7，则3x2y的值为() A. B. C3 D. 第3讲整式与分式 第1课时整式 A级基础题 1计算(x)2x3的结果是() Ax5 Bx5 Cx6 Dx6 2下列运算正确的是() A3aa3 Ba2a3a5 Ca15a3a5(a0) D(a3)3a6 3下列运算正确的是() Aaaa2 B(a3)2a5 C3aa2a3 D(a)22a2 4在下列代数式中，系数为3的单项式是() Axy2 Bx3y3 Cx3y D3xy 5下列计算正确的是() A(p2q)3p5q3 B(12a2b3c)(6ab2)2ab C3m2(3m1)m3m2 D(x24x)x1x4 6下列等式一定成立的是() Aa2a3a5 B(ab)2a2b2 C(2ab2)36a3b6 D(xa)(xb)x2(ab)xab 7计算(5a3)2的结果是() A10a5 B10a6 C25a5 D25a6 8(湖北荆州)将代数式x24x1化成(xp)2q的形式为() A(x2)23 B(x2)24 C(x2)25 D(x2)24 9计算： (1)(1)(1)_； (2)(山东德州)化简：6a63a3_. (3)(2a)_. 10化简：(ab)2a(a2b) B级中等题 11已知一个多项式与3x29x的和等于3x24x1，则这个多项式是() A5x1 B5x1 C13x1 D13x1 12(安徽芜湖)如图，从边长为(a4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a1) cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为() A(2a25a) cm2 B(3a15) cm2 C(6a9) cm2 D(6a15) cm2 13(湖南株洲)先化简，再求值：(2ab)2b2，其中a2，b3. 14(吉林)先化简，再求值：(ab)(ab)2a2，其中a1，b. 15先化简，再求值：(2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2，其中x. C级拔尖题 16(四川宜宾)将代数式x26x2化成(xp)2q的形式为() A(x3)211 B(x3)27 C(x3)211 D(x2)24 17若|y2|0，求代数式(xy)2(xy)(xy)2x的值 18(江苏苏州)若39m27m311，则m的值为_ 第2课时因式分解 考点三、因式分解 （11分） 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 A级基础题 1(四川凉山州)下列多项式能分解因式的是() Ax2y2 Bx2y2 Cx22xyy2 Dx2xyy2 2(年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是() Ax25x6x(x5)6 Bx25x6(x2)(x3) C(x2)(x3)x25x6 Dx25x6(x2)(x3) 3(内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是() Ax2(2)2(x2)(x2) Bx22x1(x1) C4x24x1(2x1)2 Dx24xx(x2)(x2) 4(湖南邵阳)因式分解：a2b2_ 5(辽宁沈阳)分解因式：m26m9_. 6(广西桂林)分解因式：4x22x_.7(浙江丽水)分解因式：2x28_. 8(贵州六盘水)分解因式：2x24x2_. 9在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)如图X132(1)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证() A(ab)2a22abb2 B(ab)2a22abb2 Ca2b2(ab)(ab) D(a2b)(ab)a2ab2b2 10若m2n26且mn3，则mn_. B级中等题 11对于任意自然数n，(n11)2n2是否能被11整除，为什么？ 12(山东临沂)分解因式：a6ab9ab2_. 13(四川内江)分解因式：ab34ab_. 14(山东潍坊)分解因式：x34x212x_. 15(江苏无锡)分解因式(x1)22(x1)1的结果是() A(x1)(x2) Bx2 C(x1)2 D(x2)2 16(山东德州)已知：x1，y1，求的值 C级拔尖题 17 (江苏苏州)若a2，ab3，则a2ab_. 18(湖北随州)设a22a10，b42b210，且1ab20，则_. 选做题 19分解因式：x2y23x3y_. 20已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状 21 (贵州黔东南州)分解因式x34x_. 第3课时分式 考点一、分式 （810分） 1、分式的概念 一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 （1）， （2）。 （3） （4） A级基础题 1(浙江湖州)要使分式有意义，x的取值范围满足() Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 2(四川德阳)使代数式有意义的x的取值范围是() Ax0 Bx Cx0且x D一切实数 3在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立： (1) b (2) 4约分：_； _. 5已知，则_. 6当x_时，分式的值为零 7(福建漳州)化简：. 8先化简，再求值：，其中x2. 9(山东泰安)化简：_. B级中等题 10先化简，再求值：. 11(四川资阳)先化简，再求值：，其中a是方程x2x6的根 C级拔尖题 12先化简再求值：，其中36a2b212ab0. 选做题 13已知x23x10，求x2的值 第4讲二次根式 考点一、二次根式 （初中数学基础，分值很大） 1、二次根式 式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 （2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 （1） （2） （3） （4） 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 A级基础题 1下列二次根式是最简二次根式的是() A. B. C. D. 2下列计算正确的是() A.2 B. C. D.3 3若a1，化简1() Aa2 B2a Ca Da 4(广西玉林)计算：3 () A3 B. C2 D4 5(湖南衡阳)计算：_.7(辽宁营口)计算2 _. 6已知一个正数的平方根是3x2和5x6，则这个数是_ 7(四川内江)计算：tan30(2 011)0|1|. B级中等题 8(安徽)设a1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是() A1和2 B2和3 C3和4 D4和5 9(山东烟台)如果12a，则() Aa Ba Ca Da 10(浙江)已知m1，n1，则代数式的值为() A9 B3 C3 D5 11(福建福州)若是整数，则正整数n的最小值为_ 12 (四川凉山州)计算：(sin30)2|3|83(0.125)3. C级拔尖题 13(湖北荆州)若与|xy3|互为相反数，则xy的值为() A3 B9 C12 D27 14(山东日照)已知x，y为实数，且满足(y1)0，那么x2 011y2 011_. 选做题 15(四川凉山州)已知y3，则2xy的值为() A15 B15 C D. 第二章方程与不等式 第1讲方程与方程组 第1课时一元一次方程与二元一次方程组 考点一、一元一次方程的概念 （6分） 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 考点二、二元一次方程组 （810分） 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ 2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 5、二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法 6、三元一次方程 把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 7、三元一次方程组 由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组 A级基础题 1(山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是() Ax(130%)80%2 080 Bx30%80%2 080 C2 08030%80%x Dx30%2 08080% 2(广西桂林)二元一次方程组的解是() A. B. C. D. 3(湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得() A. B. C. D. 4(贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是() A5(x211)6(x1) B5(x21)6(x1) C5(x211)6x D5(x21)6x 5已知关于x的方程3x2m4的解是xm，则m的值是_ 6方程组的解是_ 7(湖南湘潭)湖南省x年赴台旅游人数达7.6万人我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为_ 8(年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)? B级中等题 9(贵州黔西南)已知2xm1y3与xnymn是同类项，那么(nm)2 012_. 10(山东菏泽)已知是二元一次方程组的解则2mn的算术平方根为() A 2 B. C2 D4 11(湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_元 12(内蒙古呼和浩特)解方程组： C级拔尖题 13如图X211，直线l1：yx1与直线l2：ymxn相交于点P(1，b) (1)求b的值 (2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解 (3)直线l3：ynxm是否也经过点P？请说明理由 图X211 14(江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤 妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”； 小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤) 选做题 15(上海)解方程组： 16若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y6的解，则k的值为() A B. C. D 第2课时分式方程 考点一、分式方程 （8分） 1、分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3、分式方程的特殊解法 换元法： 换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 A级基础题 1(广西北海)分式方程1的解是() A1 B1 C8 D15 2(浙江丽水)把分式方程 化为一元一次方程时，方程两边需同乘以() Ax B2x Cx4 Dx(x4) 3(湖北随州)分式方程的解是() Av20 Bv5 Cv5 Dv20 4(四川成都)分式方程的解为() Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 5(四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是() A. B. C. D. 6方程 0的解是_ 7(江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例，支持高效节能电器的推广使用某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 _元 8(山东德州)解方程：1. 9(江苏泰州)当x为何值时，分式的值比分式的值大3? 10(北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同求一片国槐树叶一年的平均滞尘量 B级中等题 11(山东莱芜)对于非零实数a，b，规定ab.若2(2x1)1，则x的 值为() A. B. C. D 12(四川巴中)若关于x的方程2有增根，则m的值是_ 13(山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等 C级拔尖题 15(江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用 (1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率100%)? (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 选做题 14(山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元请问该学校九年级学生有多少人？ 15(湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B 两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件 第3课时一元二次方程 考点一、一元二次方程 （6分） 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 考点二、一元二次方程的解法 （10分） 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b0时，方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程的求根公式： 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 考点三、一元二次方程根的判别式 （3分） 根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 考点四、一元二次方程根与系数的关系 （3分） 如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 A级基础题 1(江苏泰州)一元二次方程x22x的根是() Ax2 Bx0 Cx10，x22 Dx10，x22 2方程x240的根是() Ax2 Bx2 Cx12，x22 Dx4 3(安徽)一元二次方程x(x2)2x的根是() A1 B2 C1和2 D1和2 4(贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m1)x2x10的一个根，则m的值是() A1 B1 C0 D无法确定 5(湖北)若x1，x2是一元二次方程x23x20的两根，则x1x2的值是() A2 B2 C3 D1 6(湖南常德)若一元二次方程x22xm0有实数解，则m的取值范围是() Am1 Bm1 Cm4 Dm 7(江西南昌)已知关于x的一元二次方程x22xa0有两个相等的实数根，则a的值是() A1 B1 C. D 8(上海)如果关于x的一元二次方程x26xc0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是_ 9(山东滨州)某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的分率为x, 可列方程为_。 10解方程：(x3)24x(x3)0. B级中等题 11(内蒙古呼和浩特)已知：x1，x2是一元二次方程x22axb0的两个根，且x1x23，x1x21，则a，b的值分别是() Aa3，b1 Ba3，b1 Ca，b1 Da，b1 12(山东潍坊)关于x的方程x22kxk10的根的情况描述正确的是() Ak为任何实数，方程都没有实数根 Bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 Ck 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 13(山东德州)若x1，x2是方程x2x10的两个实数根，则xx_. 14(x年江苏苏州)已知a，b是一元二次方程x22x10的两个实数根，则代数式(ab)(ab2)ab的值等于_ 15(山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 16(