《追及相遇问题》PPT课件.ppt

高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 追及和相遇问题 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 问题 1、如何处理相遇问题？ 解答：两个物体在相遇时处于同一位置，它们的位移与 开始时的两物体之间的距离有确定的关系，两物体 运动时间之间也有一定关系。可以选取不同的正方 向，对两物体的不同过程分别列出方程式再联立求解。 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 问题 2、如何处理追及问题？ 解答 ：（ 1）通过运动过程的分析，找到隐含条件，从 而顺利列方程求解。 （ 2）利用二次函数求极值的数学方法，根据 物理规律列方程求解。 关键： 紧扣三个关系 时间关系 速度关系 位移关系 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。 当汽车速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽 车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。 因此，两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系） v汽 = at = v自 分析： 时间关系： 等时 解法一 例 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始 行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车，试求： 1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车 相距最远？此 时距离是多少？ 2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 6 2 3 vt = = = s a 自 22126 2 3 6 22x v t a t m m m 自 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 解法二 用数学求极值方法来求解 1）设汽车在追上自行车之前经过 t时间两车相距最远 由二次函数求极值条件知 t = 2s时， x最大 2）汽车追上自行车时， 二车位移相等（位移关系） （位移关系） 2 12 2 atx x x v t 自 23 6 2txt 6mxm 则 2 2 atvt 4ts 12v a t m s 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 解法三 用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距 最远这段时间内，汽车相对次参考系的各个物理量为： 加速度 a= a汽 a自 =3 0= 3 m/s2 初速度 0 6v v v m s 汽 初 自 末速度 0v v v 汽 末 自 相距最远 22 0 6 2 vvxm a 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 【 测试 1】 甲车在前以 15m/s的速度匀速行驶 ， 乙车在后以 9m/s的速度行驶 。 当两车相距 32m时 ， 甲车开始刹车 ， 加速 度大小为 1m/s2。 问经多少时间乙车可追上甲车 ？ 分析： 画出运动的示意图如图示： v乙 = 9m/s v甲 = 15m/s 32m 追上处 a= -1m/s2 乙车追上甲车可能有两种不同情况： 甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。 究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 v乙 = 9m/s v甲 = 15m/s 32m 追上处 a= - 1m/s2 解答： 设经时间 t 追上。依题意： 解得： t=16s t= 4s (舍去 ) 显然，甲车停止后乙再追上甲。 乙车的总位移 x乙 =x甲 +32=144.5m 思考：若将题中的 32m改为 14m，结果如何？ 答： 甲车停止前被追及， t =14s atv t + + L = v t 2 2 甲 乙 甲车刹车的时间 15ovtsa 甲车刹车的位移 2 112 52 ovx . ma甲 1 6 0 6xt . sv 乙 乙 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 测试 2、 车从静止开始以 1m/s2的加速度前进 ， 车后相距 x0为 25m 处 ， 某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车 ， 能否追上 ？ 如追不上 ， 求人 、 车间的最小距离 。 解析： 依题意，设为 t时刻，人追上车，则有： 由此方程求解 t，若有 解，则可追上；若无 解，则不能追上。 所以，人追不上车。 x0 v=6m/s a=1m/s2 ox + x = x 人车 212x = a t 车 x v t人 人 2 2 oat x v t 人 代入数据并整理得： 2 1 2 5 0 0tt 2 4 12 2 4 50 1 0b ac 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 在刚开始追车时 ， 由于人的速度大于车的速度 ， 因此人车间 的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时 ， 人车间的距离逐 渐增大 。 因此 ， 当人车速度相等时 ， 两者间距离最小 。 at= 6 t= 6s 在这段时间里，人、车的位移分别为： x0 v=6m/s a=1m/s2 21 182x a t m 车 36x = v t = m人 人 7ox = x + x x = m 人-车 所以，人车的最短距离为 7m 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 例 2：一辆值勤警车停在路边，发现从他旁边以 8m/s匀速行 驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经 2.5s，警员将 警车发动机启动，以 a=2m/s2做匀加速运动。问： 警车从启动到追上货车要多长时间？ 在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ 10s； 36m 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 如何处理追及和相遇问题 1、在理解题意的基础上，认清两物体的关联（位移 关联、速度关联、时间关联等），画出运动关联 的示意图。 2、找突破口：这类问题常与极值条件、临界条件相 联系。 3、列方程求解。 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 练习 1：汽车前面 7m处有一骑自行车的人以 5m/s行 驶，汽车速度为 10m/s。此时此地，发现交叉路口 的红灯亮了，汽车和自行车分别以 4m/s2和 2m/s2 的加速度同时减速。问汽车能否撞着自行车。 不能 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 练习 2：一摩托车的最大行驶速度为 30m/s。若要从静止开始 在 3min时刚好追上前面 1km处以 20m/s速度匀速行驶的汽车。 则摩托车的加速度至少多大？ m/s 2916 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 O V t 20 30 180 t1 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 练习 3： A、 B两车相距 20m， A在前， B在后，沿 同一方向运动。 A车以 2m/s的速度做匀速直线 运动， B以大小为 2.5m/s2的加速度做匀减速运 动。若要 B追上 A，则 B的初速度 V0应为多大？ V t O 2 A V0 B x=20M 2/)()2( )200 avvx v012m/s 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 练习 4：经检测汽车 A的制动性能：以标准速度 20m/s在 平直公路上行使时，制动后 40s停下来。现 A在平直公 路上以 20m/s的速度行使发现前方 180m处有一货车 B以 6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生 撞车事故？ V/m/s t/s O 6 B 20 A x 2 0 6 )( 2 0 6 ) ( ) 2 ax 40 220 0 .5 / 40a m s x=196m180m 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 练习 5：一车处于静止状态，车后相距 x0=25m处有 一个人，当车开始起动以 1m/s2的加速度前进的同时， 人以 6m/s速度匀速追车，能否追上？若不能追上， 人车间的最小距离为多少？ O V t 车 6 人 x 要追上 xx0 不能， 7m 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 练习 6： A、 B两个质点沿直线同时从甲处向乙处运动 , A以 VA=3m/s的速度做匀速运动， B作初速度为零 , 加速度 a1=3m/s2的 匀加速运动 . 当 B与 A在途中相遇时 ,即改做加速度 a2=-2m/s2的匀 减速运动 , 求 A、 B质点在 B停止前何时出现相距最远 ? o v t 3 A 3.5s时 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 练习 7：羚羊从静止开始奔跑 ,经过 50米距离能加速得最 大速度 25m/s,并能维持一段较长的时间 ;猎豹从静止开 始奔跑 ,经过 60m的距离能加速到最大速度 30m/s,以后 只能维持这个速度 4s.设猎豹距离羚羊 x m时开始攻击 , 羚羊则在猎豹开始攻击后 1s才开始奔跑 ,假定羚羊和猎 豹在加速阶段分别做匀加速运动 ,且均沿同一直线奔跑 . 求 : 1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊， x值应在什麽 范围 ? 2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊， X值应在什麽范围 ? 31.875m-55m；小于 31.875m 高中物理必修 1 高中物理新课程标准 追及相遇问题 练习 8： 甲、乙两个同学在直 跑道上练习 4 100m 接力（如图所示），他们在奔跑时有相同的最大 速度乙从静止开始全力奔跑需跑出 25m才能达到 最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动现 在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区侍机 全力奔出若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大 速度的 80，则： (1) 乙在接力区须奔出多少距离？ (2) 乙应在距离甲多远时起跑？