2简单的三角恒等变换

第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学32简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学重点：半角的正弦、余弦、正切公式及推导积化和差公式及和差化积公式的推导难点：公式的运用第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学1半角公式、和积互化公式不要求记忆，要求能够结合题目特点选用公式若想记忆公式可参照下列口诀：(1)半角公式无理半角常戴帽，半角确定帽前号；数1余弦加减连，余弦用加正弦减，半角正切不用记，同角弦切有关系若要不用符号式，分母正弦分子减(2)和差化积公式正和正余弦、正差正后迁、余加余弦积、余减反正弦第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学(3)积化和差公式正余正弦和，余正正弦差，余积余弦和，正积反余差注：“反”即添负号换名称2倍角公式、半角公式与和(差)角公式的内在联系：第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学(2)注意理解简单的三角变换的思路：观察不同三角函数式结构形式方面的差异；观察不同三角函数式所包含的角的差异，以及这些角的三角函数种类方面的差异依据“差异”选取变换途径及公式(3)根据实际问题选用公式时，应从以下几个方面加以考虑：运用公式之后，能否出现特殊角；运用公式之后，能否进行提取公因式，能否约分，能否合并或消项；第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学运用公式之后，能否使三角函数式结构更加简单，各种关系更加明显，从而为下一步选用公式进行变换创造条件(4)在应用和差化积公式时，必须是一次同名三角函数方可施行，若是异名，必须用诱导公式化为同名，若是高次函数，必须用降幂公式降为一次对于三角函数的和差化积，有时因使用公式不同或选择解题的思路不同，化积结果可能不一致引入辅助角公式也是一种化积公式，在解题中有广泛应用第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学例3化简求值(1)求sin10sin30sin50sin70的值；(2)求sin75sin15的值第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学例5设A、B、C是ABC的三个内角，求证：sin2Asin2Bsin2C4sinAsinBsinC.分析左和右积，故考虑和差化积，然后利用ABC转化证明ABC，sinCsin(AB)sin(AB)原式左边2sin(AB)cos(AB)sin2(AB)2sin(AB)cos(AB)cos(AB)2sinC(2)sinAsin(B)4sinAsinBsinC右边第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学例6求sin210cos240sin10cos40的值分析从不同的观察角度入手，可产生不同的解题思路从特殊角入手，403010，这样整个式子中只含10角的正余弦，便于化简有解法一从平方关系sin2cos21入手，可构造对偶式，这样两式相加减都容易化简，有解法二平方可降幂，积可化和差，然后由变形后的式子考虑下步变形方法有解法三第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学从a2b2ab入手考虑完全平方式(ab)2，化同名，和差化积可产生特殊角，故有解法四第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学点评解法一：通过对该题中两个角的特点分析，巧妙地避开了和差化积与积化和差公式当然运用降次、和积互化也是一般方法解法二：利用正余弦函数的互余对偶，构造对偶式，组成方程组，解法简明解法五：运用代数中方程的方法，将三角问题代数化处理，解法新颖别致，不拘一格，体现了数学的内在美在此基础上，通过分析三角函数式中的角度数之间的特定关系，作推广创新第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学答案B第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学答案D第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学答案A第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学答案C第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学答案1第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换人教A版数学