计量经济学的统计学基础ppt课件

第二章第二章 计量经济学的统计学根底计量经济学的统计学根底主要内容主要内容2.1 总体、样本总体、样本2.2 对总体的描画对总体的描画随机变量的数字特征随机变量的数字特征2.3 对样本的描画对样本的描画样本分布的数字特征样本分布的数字特征2.4 经过样本，估计总体一经过样本，估计总体一 估计量的特征估计量的特征2.5 经过样本，估计总体二经过样本，估计总体二 估计方法估计方法2.6 经过样本，估计总体三经过样本，估计总体三 假设检验假设检验 2.1 总体、样本总体、样本w一、总体和样本一、总体和样本w引入一个随机变量来描画总体引入一个随机变量来描画总体w 总体与样本间的联络在于具有总体与样本间的联络在于具有一样的分布；一样的分布；w 总体就是一个随机变量，所总体就是一个随机变量，所谓样本就是谓样本就是n个相互独立的与总个相互独立的与总体具有一样分布的随机变量体具有一样分布的随机变量x1,xn，即，即n元随机变量。元随机变量。二、对总体的描画：随机变量的数字二、对总体的描画：随机变量的数字特征特征 数学期望：数学期望：方差：方差：三、对样本的描画：样本分布的数字三、对样本的描画：样本分布的数字特征特征 样本平均数样本平均数 ，描画样本的普通程，描画样本的普通程度；度；样本方差样本方差S2，描画样本的离散程度。，描画样本的离散程度。可以采用可以采用Eviews软件计算相关的样软件计算相关的样本统计量。本统计量。xEx xVarx2Xw四、如何用样本的数字特征估计总体的数四、如何用样本的数字特征估计总体的数字特征及数据生成过程中的各种参数字特征及数据生成过程中的各种参数w1、估计量的优良性、估计量的优良性w 无偏性、有效性、均方误差最小、一无偏性、有效性、均方误差最小、一致性致性w2、估计方法。见以下图、估计方法。见以下图w3、对估计量的检验、对估计量的检验假设检验假设检验2、估计方法、估计方法 矩估计法最大似然法最小二乘法总体分布未知正态总体普通总体大样本知方差方差未知普通总体大样本正态总体估计期望单个总体两个总体估计方差常用小样本下，正态总体估计其它参数点估计区间估计3、对估计量的检验对估计量的检验假设检验假设检验1对总体分布特征的假设检验对总体分布特征的假设检验 一个正态总体的假设检验一个正态总体的假设检验a 检验均值：知方差和未知方差检验均值：知方差和未知方差b 检验方差：未知均值双尾和单尾检验方差：未知均值双尾和单尾 两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验a 检验均值：未知方差但可假设其相等检验均值：未知方差但可假设其相等b 检验方差：未知均值双尾和单尾检验方差：未知均值双尾和单尾 总体分布的假设检验总体分布的假设检验a 总体为离散型分布总体为离散型分布b 总体为延续型分布总体为延续型分布2对各种系数、参数估计值的假设检验对各种系数、参数估计值的假设检验w3检验的显著性程度检验的显著性程度w 原假设：原假设：H0；对立假设：；对立假设：H1。在假设检验中。在假设检验中存在两类错误：回绝一个其实是真的原假设，存在两类错误：回绝一个其实是真的原假设，即第即第类错误；第类错误；第 类错误是指类错误是指H0实践上是错实践上是错误的，但没有回绝它。误的，但没有回绝它。w 检验的显著性程度检验的显著性程度significance level那么那么定义为第定义为第类错误的概率，用符号表示为：类错误的概率，用符号表示为：w P(回绝回绝H0|H0)w 即当即当H0为真时回绝为真时回绝H0的概率。的概率。w4检验的检验的p值值w 检验的检验的p值值(p-value)是指给定是指给定t统计量的观测值，统计量的观测值，能回绝原假设的最小显著性程度。小的能回绝原假设的最小显著性程度。小的p值是回值是回绝原假设的证据。绝原假设的证据。w假设用表示检验的显著性程度小数方式，那么p值时，那么回绝原假设，否那么在100%显著性程度下，不能回绝H0。w留意w1 对于线性回归方程，普通软件包报告了回归系数及规范误，并且给出了针对双侧对立假设的p值，将其除以2，即可得到单侧对立假设的p值；w2 随着样本容量的扩展，普通运用较小的显著性程度，以作为抵偿规范误越来越小的一种方法；对于小样本容量，可以接受较大的显著性程度，可以让大到0.20五、随机变量函数的概念和分布五、随机变量函数的概念和分布1、随机变量函数的定义：、随机变量函数的定义：设设f(x)是定义在随机变量是定义在随机变量X的一切能够的一切能够取值集合上的函数。假设对于取值集合上的函数。假设对于X的每一个的每一个能够值能够值x，都有另一个随机变量，都有另一个随机变量Y的取值的取值y=f(x)与之相对应，那么称与之相对应，那么称Y为为X的函数，的函数，记作记作Y=f(X)。经常遇到一些随机变量，它们的分布往经常遇到一些随机变量，它们的分布往往难于直接得到例如滚珠体积的丈量往难于直接得到例如滚珠体积的丈量值等，但与它们有关系的另一个随机值等，但与它们有关系的另一个随机变量的分布却是容易知道的如滚珠直变量的分布却是容易知道的如滚珠直径的丈量值。因此，就要研讨两个随径的丈量值。因此，就要研讨两个随机变量之间的关系，然后经过它们之间机变量之间的关系，然后经过它们之间的关系，由知随机变量的分布求出与之的关系，由知随机变量的分布求出与之有关的其它随机变量的分布。其间的关有关的其它随机变量的分布。其间的关系通常用函数关系表示。系通常用函数关系表示。2、几种重要的分布、几种重要的分布1正态分布正态分布假设延续型随机变量假设延续型随机变量X的概率密度为的概率密度为那么那么X服从正态分布，记为服从正态分布，记为 。正态分。正态分布的数学期望和方差分别为布的数学期望和方差分别为 规范正态分布：规范正态分布：0,21222为常数，exx2,NX,exx2221正态分布的规范化正态分布的规范化1假设 ，那么2两个或多个正态分布随机变量的线性组合仍服从正态分布。3假设Z1,Z2,，Zk为k个独立的规范正态变量，那么其平方和服从自在度为k 的2分布，即)(.Z2222212ikZZZk2,N1,0 N2 分布分布自在度为n的 分布的密度函数注：规范正态变量的平方服从自在度为1的 分布，即22)1(22Z 0002212122xxexnxxn2 分布的图象分布的图象 N=7N=11概率xN为自在度2w定理：定理：分布的和依然服从分布的和依然服从 分布。分布。w 假设假设X1,X2,Xn相互独立，且相互独立，且Xi服从具有服从具有nii=1,2,，n个自在度的个自在度的 分布，那么分布，那么它们的和它们的和X1+X2+Xn 服从具有服从具有 ni 个自个自在度的在度的 分布。分布。w 分布是斜分布，其偏度取决于自在度的大分布是斜分布，其偏度取决于自在度的大小，自在度越小，越向右偏，但随着自在度的小，自在度越小，越向右偏，但随着自在度的增大，逐渐呈对称，接近于正态分布。增大，逐渐呈对称，接近于正态分布。w 分布的期望为分布的期望为k，方差为，方差为2k，k为为 分布的分布的自在度自在度 22222223分布分布1 分布的定义。假设延续型随机变量x具有密度函数，那么称其具有分布 记作 ，这里2定理 分布的数学期望和方差 1,001dxxrrdxexrxr这个积分收敛，且有当2 rVarrE0 0)0,0(,0 )()(1 xrxexrxfxrrr，4 t分布分布w t分布的定义。假设延续型随机变量x具有以下密度函数，那么称其具有自在度为n的t分布t(n)。wt分布与正态分布类似具有对称性，其均值为0，方差为n/(n-2)，但t分布比正态分布略“胖些。w假设ZN(0,1),y2(N),那么 21221221xnnnxn)(NtNyZt分布和正态分布图像分布和正态分布图像概率密度概率密度x规范正态分布规范正态分布t-分布分布05 F分布分布w F分布的定义。假设延续型随机变量X的分布密度函数由下式给出，那么称X服从自在度分别为n1,n2的F分布，记为F(n1,n2)。w假设x2(N1),y 2(N2),那么 0 001222)(2121212221212111xxxnnxnnnnnnxnnnn21,21/NNFNyNxF分布的图象分布的图象 x概率密度概率密度2.2 对总体的描画对总体的描画随机变量的随机变量的 数字特征数字特征w一、数学期望一、数学期望w二、方差二、方差w三、数学期望与方差的图示三、数学期望与方差的图示一、数学期望一、数学期望1、离散型随机变量数学期望的定义、离散型随机变量数学期望的定义 假定有一个离散型随机变量假定有一个离散型随机变量X有有n个不同个不同的能够取值的能够取值x1,x2,xn，而，而p1,p2,pn是是X取这些值相应的概率，取这些值相应的概率，那么这个随机变量那么这个随机变量X的数学期望定义如下：的数学期望定义如下：数学期望描画的是随机变量总体的普数学期望描画的是随机变量总体的普通程度。通程度。2、延续型随机变量数学期望的定义、延续型随机变量数学期望的定义 假设延续型随机变量假设延续型随机变量X有分布密度函有分布密度函数数 ，而积分，而积分 绝对收敛，那么称绝对收敛，那么称 为为X的数学期望。的数学期望。niiinnxpxpxpxpxE12211 x dxxx dxxxXE)(数学期望是最容易发生的，因此是可以等待的。它反映数据集中的趋势。求离散型随机变量数学期望举例例1 甲、乙两射手在一次射击中的得分分别用X、Y表示的分布率如下：试比较两射手的射击技术程度，并计算假设二人各发一弹，他们得分和的估计值。解 EX=1 0.4+2 0.1+3 0.5=2.1 EY=1 0.1+2 0.6+3 0.3=2.2 E(X+Y)=2.1+2.2=4.3 由于EX 时，MSE()=0，亦即Var()=0和Bias()2=0，也就是随着样本加大，的方差变小；的偏向接近于0，这就是一致性描画的情况。现实上一致性和MSE=0当n=这两条规范在计量经济学中往往是通用的。2.5 经过样本，估计总体经过样本，估计总体 估计方法估计方法一、点估计一、点估计1矩法矩法2最大似然法最大似然法3最小二乘法最小二乘法二、区间估计二、区间估计一对总体期望值的估计一对总体期望值的估计二对总体方差的估计二对总体方差的估计三关于区间估计的几点阐明三关于区间估计的几点阐明关于区间估计的几点阐明1在进展区间估计时，应针对不同的情况，采用不同的方法。例如分清分布的方式是知或是未知；是大样本或是小样本；小样本估计总体数学期望时又分清是知方差或是未知方差等。充分利用分布信息可以得到较准确的估计。2普通地，越大置信度越低，置信区间越长；反之，那么反。2.6 经过样本，估计总体经过样本，估计总体 假设检验假设检验w一、假设检验的概念w二、两类错误w三、置信区间法和显著性检验法w四、假设检验的运用w单正态总体的假设检验w五、“小概率原理在假设检验中的运用一、假设检验的概念定义：称对任何一个随机变量未知分布的假设为统计假设，简称假设。一个仅涉及到随机变量分布中未知参数的假设称为参数假设。一个仅涉及到随机变量分布的方式而不涉及到未知参数的假设称为非参数假设。提出一个统计假设的关键是将一个实践的研讨问题用数学言语转换为统计假设。例1.检验一个硬币能否均匀w抛掷一个硬币100次，“正面出现60次，问此硬币能否均匀？w分析：w假设用X描画抛掷硬币的实验，“X=1和“X=0分别表示“出现正面和“出现反面。上述问题就是检验X能否可以被以为服从p=0.5的w 01分布。w问题是分布方式知，检验参数p=0.5的假设。记作，H0:p=0.5 H1:p0.5零假设与备择假设w在统计假设H0:p=0.5 H1:p0.5中，H0称为零假设或原假设，是我们进展统计假设检验欲确定其能否成立的假设表达我们进展假设检验的目的。wH1称为备择假设，统计假设检验是二择一的判别，当不成立时，不得不接受它。例2.检验1999年新生女婴体重能否等于某个既定值w从2003年出生的女婴中随机地抽取20名，测得平均体重=3160克，规范差=300克，根据已有的统计资料新生女婴的体重=3140克，问如今与过去新生女婴的体重能否有变化？w分析：把2003年出生的女婴视为一个总体，用X描画，问题就是判别：w H0:EX=3140 H1:EX 3140w由于通常可以假定经过量测得到的资料是服从正态分布的，无须检验总体的分布方式，显然这是一个关于参数的假设检验问题。二、两类错误w1两类错误的概念w2Neyman-Pearson方法w3显著性程度1两类错误的概念w由于我们作出判别的根据是一组样本，结论却是对于总体的，即由部分=全面，由特殊=普通，由个别=整体，因此假设检验的结果不能够绝对正确，它有能够是错误的。而且出现错误能够性的大小，也是以统计规律小概率原理为根据的。所能够犯的错误有两类：w第一类弃真，原假设符合实践情况，而检验结果把它否认了。设犯这类错误的概率为，那么w=p(否认H0/H0实践上为真)。为显著性程度w第二类取伪，原假设不符合实践情况，而检验结果却把它一定下来。设犯这类错误的概率为，那么w=p(接受H0/H0实践上不正确)。1-称为检验的效果。2Neyman-Pearson方法w自然我们希望犯两类错误的概率都越小越好。但对一定的样本容量n，普通都不能做到犯这两类错误的概率同时都小。由于减小=增大，或者减小=增大，于是我们面临抉择，计量经济学中经常情愿使犯第一类错误“的概率较小，那么回绝错了的概率就较小。而不思索。因此，回绝H0是坚决有力的冒险率是确定的，而不回绝H0那么是无可奈何的冒险率是没有确定的。wNeyman-Pearson提出了一种方法：先固定犯“第一类错误的概率，再思索如何减小犯“第二类错误的概率，也称Fix ,Min 方法。当确定以后，让尽量的小，1-就越大，称不犯“第二类错误的概率为“检验的效果Power of test。3显著性程度w显著程度指的是犯“第一类错误的能够性，即“冒险率冒H0是真而我们丢弃了H0所犯错误的概率反之，而不接受H0，乃是由于客观现实与H0假设存在差别，且这种差别的程度曾经太大了，在给定的小概率下，零假设几乎是不能够发生的，从而以为零假设H0是错的，必需丢弃它。同时，即使丢弃零假设H0，这时也只需冒的风险，丢弃H0的可靠性那么为1-。w假设假设事关艰苦，譬如载人的宇宙飞船升空或药品实验，那么必需减小显著性程度，使我们不能随便地回绝H0。三、假设检验：置信区间法w一问题的提出w二假设检验的置信区间法一问题的提出w曾经提到“某甲成果大约是80 分左右可以看成一个区间估计问题。w “大约80分左右 w p(12)=大约的准确程度 w 如：p(7585)=95%w(75,85)是某甲成果的估计区间，某甲成果落在此区间的概率在95%以上。w类似地，对这个问题，也可举出一个假设检验的问题 在允许他犯5%以下的错误，即以95%的正确性来回答：“某甲的成果是80，对吗？w 假设 检验w同样的问题又是一个假设检验的问题。二假设检验的置信区间法的定义w对比区间估计和假设检验两种情况，我们发现区间估计实践上给出了一种进展假设检验的方法。w比如，当涉及“某甲成果为80分 =5%后，首先对问题进展区间估计，得到成果在7585之间的概率为95%。假设原假设H0落在75,85内，显然该当接受H0，否那么，那么回绝H0。w这种利用区间估计法来进展假设检验的方法称为区间估计法。三假设检验的检验程度=区间估计中的显著程度对于给定的置信度95%，对成果进展区间估计结果为75,85)，假设原假设落入该区间，我们便接受H0，以为甲的成果是80分。如此接受时，我们能够犯第二类错误，即甲的成果实践上是72，不是80，而把错误的H0接受了取伪了。必需指出，这里的置信度95%只保证了我们运用置信区间法进展假设检验时，在95%下，假设H0正确，我们不会回绝它，即95%地防止了假设检验中第一类错误的发生，也就是显著程度到达了5%。由此可见，在利用置信区间法进展假设检验时，区间估计中的置信度1-中的，就是假设检验中的检验程度。也就是、不能够同时减小的再探在置信区间法下，随着检验程度的减小第一类错误的概率减小，例如5%1%，区间估计的置信度就会增大95%99%；置信度的加大，导致置信区间长度变大，比如从75，8570，90；这样就加了大犯第二类错误的概率，换言之，我们不但能够把72 分成果误以为80分，还能够把70分误以为80 分；所以，也就是、不能够同时减小经过求置信区间进展假设检验的例子w例3 根据长期阅历和资料分析，某砖厂消费的砖的“抗断强度服从正态分布，方差=1.21，今从该厂消费的砖中随机地抽取6块砖，测得强度如下单位千克/cm2：检验这批砖的平均抗断强度为32.50千克/cm2能否成立 =0.05？w解：H0:=32.50 H1:32.50w首先求的置信区间：序 号123456抗断强度 32.5629.6631.6430.0031.3731.03101131.1361.211.10.051.961.11.131.131.9631.131.9630.2532.016632.50:32.50niip xxxnnnnxzzzH 即假设的超过了置信区间，拒绝显著性检验法/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2111/11/,p xxnnxpxpnnnxxpUp UnnUUzzzzzzzzzz 应 用 区 间 估 计 法 进 行 假 设 检 验，首 先 要 计 算 置 信 区 间：令因 此，检 验是 否 落 入 置 信 区 间 就 等 价 于用 计 算 出 来 的 与进 行 比 较。若就 拒 绝0/20;UHzH接 受。检验的步骤检验均值，知1、提出零假设 H0：=0 H1：0 双侧检验2、根据抽样所得样本计算检验统计量3、确定显著程度=0.05或0.01和相应的临界值4、将计算的U与 进展比较。假设U落在回绝域内，那么回绝H0，否那么接纳H0.；5、根据统计结论，作出专业经济学上的解释2/2/2/0,)U(P,/uUuunxU从而得拒绝域，可得临界值由22/u2/u采用显著性检验法重作例31、提出零假设 H0：=32.5 H1：32.52、根据抽样所得样本计算检验统计量3、确定显著程度=0.05和相应的临界值为1.964、将计算的U=3.05与临界值1.96进展比较5、下结论：由于U=3.05 1.96，故 P临界值的事件通畅发生了。出错了，那么，错在那里呢？w由于，在整个假设检验过程中，抽样是正确的、统计量的选择是正确的、根据显著程度确定的临界值是正确的、统计量的计算是正确的，统计量与临界值的比较也是正确的。因此，只能是提出的假设H0发生了错误，所以必需回绝H0。检验“大海里丢了一棵针？w1提出假设：检验“大海里丢了一棵针w2进展抽样，并计算统计量计算打捞起来的“针的棵数w3由于“大海里捞针一场空是一小概率事件，根据小概率原理，在一次实验中几乎是不能够发生的，确定“临界值以为大海里不只丢了一棵针。针丢多了才可以捞到wB.得到了“0棵针，大约率事件发生了应该发生=接受H0，以为“大海里只丢了一棵针。大海里捞针的错误之一“弃真w1.提出假设H0：“大海里丢了一棵针w真实情况：大海里真的只丢了一棵针，w2.假设假设为真，一次实验是不能够捞到一棵针的小概率事件w3.打捞结果及下结论：w在一次实验中捞到了一棵针，小概率事件通畅发生了，而不得不回绝H0，以为大海里不只一棵针。对比真实情况，那么，此时发生了第一类错误“弃真大海里捞针的错误之一“取伪w1.提出假设H0：“大海里丢了一棵针。而真实情况是，大海里不是丢了一棵针，是很多很多。w2.假设假设为真，一次实验是不能够捞到一棵针的小概率事件。w3.打捞结果及结论：w在一次实验中没有捞到了一棵针，大约率事件发生了，是完全应该发生，接受H0是顺理成章之事，以为大海里只丢了一棵针。那么，对比真实情况，此时发生了第二类错误“取伪把错误的假设接纳了。本章的几点留意点：1数理统计学研讨的中心问题是如何从样本来推断总体的性质。作为察看者，我们对总体的情况往往是不了解的，我们只能对总体进展随机抽样，获得一组样本，经过对一组样本的研讨，进而估计总体的各种属性。所以，对总体的研讨都是基于样本的。2为了描画总体引入了随机变量，只需随机变量这类特殊的变量，才干用以对总体进展全面描画。3总体就是一个随机变量。4我们通常遵照统计量三个优良性来构造各种统计量，而且利用假设检验来详细地评价关于总体参数的假设能否合理。5区间估计和假设检验是一个问题的两个方面。