苏州大学《基础物理学》

第二十二章 气体分子动理论,一般气体分子热运动的概念,分子热运动的基本特征,气体分子间的频繁碰撞,导致每个分子不停地作杂乱地无定向运动,分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。,一. 理想气体的分子模型,22.1 气体分子动理论的压强公式,理想气体的分子模型,(1). 气体分子间距 分子的线度,(3). 把每个分子看作完全弹性小球;,气体分子的大小忽略不计(质点),碰撞中遵守能量守恒定律和动量守恒定律,(2). 气体分子在运动过程中,遵守牛顿运动定律;,(4). 除了碰撞瞬间外,分子间的相互作用忽略不计;,(5). 分子的平均动能 分子的重力势能,自由地,无规则运动的弹性球形分子的集合,忽略分子所受的重力.,统计假设,(2). 沿空间各方向运动的分子数目是相等的;,(4). 分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等.,(3). 从一个体积元飞向上,下,左,右,前,后的分子数各为1/6;,(1). 气体处在平衡态时,容器中气体的密度到处均匀,二. 理想气体压强公式的推导,器壁所受压强等 于大量分子在单位时 间内对其单位面积所 施加的冲量。,平衡状态时，器壁各处的压强处处相等,设有一个边长分别为l1 , l2 , l3的长方形容器,容器中有N个同类气体分子,在作不规则的热运动,每个分子的质量均为m,分子a与器壁A碰撞一次,动量改变,分子a对器壁A有一沿x轴正向的冲量,分子a经过2l1的距离再次与A面发生碰撞,分子a与A面两次碰撞的间隔为,单位时间内,分子a与器壁A碰撞次数为,单位时间内,分子a对器壁A的总冲量为,单位时间内,A面上所受的总冲量为,压强为,N个分子在x方向速度分量的平方的平均值,单位体积内的分子数(分子密度),由统计假设,P121页,理想气体压强公式,分子平均平动动能,气体压强正比于单位体积内分子数n,正比于分子的平均动能,注意:,2. 当考虑分子间碰撞时,结果不变;,1. 压强是一个统计平均量,气体的压强公式是一个统计规律;,3. 上式对任意形状的容器均成立.,22.2 温度的微观解释,一. 温度的统计意义,气体的温度是分子平均平动动能的量度,注意:,1. 温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义;对个别分子说温度是无意义的;,2. T=0时，平均平动动能的量值为零，气体分子运动停止 错 气体 固体或液体,二 . 气体分子的方均根速率 vrms,统计关系式,三. 道尔顿分压定律,设V内各种气体的分子数为N1 , N2 , ,温度相同的几种不同种类的气体 混合在体积为V的同一容器中,例.已知在273K与1.01103Pa时，某气体的密度为1.2410-5g/cm3。求：（1）这气体分子的方均根速率；（2）这气体的摩尔质量并确定它是什么气体？,解:,法一：,氦气或一氧化碳,法二：,22.3 能量均分原理,一. 自由度,非质点分子的运动= 平动+转动+振动,决定物体在空间的位置所需的独立坐标的数目,1. 质点,(1). 空间运动,三个独立坐标(x, y, z),分子热运动的能量=平动+转动+振动的能量,三个自由度,(2). 平面或曲面运动,两个独立坐标,两个自由度,(3). 直线或曲线上运动,一个独立坐标,一个自由度,2. 刚体,(1). 平动,三个独立坐标(x, y, z),三个自由度,任意两点间的距离一定 只有平动和转动,无振动,刚体上某定点(质心)的位置,(2). 转动,两个自由度,a. 转轴的位置,两个独立坐标,可用其与三个坐标轴的夹角 (,)来确定，但,一个自由度,b. 转动的角度,一个角度来表示,刚体有六个自由度(三个平动,三个转动),3. 气体分子,(1). 单原子气体分子,空间自由运动的质点,三个自由度,(2). 双原子气体分子,a. 原子间相互位置保持不变,刚性分子,质心位置,三个独立坐标 (三个自由度),连线位置,两个独立坐标 (两个自由度),五个自由度,b. 双原子非刚性气体分子,质心位置,三个独立坐标 (三个自由度),连线位置,两个独立坐标 (两个自由度),六个自由度,原子间距离在 变化(振动),一个振动自由度,弹性谐振子,(3). 三原子或多原子气体分子,a. 原子间相互位置保持不变,自由刚体,六个自由度,b. 非刚性多原子(n)气体分子,三个平动+三个转动+(3n-6)振动自由度,二. 能量均分原理,理想气体分子平均平动动能,分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能， 其大小等于1/2kT,根据统计假说,前面已证明,把这个结论推广到分子的转动和振动,在温度为T 的平衡态下，物质（气体、液体、固体）分子的 每一个自由度都具有相等的平均动能，其大小等于 1/2kT,设气体分子有 t个平动自由度 r个转动自由度 s个振动自由度, 能量均分原理,分子的平均总动能,分子热运动动能的统计规律,气体分子的势能,气体分子内原子间的振动可看作简谐振动,1/2kT 平均动能,谐振子在一个周期内的平均动能和平均势能相等,分子的平均总能量,气体分子 每个振动自由度,1/2kT 平均势能,(1). 单原子分子 t = 3, r = 0, s = 0,(2). 双原子刚性分子 t = 3, r = 2, s = 0,(3). 双原子非刚性分子 t = 3, r = 2, s = 1,(4). 多原子刚性分子 t = 3, r = 3, s = 0,(5). 多原子非刚性分子 t = 3, r = 3, s各不同,三. 理想气体的内能,理想气体的内能,气体的内能,不计分子间的相互作用力 势能忽略不计,气体分子的能量和分子间的势能的总和,一个分子的平均总能量,1mol理想气体的内能,M千克,Mmol的理想气体的内能,理想气体的内能仅与温度有关,其变化量与过程无关,例. 试求t1=1000C和t2=0 C时气体分子的平均平动动能?,解:,t1=1000 C,即 T1=1273K,t2=0 C,即T2=273K,例. 在多少温度,气体分子的平均动能等于1eV?1K温度的单个分子热运动平均平动能量相当于多少电子伏特?,解:,1eV=1.610-19J,1K温度的单个分子热运动平均平动能量为,例. 体积0.3m3的储气罐中有2mol的氦气，设其温度为20 C。把氦气作为理想气体，求该系统的分子平动动能的总和？,解:,单个分子平均平动动能为,所有分子平均平动动能总和为,21.4 理想气体的摩尔热容,一. 摩尔热容 Cm,定压摩尔热容 Cp,m,定容摩尔热容 CV,m,（体积不变）,（压强不变）,定义1mol物质温度升高1度所吸收的热量为系统的热容量，即：,二. 气体的定容摩尔热容 CV,m,等容过程，,吸收的热量 = 内能的增量,定容摩尔热容只与分子的自由度有关,三. 气体的定压摩尔热容 Cp,m,等压过程中，,吸收的热量 =内能的增量 + 对外作的功,理想气体的定压摩尔热容比定容摩尔热容大一恒量R,等压过程中,温度升高1K时,1mol的理想气体要比等容过程 中温度升高1K,多吸收8.31J,用来对外作功,四. 比热比,定压摩尔热容Cp,m与定容摩尔热容 CV,m的比值,值和实验比较，常温下符合很好，多原子分子气体则较差， 见教材p126 表22-2；,经典理论有缺陷，需量子理论。 低温时，只有平动，i=3； 常温时，转动被激发， i=3+2=5； 高温时，振动也被激发， i=3+2+2=7。,单原子理想气体 (i=3),各种气体的定容/定压摩尔热容,双原子分子理想气体(i=5),多原子分子理想气体(i=6),几种常见准静态过程中的功,内能和热量,等容过程中的功,内能和热量,等压过程中的功,内能和热量,等温过程中的功,内能和热量,绝热过程中的功,内能和热量,22.5 绝热过程,一. 绝热过程中p,V,T之间的关系,理想气体状态方程,绝热过程的特征 dQ=0,绝热过程中p,V,T均在改变 取微分,比较(1),(2)式 消去dT,积分, 泊松方程,由理想气体状态方程, 绝热过程方程,二. 绝热线,绝热线,绝热线比等温线陡。,等温线,例. 一汽缸内储有3mol的He，温度为300K。求：（1）在气体体积不变的条件下，对它加热使之温度升高为500K，问它吸收的热量为多少？（2）如果在等压条件下对它加热，也使它温度升高到500K，求它吸收的热量？,解:,He是单原子分子气体,（1）,（2）,例. P133页例22-8 具体见课本,例. 在恒定大气压下，将10g的氧从27 C 。问：（1）传递给氧的热量为多少；（2）这热量中有多大一部分用以增加这氧气的内能；（3）气体对外作的功为多少？,解:,(1),(2),(3),例.一定量的理想气体（=1.40）准静态地绝热膨胀。如果终态的温度是初态的1/3，求： （1）体积的改变因子；（2）压强的改变因子？,解:,(1),(2),例. （1） =1.3的理想气体的体积为1L，压强为1.01105Pa，温度为273K。现将此气体绝热压缩到原来体积的1/2。求气体的最终压强和最终体积；（2）再将这气体恒定在最终压强下冷却到0 C ，试问此气体的最终体积为多少？,解:,(1),(2),22.6 麦克斯韦分子速率分布律,小孔充分小，改变 ，测 D 上的沉积厚度，就可测气体速率分布,给定,一. 分子速率的实验测定,小孔充分小，改变 或 l ，可使不同速度的分子通过小孔。,粒子速率分布实验曲线,分布在某一速率区间的分子数占全体分子数的百分比, 分子的速率分布,二. 麦克斯韦分子速率分布,分子总数 N 分布在v v+v内的分子数N,v v+v内的分子数占分子总数的百分比,分子速率分布函数,单位速率区间的分子数占总分子数的百分比,麦克斯韦速率分布定律,T: 热力学温度 m: 单个分子的质量 k: 玻尔兹曼常量,麦克斯韦速率分布曲线,面积,速率在(v,v+dv)区间内的分子数占总分 子数的比例；或分子速率位于(v,v+dv) 区间内的几率。,整个曲线下的面积 分子在所有速率区间的几率总和,分布函数的归一化条件,面积,速率在(v,v+dv)区间内的分子数,整个曲线下的面积 分子的总数,最可几速率,物理意义： 如果把整个速率范围分成许多相等的小 区间，则分布在vp所在区间的分子数所 占的百分比为最大。,温度越高，速率大的分子数越多,同一气体不同温度下速率分布比较,同一温度下不同种气体速率分布比较,分子质量越小，速率大的分子数越多。,三. 气体分子的三种速率,1. 算术平均速率,2. 方均根速率,3. 最可几速率,22.7 分子平均自由程,但气体分子在前进中要与其他分子作很多次的碰撞,在常温下,气体分子以每秒几百米的平均速率运动,即运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞,该圆柱体的面积 就叫 碰撞截面 = d2,设单位体积内的分子数为n,则,考虑其他分子的运动,则,(p=nkT),例. 求空气分子在标准状况下的平均自由程和碰撞频率。空气分子的有效直径d=210-10m。,解:,标准状况时,平均自由程为,空气的摩尔质量为28.810-3kg/mol,空气在标准状况下的平均速率为,碰撞频率为,22.8 范德瓦尔斯方程,一. 真实气体的等温线,在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体。,CO2的实验等温线,饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关。,临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化。,实际气体的等温线可以分成四个区域: 汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。,在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、体积分别称为临界温度Tk、临界压强Pk和临界体积Vk。,理想气体模型,二. 范德瓦尔斯方程,看作质点,不计体积大小,除了碰撞外,忽略分子间的相互作用,修正,偏差原因,1. 考虑分子本身体积,1mol 气体,b: 1mol气体分子本身体积的4倍,2. 考虑分子间相互作用力,考虑分子间相互作用力后，实际测出的压强为,pi: 内压强,内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比， 同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。,范德瓦尔斯方程,1mol气体,质量为 M 的气体,a,b: 决定于气体的性质,三. 范德瓦耳斯等温线,BE 过饱和蒸汽,遇凝结核心 - 液化,云室,人工降雨,CF 过热液体,遇汽化核心 - 汽化,气泡室,EF 实际不可实现,BC 虚线实际气体,22.9 气体的输运现象及其宏观规律,最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 - 输运过程。,系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时， 系统处于非平衡态。,非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理论只能处 理一部分，另一部分问题还在研究中。,介绍三种输运过程的基本规律：,粘滞,热传导,扩散,如果各气层的流速不相等,则相邻的两个气层间的接触面上, 将形成一对阻碍两气层相对运动的等值而反向的摩擦力,: 粘滞系数,粘滞现象,du/dy: 流速梯度,由于气体内部温度不均匀而引起的热量的传递,k: 导热系数,热传导现象,dT/dx: 温度梯度,负号表示热量传播方向高 低,气体各部分密度不均匀，在分子的热运动，最后趋向均匀 一致的现象,D: 扩散系数,扩散现象,d/dx: 密度梯度,负号表示气体的扩散从密度大 小,