双向板支承梁参考资料

3.支承梁的弹性理论计算方法双向板沿两个方向传给支承梁的荷载可近似按图3.3确定，图上的荷载划 分是从每一区格板的四角作与板边成45的斜线；这些斜线与平行于长边的中 线相交，每块板都被划分为四小块。假定每小块板上的荷载就近传给其支承梁,因此板传给短跨梁上的荷载为三角形，长跨梁上的荷载为梯形。对于梁的口重或直接作用在梁上的其他荷载按实际情况考虑。图3. 3双向板支承梁承受的荷载求支座负弯矩：对于等跨或跨度相差不超过10%的连续梁，当承受三角形或梯形荷载时，没有相应的内力系数，设计时为借用均布荷载下的支座弯矩系数，需要将三角形或梯形荷载换算成等效均布荷载。求跨内最大止弯矩：对等跨连续梁查表求得等效均布荷载下的支座负弯后），按平衡条件求得跨内最大止弯矩。矩，再利用所求得的支座弯矩和每一跨的实际荷载（考虑活荷载的最不利布置沿短 跨方向的支承梁承担板传递来的荷载为三角形荷载，沿长跨方向的支承梁承担板传递 来的荷载为梯形荷载，按弹性理论计算时，可采用支座弯矩等效的原则，取等效均布 荷载Pe代替三角形或梯形荷载计算梁的支座弯矩。利用支座弯矩及跨内实际荷载，由 平衡条件求跨中弯矩。当为三角形荷载作用时:当为梯形荷载作用时:5 ,pe - (1 - 2a 2 +a3)pfo按塑性理论计算支承梁时，可在弹性理论计算求得的支座弯矩基础上，应用调幅法确 定支座截面弯矩值，然后按实际荷载根据静力平衡条件求出跨中弯矩。值得注意的是，计算支承梁的支座负弯矩和跨内最大止弯矩时，都必须考虑活荷载的最不利布置现将求跨内最大止弯矩的方法举例如下。某双向板楼盖中的支承梁为三等跨连续梁（图3.4）,跨度1=6.0 in.由等效均布荷载并考虑活荷载的最不利布置（求跨内最大止弯矩时，在第一和第三跨布置活荷载）求得的支座负弯矩为Mb=Mc= 148.5kN m；板传来的三角形分布荷载的最大值g=30.0 kN/m, g = 59.4kN/m；梁自重gz=3kN/m,计算过程如卜所小,3DaaBC（恒荷载作用下图3. 4支承梁计算简图（bJ最不利活荷载作用下（求第一、三跨中最大弯矩）RbRa将AE跨视为简支梁（图3.5）,按平衡条件求其跨中弯矩。图3.5简支梁（AB阳汁算简图首先求支座反力如下：111111Ra =Rb =-x-(g + )Z + -g2/ = -x-(30 + 59.4)6 + -x3x6 = 143 MN222222由截面法求简支梁AB的跨中弯矩：d / 1/ J 11 1A0中二& x了-牙(g + g)十-氏十2 22 62 4厂1厂厂cr= 143.lx- x-(30 + 59.4)- - 3 x - x - = 281.7kN - m222624连续梁AB跨的跨中弯矩由叠加法可以得到：Mr1Mab = A/.p -y- = 281.7-x148.5 = 207.45W-m同理，将BC跨视为简支梁(仅作用有恒荷载)，见图3.6。求解过程如下:图3. 6简支梁（BC跨）计算简图首先求支座反力如下:RB =RC =|X|+|gzZ =丄 x-x30x6 + -x3x6 = 54W2 2 2简支梁BC的跨中弯矩:Afr)I - Rr x - g -g 中 5222 6&2 4= 54x - x x30x -3x x = 104.5kN m22 262 4连续梁BC跨的跨中弯矩由叠加法可以得到:_ Mb = 104.5 -148.5 = -44W -m最后，画出三跨连续梁的弯矩图，如图3.7所示。三、支承梁的设计按弹性理论设计支承梁。双向板支承梁承受的荷载如图四所示。计算梁的内力，进行梁的正截面、斜截面承载力计算，并对此梁进行钢筋配置。图四 双向板支承梁承受的荷载1.纵向支承梁1）跨度计算L-1 设计边跨：a + b0.37 + 0.4/ / + 5 0.185 0.2 + 5m1n 12 2b1.025/ + - 1.025 x (5 0.185 0.2) + 0.2 4.93m n12取小值l = 4.93m。1中跨：取支乘中心线间的距离l = 5.0m ,2平均跨度：按等跨连续梁计算。2）荷载计算由板传来的恒荷载的设计值 由板传来的活荷载的设计值 梁自重： 梁自重均布荷载设计值：(4.93 + 5.0)/2 = 4.965m ,g = 1.2 x 3.765 x 5 = 27.11kN / mq = 1.3 x 4 x 5 = 31.2kN / m0.25 x (0.45 - 0.1)x 25 = 3.125kN / m ；g =1.2x3.125=3.75kN /m。纵向支承梁的计算图如图五所示。g二27.llkN/mq =31. 2kN/mg=3. 75kN/m图五3）内力计算将 g 、 q 转化为均布荷载：g二 gx-二 27.11 x5 = 16.94kN/m 8 8q = q x = 31.2 x = 19.5 kN / m88a) 弯矩计算：M = k gl2 + k gl2 + k q l2 （k 值由附表查得）。102030边跨:gl 2 = 3.75 x 4.932 = 91.14kN m0g l 2 = 16.94 x 4.932 = 411.73kN m0q l 2 = 19.5 x 4.932 = 473.95kN m 0中跨:gl 2 = 3.75 x 52 = 93.75kN m0gl 2 = 16.94 x 52 = 423.5kN m0q 12 = 19.5 x 52 = 487.5kN m 0平均跨：gl 2 = 3.75 x 4.9652 = 92.44kN m0g l 2 = 16.94 x 4.9652 = 417.59kN - m0q l 2 = 19.5 x 4.9652 = 480.7kN m 0纵向梁弯矩计算如表所示表4纵向支承梁L-1弯矩计算表计算简图跨内弯矩支座弯矩号kM1kM2kM3kMBkMCkMDkME J v t f 召 1. L 说鼻 m-专ABCD10.0780.0330.0460.1050.0790.0790.10533.0313.9819.4844.4733.4633.4644.47110.0780.0330.0460.1050.0790.0790.1057.313.094.319.847.417.419.84z 11 f rtl 丨 Jl1 ! -!-0.0790.0530.0400.0400.05338.5125.8419.519.525.84.tvi Ft i t f i t“4 $ T4心 寿鸟 祐亠0.0730.05928.760.1190.0220.0440.05135.590.07833.0358.0110.7321.4624.86-T丄1 _ t-i tli f _.11m 1 .nJJ0.0980.0550.0640.0350.1110.0200.05747.7826.8131.217.0654.119.7527.79| f | f |0.0940.0670.0180.0050.00145.8332.668.782.440.4911 a i f_s-l.rH b wFLrL0.0740.0490.0540.0140.00436.0823.8926.336.831.95一 T T ：* .0.0720.0130.0530.0530.01335.16.3425.8425.846.34最 不 利 组 合+89.0917.0765.2380.1560.3760.3780.15+40.3455.5823.7980.1560.3760.3780.15+75.9335.8323.79112.3251.662.3379.17+88.1243.8854.9971.3794.9850.6282.1+86.1717.0723.7986.9749.6543.3154.8+40.3453.1523.7978.267.247.6056.26+40.3417.0759.0260.6566.7166.7160.65Mmax组合项次组合值89.0955.5865.23112.3294.9866.7182.1Mmin组合项次组合值40.3417.0723.7960.6549.6543.3154.8b）剪力计算：V = kgl + kg l + kql （k值由附表查得）。1 0 2 0 3 0 边跨：gl 二 3.75x 4.93 二 18.48kN0g I = 16.94 x 4.93 = 83.51kN0ql = 19.5 x 4.93 = 96.14kN0中跨：gl = 3.75 x 5 二 18.75kN0g I = 16.94 x 5 = 84.7kN0q l = 19.5 x 5 = 97 kN0平均跨：gl 二 3.75x 4.965 二 18.62kN0gl = 16.94 x 4.965 = 84.11kN0q l = 19.5 x 4.965 = 96.82kN0纵向支承梁 L-1 剪力计算如表 4-2 所示。表5纵向支承梁L-1剪力计算表序号计算简图剪力VAVB左VB右Vc左Vc右VD左VD右VE左VE右VFri I bJ * 讥33.37-51.32-40.15-42.35-44.55-33.37斗弓 125 i&radvE44.5542.3540.15-51.32ABCDE11 11 i11 r i 11 i r m i f r i r e 1t X 111nIMF y6.54-11.36-8. 89-9.38-9.86-6.54yg;rib9.869.388.89-11.3643.36-53.641.26-48.5-1.26-43.361 r i tJ-J r t r t 1rtt.1.2648.5-1.2653.64，- r-5.14-5.14-47.240-49.765.141 i- 1 1ffifXXIVVJ.1L49.76047.245.1436.86-60.14-38. 99-2.23-49.185.04為 為 抵 禺亠50.01-2.2347.825.04rTx-3.40-3.4-55.87-39.07-3.59-42.97.fr i -,r 亠41.1357.33-3.5954.03- 卜42.97-55.008.25-2.230.58-0.10* T f 1ti&hgyp8.25-2.230.58-0.10-4.75-4.75-48.996.60-1.750.391 t iK_x_：S1T.FbL千 EFL_i48. 026.60-1.750.391.261.26-6.40-48.56.4-1.26T r w M-6.4048.56.4-1. 26内+83.27-116.32-47.82-100.23-55.67-83.27力55.67100.2347.28116.32组+34.77-67.82-96.28-51.73-104.17-34.77合104.1751.7396.2867.82+76.77-122.82-88.03-53.96-103.59-34.87104.4249.596.86-57.62+36.51-66.08-104.91-90.80-58. 00-82.8895.54109.0645.45-8.65+82.88-117.68-40.79-53.96-53.83-40.0162.6649.549.62-62.78+35.16-67.43-98.03-45.13-56.16-39.52102.4358.3347.29-63.07+41.17-61.42-55.44-100.23-48.01-41.1748. 01100.2355.4463.94Vmax/ kN组合项次组合值83.27-122.82-104.91-100.23-104.17-83.27104.42109.0696.86116.32Vmin组合项次/ kN组合值34.77-61.42-40.79-45.13-48.01-34.7748.0149.545.45-8.654）正截面承载力计算a）确定翼缘宽度。跨中截面按T形截面计算。根据混凝土设计规范 （GB50010-2002）第7.2.3条的规定，翼缘宽度取较小值。边跨：b = 0 = 1.67 mf 33b = b + S = 0.25 + 4.6 = 4.85mfn取较小值b二1.67m。f中间跨：b = 0 = 1.67 mf33b = b + S = 0.25 + 4.6 = 4.85mfn取较小值b二1.67m。f支座截面仍按矩形截面计算。b）判断截面类型。在纵横梁交接处，由于板、横向梁和纵向梁的负弯矩钢筋相 互交叉重叠，短跨方向梁（横梁）的钢筋一般均在长跨方向梁（纵梁）钢筋的下面， 梁的有效高度减小。因此，进行短跨方向梁（横梁）支座截面计算时，应根据其钢筋 的实际位置来确定截面的有效高度h。此处，取h二450-60二390mm （跨中）,00h = 450 90 = 360mm （支座）0h100a fb h (h - f) = 1x14.3 X1670 x 100(390 -) = 812kN m 89.09kN m(112.32kN m)属1c f f 0 22于第一类 T 形截面。c) 正截面承载力结算。按弹性理论计算连续梁内力时，中间跨的计算跨度取为 支座中心线间的距离，故所求的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心线的。而实际上 正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的控制截面在支座边缘，所以计算配筋时，将 其换算到截面边缘。横梁正截面承载力计算见下表。受力钢筋选用HRB400级，箍筋选用HRB335级。根据混凝土设计规范(GB50010-2002 )第9.5.1条的规定，纵向受力钢筋的最小配筋率为0.2%和0.45f /f中的较大值，即0.2%。下表5中的配筋率满足要求。 tc配筋形式采用分离式。表 5 纵向支承梁 L-1 正截面受弯承载力计算表截面边跨中B支座中间跨中中间支座M /(kN m)89.09-112.3265.23-94.98Vb /2(kN m)z04104.17 x . = 20.832M = M Vb /2(kN m)89.09-91.4965.23-94.98Ma =bsf b(b )h2cf 00.0240.0330.0180.034g = 1 - J1 - 2a屮s0.024 g = 0.518 b0.034 g = 0.518b0.018 g = 0.518b0.034 0.2%0.68% 0.2%0.45% 0.2%0.68% 0.2%5) 斜截面受剪承载力结算V 0.7 fbh = 0.7 x1.43 x 250 x 360 二 90.09kNmax t 0所以，根据混凝土设计规范(GB50010-2002)第10.2.10条的规定，该梁中箍筋最大间距为 200mm。横向支承梁 L-1 斜截面受剪承载力计算见下表 6。表6横向支承梁L-1斜截面受剪承载力计算截面VAVB左VB右Vc左Vc右VD左VD右VE左VE右VFV / kN83.27-122.82104.42-104.91109.06-100.2396.86-104.17116.32-83.271.00 fbh (kN)c c01.0 x 14.3 x 250 x 360 = 1287kN V,满足截面要求0.7fbh (kN)t0V 0.7 fbh = 0.7 x1.43 x 250 x 360 = 90.09kN maxt0扌匝筋直径和肢数HRB335, 8200,双肢A / mm 2sv100.6100.6100.6100.6100.6100.61.25 f A hs =yv亠丄(mm)V - 0.7 fbh按构造配筋按构造配筋按构造配筋按构造配筋按构造配筋按构造配 筋实配间距/ mm175175175175175175配筋率PsvP sv = 1750X = 23% 009%配筋图见附图 4-6。2.横向支承梁 L-2 设计1)计算跨度边跨：a + b0.37 + 0.4l l + 6 0.185 0.2 + 6m1n 12 2b1.0251 +1.025 x (6 0.185 0.2) + 0.2 5.955mn1 2取小值l = 5.955m。1中跨：取支乘中心线间的距离l = 6m。2平均跨度：(5.955+6)/2=5.978m。 跨度差：6 -5.955 = 0.75% 146.94kN m(-180.19kN m)1 c f f 0 22属于第一类 T 形截面。c) 正截面承载力结算。按弹性理论计算连续梁内力时，中间跨的计算跨度取为 支座中心线间的距离，故所求的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心线的。而实际上 正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的控制截面在支座边缘，所以计算配筋时，将 其换算到截面边缘。横梁正截面承载力计算见下表。受力钢筋选用HRB400级，箍筋选用HRB335级。 根据混凝土设计规范(GB50010-2002)第9.5.1条的规定，纵向受力钢筋的f最小配筋率为0.2%和0.45f中的较大值，即0.2%。下表9中的配筋率满足要求。配 fc 筋形式采用分离式。表9横向支承氏梁L-2正截面受弯承载力计算截面边跨中B支座中间跨中M /(kN m)146.94180.1983.49Vb /2(kN m)z04168.33 x . = 33.672M = M Vb /2(kN m)bz146.94146.5283.49Ma 二bs f b(b )h2cf 00.0310.0310.018g = 1 -J 1 - 2a、s0.31 g = 0.518b0.31 g = 0.518b0.18 0.2%1.11% 0.2%0.74% 0.2%5）斜截面受剪承载力结算纵向支承梁 L-2 斜截面受剪承载力计算见下表4-8。根据混凝土设计规范第 10.2.10 条的规定，该梁中箍筋最大间距为 200mm。表10横向支承梁L-2斜截面受剪承载力计算截面VAVB左VB右VC左VC右V / kN117.35168.37150.35138.60159.091.00 fbh (kN)c c01.0xl4.3x250x410 二 1465.75kN V ,满足截面要求0.7fbh (kN)t0V 0.7fbh 二 0.7 x1.43x 250x 410 二 102.6kN maxt0箍筋直径和肢数HRB335, 8200,双肢A/ mm 2sv100.6100.6100.6100.6100.61.25 f A hs 二yv sv 0 (mm)V - 0.7 fbh。按构造配筋按构造配筋按构造配筋按构造配筋按构造配筋实配间距/ mm175175175175175配筋率PsvP sv 17Z300 二 020% 019%配筋图见附图