《线性代数教学资料徐林荣》第一章行列式课件

1.3 行列式的性质,1.3 行列式的性质,定义 转置行列式 = 11 12 1 21 22 2 1 2 T = 11 21 1 12 22 2 1 2 例 = 1 2 3 0 4 5 0 0 6 ， T = 1 0 0 2 4 0 3 5 6,1.3 行列式的性质,1.3 行列式的性质,= 11 0 0 0 12 22 0 0 13 23 33 0 1 2 3 = T = 11 12 13 1 0 22 23 2 0 0 33 3 0 0 0 = 11 22 ,1.3 行列式的性质,1.3 行列式的性质,性质3 以数乘行列式中某一行（列）中所有元素，等于用去乘此行列式。 换言之，行列式某一行（列）所有元素有公因子，可将提到行列式记号外相乘，即,1.3 行列式的性质,1.3 行列式的性质,1.3 行列式的性质,1.3 行列式的性质,1.3 行列式的性质,1.3 行列式的性质,性质6 行列式的某一行（列）元素加上另一行（列）对应元素的倍，行列式不变，即时,1.3 行列式的性质,1.3 行列式的性质,例1.3.1 计算行列式 = 1+ 1 2+ 1 3+ 1 1+ 2 2+ 2 3+ 2 1+ 3 2+ 3 3+ 3 = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 + 1 1 1 2 2 2 3 3 3 ?,1.3 行列式的性质,例1.3.1 计算行列式 = 1+ 1 2+ 1 3+ 1 1+ 2 2+ 2 3+ 2 1+ 3 2+ 3 3+ 3,1.3 行列式的性质,注意：要讨论=1，=2，3的情况,1.3 行列式的性质,关于行列式计算的一种有效方法： 上(下)三角形行列式或直接写出它的值，其值为主对角线上元素的乘积。这样我们可以利用行列式的性质，把一些行列式化为上(下)三角形行列式来进行计算。,1.2 行列式定义, 11 12 13 1 0 22 23 2 0 0 33 3 0 0 0 = 11 22 ,1.2 行列式定义,0 0 0 0 1 0 0 0 2,1 2 0 0 2,3 2,1 2, 0 1,2 1,3 1,1 1, 1 2 3 ,1 = 1 1 2 1 2,1 1,2 1,1.3 行列式的性质,解法2,1.3 行列式的性质,也可以通过交换各列使行列式成为本例的行列式而计算出结果,