《概率论与数理统计》

一、随机变量方差的概念及性质,三、例题讲解,二、重要概率分布的方差,四、小结,第二节方差,1. 概念的引入,方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量.,实例 有两批灯泡,其平均寿命都是 E(X)=1000小时.,一、随机变量方差的概念及性质,2. 方差的定义,方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中, 以 E(X) 作为随机变量的代表性好.,3. 方差的意义,离散型随机变量的方差,连续型随机变量的方差,4. 随机变量方差的计算,(1) 利用定义计算,证明,(2) 利用公式计算,证明,5. 方差的性质,(1) 设 C 是常数, 则有,(2) 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有,证明,(3) 设 X, Y 相互独立, D(X), D(Y) 存在, 则,证明,推广,1. 两点分布,则有,二、重要概率分布的方差,2. 二项分布,则有,设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分布, 其分布律为,3. 泊松分布,则有,所以,4. 均匀分布,则有,结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点.,5. 指数分布,则有,6. 正态分布,则有,解,三、例题讲解,例1,于是,解,例2,解,例3,解,例4,契比雪夫不等式,证明,取连续型随机变量的情况来证明.,切比雪夫不等式,契比雪夫,得,例5. 已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布，即 ，求随机变量 的数学期望. 例6.设离散型随机变量具有分布律 X -1 0 1 2 P 0.3 a 0.2 0.1 (1) 求常数a；(2)求X的分布函数F(X)；(3)计算 ； (4) 求 的分布律；(5)计算E（X），D（X）。,四、小结,1. 方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 则表示 X 的取值比较集中, 以 E(X) 作为随机变量的代表性好.,2. 方差的计算公式,3. 方差的性质,4. 契比雪夫不等式,Pafnuty Chebyshev,Born: 16 May. 1821 in Okatovo, RussiaDied: 8 Dec. 1894, in St. Petersburg, Russia,契比雪夫资料,