暑期班第5讲.排列组合在概率计算中的应用.学生版

第5讲排列组合在概率计算中的应用高考要求概率事件与概率随机事件的概率A随机事件的运算B两个互斥事件的概率加法公式C古典概型古典概型B几何概型几何概型B事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别了解两个互斥事件的概率加法公式古典概型理解古典概型及其概率计算公式会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解几何概型的意义知识精讲板块一：排列组合综合（一）知识内容排列与组合综合题，主要考查有附加条件的应用问题，解决此类问题通常有三种途径：元素分析法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；位置分析法：以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；间接法：先不考虑附加条件，算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数求解时应注意先把具体问题转化或归结为排列或组合问题；再通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；然后分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；最后列出式子计算作答排列组合问题可以培养：分类讨论思想，转化思想和对称思想等数学思想等；具体的解题策略有：特殊元素优先安排策略；合理分类与准确分类策略；先选后排策略；正难则反，等价转化的策略；相邻问题捆绑处理的策略；间隔问题插空处理的策略；分排问题直排处理的策略（二）典例分析： 【例1】 从到的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？其中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？其中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？【例2】 用到这九个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数？【例3】 将个小球任意放入个不同的盒子中， 若个小球各不相同，共有多少种放法？若要求每个盒子都不空，且个小球完全相同，共有多少种不同的放法？若要求每个盒子都不空，且个小球互不相同，共有多少种不同的放法？【例4】 将个小球任意放入个不同的盒子中，每个盒子都不空，若个小球完全相同，共有多少种不同的放法？若个小球互不相同，共有多少种不同的放法？【例5】 将个完全相同的小球任意放入个不同的盒子中，共有多少种不同的放法？【例6】 设有编号为，的五个球和编号为，的五个盒子，现将这五个球放入个盒子内，只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？【例7】 给定数字、，每个数字最多用一次，可能组成多少个四位数？可能组成多少个四位奇数？可能组成多少个四位偶数？可能组成多少个自然数？【例8】 在由数字组成的所有没有重复数字的位数中，大于且小于的数共有（ ）个A个B个C个D个【例9】 设有编号为，的五个球和编号为，的五个盒子，现将这五个球放入个盒子内，只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？板块二：随机事件的概率【例10】 （2009江苏）现有根竹竿，它们的长度（单位：）分别为，若从中一次随机抽取根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为 _ 【例11】 有个红球，个黄球，个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？【例12】 （2006年浙江卷）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有个红球，个白球；乙袋装有个红球，个白球由甲，乙两袋中各任取个球 若，求取到的个球全是红球的概率； 若取到的个球中至少有个红球的概率为，求【例13】 （2009安徽）考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）ABCD【例14】 在袋中装个小球，其中彩球有个红色、个蓝色、个黄色的，其余为白球求：如果从袋中取出个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且，那么，袋中的红球共有几个？根据的结论，计算从袋中任取个小球至少有一个是红球的概率【例15】 袋中装有红、黄、白种颜色的球各只，从中每次任取只，有放回地抽取次，求：只全是红球的概率，只颜色全相同的概率，只颜色不全相同的概率，只颜色全不相同的概率【例16】 袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率 摸出个或个白球； 至少摸出一个黑球板块三：古典概型【例17】 某城市开展体育彩票有奖销售活动，号码从到，购买时揭号对奖，若规定从个位起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数（可以相同）时为中奖号码，求中奖面所占的百分比【例18】 在张奖券（奖券号是）的三位自然数中抽一张奖券，若中奖的号码是仅有两个数字的相同的奖券，求中奖面是多少？【例19】 停车场有个排成一排的车位，当有辆车随意停放好后，恰好剩下三个空位连在一起的概率为_；个人坐到个座位的一排位置上，则个空位互不相邻的概率为 【例20】 （07北京）记者要为名志愿者和他们帮助的位老人拍照，要求排成一排，位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A种 B种C种 D种【例21】 （2008安徽）名同学合影，站成前排人后排人，现摄影师要从后排人中抽人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）ABCD【例22】 （08辽宁）张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）ABCD【例23】 某班数学兴趣小组有男生和女生各名，现从中任选名学生去参加校数学竞赛，求：恰有一名参赛学生是男生的概率；至少有一名参赛学生是男生的概率；至多有一名参赛学生是男生的概率【例24】 （06江西）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为，甲、乙分到同一组的概率为，则的值分别为（ ）（A） （B） （C） （D）【例25】 （2009江西10）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为（ ）A B C D【例26】 （2006上海）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷本，共本将它们任意地排成一排，左边本恰好都属于同一部小说的概率是_（结果用分数表示）【例27】 摇奖器摇出的一组中奖号码为，对奖票上的六个数字是从这十个数字中任意选出六个不同数字组成的如果对奖票上的六个数字中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，则中奖的概率为（ ）A BCD【例28】 （2009湖南）一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为 _【例29】 右图中有一个信号源和五个接收器接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（ ）信号源ABCD【例30】 袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码， 设号码为的球的重量为（克） 这些球以等可能性（不受重量， 号码的影响）从袋里取出 如果任意取出1球，求其号码是3的倍数的概率 如果任意取出1球，求重量不大于号其码的概率； 如果同时任意取出2球， 试求它们重量相同的概率 【例31】 某单位一辆交通车载有个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：该车在某停车点停车；停车的次数不少于次；恰好停车次【例32】 已知支球队中有支弱队，以抽签方式将这支球队分为、两组，每组支求：、两组中有一组恰有两支弱队的概率；组中至少有两支弱队的概率家庭作业习题1. 从这五个数字中任取个偶数，从这五个数字中任取个奇数，组成没有重复数字的三位数，求其中恰好能被整除的概率习题2. 某国际科研合作项目成员由个美国人、个法国人和个中国人组成现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 （结果用分数表示）习题3. 甲、乙、丙三人在天节日中值班，每人值班天，则甲紧接着排在乙后面值班的概率是（ ）A B C D 任意写一个无重复数字的三位数，其中十位上的数字最小的概率是（ ）ABCD习题4. （2009上海文）若某学校要从名男生和名女生中选出人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于名的概率是 （结果用最简分数表示）月测备选习题1. （2008东城二模）某电视台连续播放个不同的广告，其中有个不同的商业广告和个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A种 B种 C种 D种习题2. （2008海淀一模）年月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤某铁路货运站对列电煤货运列车进行编组调度，决定将这列列车编成两组，每组列，且甲与乙两列列车不在同一小组如果甲所在小组列列车先开出，那么这列列车先后不同的发车顺序共有（ ）A种 B种 C种 D种习题3. （08江苏）若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，则出现向上的点数之和为的概率为 2010年暑假 高二数学第5讲理学生版 page 11 of 11