教育专题：第一课时三角形三边关系

三角形教学重点：三角形的三边关系的探究和归纳教学难点：利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形教学目标（一）知识与技能三角形的概念及三角形中几何对象的定义三角形的三边关系（二）过程与方法1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力.结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系.（三）情感态度与价值观通过生活中的数学现象，体会到数学的多维价值，培养学生积极思考问题、勇于探索问题的精神，学会用数学知识“诠释”生活教学方法：探究归纳学生在教师的指导下，自己探索，归纳，从而加深他们对所学的内容的理解教学过程一、创设现实情景，引入新课投影一些含有三角形的实物图片.在我们日常生活当中，与三角形有关的图案、建筑比比皆是，如房梁、铁塔、木电杆它们虽然颜色、大小、制作材料不尽相同，但都给我们以三角形的形状还有在我们耳边常听到的 “铁三角” 、“金三角” “珠江三角洲”等名词的由来都是因为它外形是一个三角形或三角形区域在这个时代，可以说三角形丰富了我们的日常生活，三角形美化了我们的世界现在就让我们一起来“走进”三角形（板书课题）二、讲授新课1、三角形的定义小学时我们是说把三条线段首尾顺次相连构成了三角形（教师演示作图，让学生观察），其实图中这三条线段一共只有三个端点，而且是不在同一条直线上的三点，因此对于三角形我们可以这样给它定义：用线段连结不在同一条直线上的三点所成的图形叫做三角形（板书定义并演示作图，学生仿照作图）练习：找出图中所有的三角形.ADBCC学生能找到3个不同的三角形，相互之间进行交流，多数同学都只能用“这个”或“那个”来说，容易混淆，继而引出三角形的表示方法2、三角形的表示方法为了分清楚各个三角形，这就需要用符号来表示三角形，“三角形”可以用“”表示，如图1，顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC” 读作“三角形ABC”，注意：三角形只能用三个大写字母表示3、组成三角形的要素如图：A、B、C三个点分别叫做ABC的顶点，边，A、B、C叫做三角形的三个内角，简称三角形的角线段AB、BC、AC叫做三角形的边，ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图2：顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b、c来表示.（教师作提示：三角形有三个顶点、三个角、三条边（提及“角的对边”的意思）练习：下面大家从图1中找出所有不同的三角形，并用符号表示 . (学生练习并板演)4、探索三角形的三边关系设问：是不是任意三条线段都可构成三角形呢？学生尝试动手画一画1厘米、2厘米、4厘米的线段构成的三角形后，得出肯定的结论“画不出来”.为什么画不出呢？说明不是任意的三条线段都可构成三角形的三角形三边应满足一定的条件，现在我们一起来看三角形三边之间究竟有什么关系.出示地图：杭州湾跨海大桥修建以后从嘉兴到宁波是直接从桥上通过快还是绕杭州快？为什么？学生会回答：“直接通过快，因为两点之间，线段最短” 三个地方我们用三个点A、B、C表示，于是三点间形成了一个三角形，画出ABC：在ABC中，若把B、C这两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”可以得到：AB+ACBC同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：AB+BCAC若把顶点A、B看作定点，可以得到：BC+ACAB学生自己可以概括得到：三角形的任意两边之和大于第三边，于是得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边注意：“任意”是没有任何条件的限制.下面同学们分别用移项的方法把上边三个不等式变形AB+ACBC BC AB ACAB+BCAC AC AB BCBC+ACAB AB BC AC从变形后的式子我们不难发现：三角形的三边之间的关系还有：三角形任意两边之差小于第三边这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来，所以，任意三角形都满足：“任意两边之和大于第三边”或者 “任意两边之差小于第三边”.下面我们做练习来熟悉三角形的三边关系下列第组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论（学生分组动手操作，展开激烈讨论）12cm、7cm、6cm5cm、6cm、11cm4cm、10cm、5cm引导学生合作交流，大胆猜想得出：判断三条线段能否组成三角形只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，如果满足“两线段的和大于第三条线段”，则这三条线段就能构成三角形，否则就不行；也可以先求出两条较长线段的差，然后与最短的线段进行比较，若小于，则这三条线段就能构成三角形，若等于或大于，就不行.下面我们来看例题：例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？师生共析：利用刚才讨论的方法去解.解：取长度为2cm 的木棒时，由于2+58，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形师：大家想一想：你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？生：能，取一根4cm长的木棒生：取5cm、6cm、7cm、8cm长的木棒都可以师：很好，实际上，若有两根长度分别为5cm和8cm木棒，那么第三根木棒的长度只需大于8-5=3cm，而小于8+5=13cm,即能摆成三角形，接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容.三、学习评价：1、判断正误.（1）任何三条线段都能组成一个三角形 （ ）（2）因为a+bc,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）2、比比看谁的反应快!下列每组数分别是三条线段的长度,用它们能摆成三角形吗?（1）3,4,5 （2）3,12,8（3）9,6,15 （4）6,6,6（5）5.5,7.5,2.5（6）100,200,300能组成三角形的是 _；不能组成三角形的是 _.四、学习小结1、本节课你学到了哪些知识？2、本节课你的最大收获是什么？3、这节课你还有没有不明白的问题？如果有，请写在今天的日记里，课后我会帮助解决五、拓展练习1、数学理解：等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm，它的第三边是多少？为什么？2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是当各边均为整数时，有_个三角形,有_等腰三角形.3、以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_个三角形 教学反思： 三角形的概念以及三边关系的应用是难点。需要学生理解。