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第1课时 集合的概念及运算 要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析1.集合与元素集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C表示表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母写字母a、b、c表示表示2.集合的分类集合的分类 集合按元素多少可分为：有限集集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有元素个数是有限个限个)，无限集，无限集(元素个数是无限个元素个数是无限个)，空集，空集(不含任何不含任何元素元素).也可按元素的属性分，如：数集也可按元素的属性分，如：数集(元素是数元素是数)，点集点集(元素是点元素是点)等等一、集合的基本概念及表示方法一、集合的基本概念及表示方法3.集合中元素的性质集合中元素的性质 集合有两个特性：整体性与确定性集合有两个特性：整体性与确定性 对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、互异性、无序性互异性、无序性4.集合的表示方法集合的表示方法 列举法；列举法；描述法；描述法；图示法；图示法；区间法；区间法；字母法字母法1.元素与集合是元素与集合是“”或或“”(或或“”)的关系的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系大小与相等关系.二、元素与集合、集合与集合之间的关系二、元素与集合、集合与集合之间的关系 2.集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系(1)包含关系包含关系如果如果xA，则则xB，则集合则集合A是集合是集合B的子集，的子集，记为记为AB或或BA显然显然A A，A(2)相等关系相等关系 对于集合对于集合A、B，如果如果A B，同时同时B A，那么称那么称集合集合A等于集合等于集合B记作记作AB (3)真子集关系真子集关系 对于集合对于集合A、B，如果如果AB，并且并且AB，我们我们就说集合就说集合A是集合是集合B的真子集的真子集显然，空集是任何非空集合的真子集显然，空集是任何非空集合的真子集(4)运算关系运算关系 交集：由所有属于集合交集：由所有属于集合A且属于集合且属于集合B的元素所组的元素所组成的集合叫做集合成的集合叫做集合A与与B的交集，记为的交集，记为AB，即即ABxxA，且且xB并集：由所有属于集合并集：由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所组的元素所组成的集合叫做集合成的集合叫做集合A与与B的并集，记为的并集，记为AB，即即ABxxA，或或xB补集：一般地设补集：一般地设S是一个集合，是一个集合，A是是S的一个子集的一个子集(即即AS)，由由S中所有不属于中所有不属于A的元素组成的集合，的元素组成的集合，叫做集叫做集A在全集在全集S中的补集中的补集(或余集或余集)三、集合之间的运算性质三、集合之间的运算性质1.交集的运算性质交集的运算性质 ABBA，ABA，ABB，AAA，A，ABABA2.并集的运算性质并集的运算性质 ABBA，ABA，ABB，AAA，AA，ABABB3.补集的运算的性质补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CS=S，ACSA，ACSASCS(AB)(CSA)(CSB)，CS(AB)(CSA)(CSB)四、有限集合的子集个数公式四、有限集合的子集个数公式 1.设有限集合设有限集合A中有中有n个元素，则个元素，则A的子集个数有：的子集个数有：C0n+C1n+C2n+Cnn2n个，其中真子集的个数为个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数个，非空真子集个数为为2n-2个个2.对任意两个有限集合对任意两个有限集合A、B有有card(AB)card(A)+card(B)-card(AB)课课 前前 热热 身身(1)若若 ，则则a2002+b2003_.012，baaaba1(2)已知集合已知集合 集合集合则则MN是是()（A）（B）1（C）1，4 （D）211-，M，MxxyyN2421，BD(3)已知集合已知集合 ，集合集合MP 0，若若MPS.则集合则集合S的真子集个数是的真子集个数是（）（A）8 （B）7 （C）16 （D）15 aM，12，Z021xxxxP(4)集合集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是表示的集合是()(A)M(NP)(B)MCS(NP)(C)MCS(NP)(D)MCS(NP)DB(5)集合集合 其中其中 ，把满足上述条件的一对有序整数把满足上述条件的一对有序整数(x,y)作为一个点，这样的点的个数是作为一个点，这样的点的个数是()（A）9 （B）14（C）15 （D）21211，yQxPQP 且且9，21yx1.已知全集为R，Ayyx2+2x+2，Bxy=x2+2x-8，求：(1)AB；(2)ACRB；(3)(CRA)(CRB)【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(AB)。2已知集合Axx2-x-60，Bx0 x-m9 (1)若ABB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围.【解题回顾】(1)注意下面的等价关系ABB ABABAAB；(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题 3.设集合M(x,y)y16-x2,y0，N(x,y)yx+a，若MN，求实数m的取值范围.【解题回顾】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快又准确准确作出集合对应的图形是解答本题的关键.(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较繁，不再赘述.【解题回顾】本题解答过程中，通过不断实施各种解题回顾】本题解答过程中，通过不断实施各种数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的“外衣外衣”，找出本质的数量关系是关键之所在，找出本质的数量关系是关键之所在.4.已知函数已知函数f(x)x2+px+q，且集合且集合Axx=f(x),Bxff(x)=x(1)求证求证AB；(2)如果如果A-1,3，求求B1.认清集合中元素是什么，例如yyf(x)是数集.表示函数g=f(x)的值域；xyf(x)是数集，表示函数y=f(x)的定义域；(x,y)yf(x)是点集，表示函数y=f(x)的图象.2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.
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