2011年中考复习课教案 课时25 等腰三角形与直角三角形

课时25等腰三角形与直角三角形【课前热身】1等腰三角形的一个角为50，那么它的一个底角为_.2. 在三角形中，有两边长为5和12，要使该三角形为直角三角形，则第三边为_.3. 在RtABC中，C=90，A=30，BC=2cm，则AB=_cm.4. 如图，在ABC中，AB=AC，A=50，BD为ABC的平分线，则BDC=_度.5如图，在ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD则A等于( )A30 B36 C45 D72(第4题) (第5题) (第6题) (第7题)6如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距( )A30海里 B40海里 C50海里 D60海里7. 如图，是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB当跷跷板的一头A着地时，OAC=25，则当跷跷板的另一头B着地时，AOA等于( )A130 B60 C50 D25【知识整理】1等腰三角形的性质与判定：(1)等腰三角形的两底角_；(2)等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一；(3)有两个角相等的三角形是_.2等边三角形的性质与判定：(1)等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；(2)三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形.3直角三角形的性质与判定：(1)直角三角形两锐角_；(2)直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_；(3)直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；(4)勾股定理：_(5)勾股定理的逆定理：_【例题讲题】例1 如图，以ABC的各边为边，在BC的同侧作等边ABD、ACF、BCE，求证：BDEEFC例2 如图，在等边ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，求证：BP=2PQ.例3 如图，在RtABC中，AB=AC，A=90，D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC中点，试判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论.【中考演练】1已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为_度.2已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为_.3. 已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请添加一个条件，使图中存在全等三角形. 所添加的条件为_，你得到的一对全等三角形是：_.(第3题)（第4题）4如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是_.5. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B=_度.（第5题）（第6题）（第7题）6. 如图，已知OA=a，P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动），AON=60，填空：(1) 当OP=_时，AOP为等边三角形；(2) 当OP=_时，AOP为直角三角形；7. 如图，已知ABC中，ABC=45，ACB=61，延长BC至E，使CE=AC，延长CB至D，使DB=AB，则DAE=_.8. 如图的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为、，则第n个等腰直角三角形的面积为_.(第8题)（第9题）9. 如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：AE=CF；APE=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；S四边形AEPF=SABC.当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的序号有_.10. 如图所示，A、B是45网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.(第10题)（第11题）11. 小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.112. 在下列四个命题，等腰三角形两腰上的中线相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形两底角的平分线相等；等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.413. 如图，RtABC中，C=90，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分BAC，那么下列关系式中不成立的是( ) A.B=CAE B.DEA=CEA C.B=BAE D. AC=2EC(第13题)（第14题）14.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的沟股圆方图，它是由四个全等三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图. 如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值是( ) A.13 B.19 C.25 D.16915. 等腰三角形一腰上的中线分原三角形周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为( )A7 B. 11 C. 7或11 D.不能确定16. 已知等腰ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30，则其顶角的度数为( )A. 60 B. 120 C. 60或150 D. 60或12017. 在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40，则B的度数为( )A. 65 B. 25 C. 65或25 D. 50或13018. 如图，四边形ABCD是正方形，在平面内，满足PAB，PBC，PCD，PAD均为等腰三角形的点P的个数是( )A. 1个B. 4个C. 8个D. 9个19如图，已知在直角三角形中，C=90，BD平分ABC且交AC于D(1)若BAC=30，求证：AD=BD；(2)若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数.20. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BP=BQ，连结CQ(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论(2)若PA:PB:PC=3:4:5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由21. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3. 在RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图1所示. 请你在图2、图3中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长.