降次解一元二次方程 达标训练

22.2降次解一元二次方程 达标训练一、基础巩固达标1将下列方程各根分别填在后面的横线上：（1）x2=169, x1=，x2=;（2）455x2=0, x1=，x2=.2.填空：（1）x2+6x+（ ）（x+ ）2；（2）x28x+（ ）（x）2；（3）x2+x+（）（x+）2.3.方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A.（x+3）2=14B.(x3)2=14 C.(x+6)2=12 D.以上答案都不对4.用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x99=0，化为（x+1）2=100 B.t27t4=0，化为 (t)2=C.x2+8x+9=0，化为（x+4）2=25 D.3x24x2=0，化为(x)2=5.方程2x28x1=0 应用配方法时，配方所得方程为.6.如果x22(m+1)x+m2+5=0是一个完全平方公式，则m.7.当m为时，关于x的方程(xp)2+m=0有实数解.8.解下列方程：（1）9x2=8； （2）9(x+)2=4； （3）4x2+4x+1=25.二、综合应用创新9用配方法解下列方程：（1）x2+x1=0； （2）2x25x+2=0； （3）2x24x+1=0.10（1）用配方法证明2x24x+7恒大于零；（2）由第（1）题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式.三、回顾热身展望11解一元二次方程：（x1）2=4.12用配方法解方程：x24x+1=0.参考答案一、基础巩固达标1将下列方程各根分别填在后面的横线上：（1）x2=169, x1=，x2=;（2）455x2=0, x1=，x2=.提示：利用直接开平方法解题，其中方程（2）化为x2=9.答案：（1）1313（2）3 32.填空：（1）x2+6x+（ ）（x+ ）2；（2）x28x+（ ）（x）2；（3）x2+x+（）（x+）2.提示： 本题思考的方法有两点：其一，看二次项系数是否为1，若是1，配方时，只需加上一次项系数一半的平方即可，如（1）左边加9，配成 x与3和的完全平方；其二，若二次项系数不是1 时，为便于配方，要先提取二次项系数，使括号内首项为1.答案：（1）93（2）164（3）3.方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A.（x+3）2=14B.(x3)2=14 C.(x+6)2=12 D.以上答案都不对提示：配方法解一元二次方程时，为便于配方，要化二次项系数为1；同时两边各加上一次项系数一半的平方，注意勿忘加上右边的项.移项，得x2+6x=5 ，两边各加上9，得x2+6x+9=5+9.即（x+3）2=14. 答案：A4.用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x99=0，化为（x+1）2=100 B.t27t4=0，化为 (t)2=C.x2+8x+9=0，化为（x+4）2=25 D.3x24x2=0，化为(x)2=提示：A：移项，得x2+2x=99.配方，得x2+x+12=99+12，即（x+1）2=100.所以A项正确.B：移项，得t27t=4.配方，得t27t+()2=4+()2，即(t)2=.所以B项正确.C：移项，得x2+9x=9.配方，得x2+8x+42=9+42，即（x+4）2=7.所以C项错误.D：移项，得3x24x=2.二次项系数化为1，得x2x=.配方，得x2x+()2=+()2，即(x)2=.所以D项正确.答案：C5.方程2x28x1=0 应用配方法时，配方所得方程为.提示：配方前，必须先把二次项系数化为1，同时两边各加上一次项系数一半的平方，整理即可得到所得的方程.答案：（x+2）2=6.如果x22(m+1)x+m2+5=0是一个完全平方公式，则m.提示：根据完全平方式的特点可知：二次项系数为1时，常数项应是一次项系数一半的平方，因此m2+5= (m+1)2 ，解得m=2.答案：=27.当m为时，关于x的方程(xp)2+m=0有实数解.提示：方程(xp)2+m=0可变形为(xp)2=m.由平方根的定义可知，当m0，即m0时原方程有实数解.答案：小于等于08.解下列方程：（1）9x2=8； （2）9(x+)2=4； （3）4x2+4x+1=25.提示：根据方程的特点可以选用直接开平方法解方程.解：（1）x2=,x=,x1=,x2=.（2） （x+）2=，.（3）(2x+1)2=25，2x+1=5，x1=2，x2=3.二、综合应用创新9用配方法解下列方程：（1）x2+x1=0； （2）2x25x+2=0； （3）2x24x+1=0.提示：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：（1）移项：使方程左边是二次项和一次项，右边是常数项；（2）二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；（3）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方，把原方程化为（mx+n）2=p的形式；（4）当p0时，用直接开平方法解变形后的方程.解：（1）移项，得x2+x=1.配方，得x2+x+2=1+，即(x+)2= .（2）移项，得2x25x=2.二次项系数化为1，得x2 x=1.配方，得x2x+2=1+2，即.（3）移项，得2x24x=1.二次项系数化为1，得x22x= 12.配方，x22x+12= +12,即(x1)2=.10（1）用配方法证明2x24x+7恒大于零；（2）由第（1）题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式.（1）可用配方法将2x24x+7配成一个完全平方式与某个正数的和的形式；（2）此题答案有很多，只要是一个完全平方式加上一个正数得到的二次三项式均符合题意.证明：（1）2x24x+7=2（x22x）+7=2（x22x+11）+7=2（x1）22+7=2（x1）2+5.因为2（x1）20，所以2（x1）2+55，即2x24x+75，故2x24x+7恒大于零.（2）x22x+3；2x22x+5；3x2+6x+8等.三、回顾热身展望11解一元二次方程：（x1）2=4.提示：据方程特点选择直接开平方法解方程比较简便.解：x1=2，x1=2或x1=2，所以x1=3，x2= 1.12用配方法解方程：x24x+1=0.提示：根据配方法的步骤先配方再解方程.解：移项，得x24x= 1.配方，x24x+22= 1+22，（x 2）2=3.由此可得x 2= 3,x1=2+3,x2=23.