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第 6 讲,对数式与对数函数,1对数的概念 (1)如果 axN(a0，且 a1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对 数，记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数 (3)以 10 为底的对数叫做常用对数，记作 lgN；以 e 为底的,对数叫做自然对数，记作 lnN.,0,N,1,logaMlogaN,4对数函数的图象及性质,(0，),R,5.指数函数 yax 与对数函数 ylogax 互为反函数，它们的,图象关于直线_对称,单调递减,y0,yx,(续表),D,D,3(2013 年陕西)设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数，则下,列等式中恒成立的是(,),B,(2，),Alogablogcblogca Cloga(bc)logablogac,Blogablogaalogab Dloga(bc)logablogac,解析：logaa1.故选 B. 4(2013 年上海)函数 ylog2(x2)的定义域是_ 解析：x20，x2.,考点 1,对数式的运算,答案：A,【互动探究】,3,考点 2,对数函数的图象,例 2：已知 loga2logb2，则不可能成立的是(,),Aab1 C0ba1,Bb1a0 Dba1,解析：令 y1logax，y2logbx，由于 loga2logb2，它们的 函数图象可能有如下三种情况由图 D3(1)，(2)，(3)，分别得 0a1b，ab1,0ba1.,图 D3,答案：D,【规律方法】本题中两个对数的真数相同，底数不同，利 用单调性相同的对数函数图象在直线 x1 右侧“底大图低” 的特点比较大小.注意 loga2logb2，要考虑两个对数的底数分 别在 1 的两侧、同在 1 的右侧及同在 0 和 1 之间三种情况.,【互动探究】,2函数 ylog2|x|的图象大致是(,),A,A,B,C,D,A C,B D,方法二：也可用筛选法求解，f(x)的定义域为x|x0，排除 B，D，f(x)0，排除 C.故选 A.,答案：A,考点 3,对数函数的性质及其应用,例 3：(1)(2013 年新课标)设 a log36 ，b log510，c,log714，则(,),Acba,Bbca,Cacb,Dabc,解析：alog36log3(23)log321； blog510log5(25)log521； clog714log7(27)log721. 1log52log72. abc. 答案：D,Aabc Cacb,Bbac Dcba,答案：C,【规律方法】比较两个对数的大小的基本方法：,若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用,其单调性比较大小；,若真数相同，底数不同，可转化为同底(利用换底公式) 或利用函数的图象，利用单调性相同的对数函数图象在直线 x 1 右侧“底大图低”的特点比较大小；,若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”,比较大小.,【互动探究】,B,4(2014 年安徽)设 alog37，b21.1，c0.83.1，则(,),Abac Ccba,Bcab Dacb,解析：alog37，log33212，c0.83.11，cab.故选 B.,易错、易混、易漏,探讨复合函数单调性时忽略定义域,例题：已知 yloga(2ax)在0,1上是关于 x 的减函数，则,a 的取值范围是_,错因分析：解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关 系，却忽视了函数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个 子区间，即函数应在0,1上有意义,正解：yloga(2ax)是由 ylogau，u2ax 复合而成， 又 a0，且 a1，u2ax 在0,1上是关于 x 的减函数,由复合函数关系知，ylogau 应为增函数，a1.,又由于 x0,1时，yloga(2ax)有意义，u2ax 是减 函数，当 x1 时，u2ax 取最小值，且 umin2a0 即 可，a2.综上所述，a 的取值范围是(1,2),答案：(1,2),【失误与防范】利用对数函数的性质可研究对数型复合函 数的值域及单调性等有关问题必须把握三点：一是定义域； 二是底数与 1 的大小关系；三是复合函数由哪些基本初等函数 复合而成,
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