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3.1空间向量及其运算 3.1.5空间向量运算的坐标表示,自主学习 新知突破,1理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标 2掌握空间向量的线性运算的坐标表示，掌握空间向量数量积的坐标表示 3能运用向量的数量积的坐标表示解决一些相关问题,若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,空间向量运算的坐标表示,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),a1b1a2b2a3b3,a1b1a2b2a3b30,空间中向量的坐标及两点间的距离公式,(a2a1，b2b1，c2c1),对空间向量运算的坐标表示的几点认识 (1)空间向量的加法、减法、数乘、数量积的坐标运算类似于平面向量的加法、减法、数乘、数量积的坐标运算 (2)空间中相等向量的坐标是唯一的 (3)空间两向量平行与平面向量平行的表达式不一样，但实质一样，即对应坐标成比例,1已知向量a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b等于() A(2，4,2)B(2,4，2) C(2,0，2)D(2,1，2) 解析：b(ab)a(2,4，2) 答案：B,合作探究 课堂互动,已知a(2,0，5)，b(3,2，1)，求下列各式的值： (1)aa； (2)|b|； (3)(3a2b)(ab) 思路点拨：空间向量的加、减、数乘运算与平面向量的加、减、数乘运算方法类似，向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和,空间向量的坐标运算,空间向量的坐标运算应注意的问题 (1)数乘、加减法运算及数量积运算可类比平面向量的坐标运算 (2)要熟练记住以下公式 (ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2 (ab)(ab)a2b2,(3)在进行运算时可适当地选择求解方法 如计算(ab)(ab)，可以先求出ab与ab，再点乘，也可以使用公式写成a2b2|a|2|b|2然后计算,1已知a(2，1，2)，b(0，1,4)求： (1)ab；(2)ab；(3)ab； (4)2a(b)；(5)(ab)(ab) 解析：(1)ab(2，1，2)(0，1,4) (20，11，24) (2，2,2) (2)ab(2，1，2)(0，1,4) (20，11，24) (2,0，6),(3)ab(2，1，2)(0，1,4) 20(1)(1)(2)47. (4)(2a)(b)2(2，1，2)(0,1，4)40(2)1(4)(4)14. (5)(ab)(ab)a2b2414(0116)8.,利用坐标运算解决平行、垂直问题,利用坐标运算解决距离、夹角问题,【错因】a，b的夹角为钝角与ab0也包含着a，b0的情形，解题时应把这种情况剔除,
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