秩转换的非参数检验-医学统计

秩转换的非参数检验,第二军医大学卫生统计学教研室 孟 虹,第八章内容,从数据的设计分类： *第一节、配对样本资料的Wilcoxon符号秩检验 *第二节、两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 *为重点 第三节、完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H检验 第四节、随机区组设计多个样本的Friedman M检验,非参数检验的概念,参数检验 : 假定比较数据服从某分布,通过参数的估计量( )对比较总体的参数()作检验，统计上称为参数法检验(parametric test)。如t、u检验、方差分析。 非参数检验:是指在统计检验中不需要假定总体分布形式和用参数估计量,直接对比较数据的分布进行统计检验的方法。称为非参数检验(nonparametric test).,非参数统计检验秩和检验,适用范围广，特别适用于组间比较： 1.数据分布为偏态分布或不满足参数检验方法(组间方差不齐)的计量资料. 2.有的数据为无确切值,只是某值或值的计量资料。 3.当比较的数据只能用严重程度、优劣等级的半定量（等级）资料组间的比较。,秩和检验用于定量资料,计量资料中,变量值(x)： 极度偏态资料，或个别数值偏离过大 各组离散度相差悬殊 资料中含有不确定值, 大于5年 、 0.1 兼有等级和定量性质的资料,例:两种食物对大鼠心肌坏死面积(格子数),M1=0.6,M2=0,医学研究中的等级资料,疗 效(x)：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果(x)： + + 体格发育 (x) ：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级(x)：I、II、III 营养水平(x) ：差、一般、好,例1两组独立计量数据小样本的比较,观察值（x） A组 7, 14, 22, 36, 40, 63, 98 ，108 ，n=8 B组 5, 6, 10, 17, 18, 23，29, 49， n=8 A组 48.5037.88 B组 19.6514.46,问两组均数差别有无统计意义?常用t检验,用t检验,要求数据满足正态和方差齐性条件(计量资料).,两组数据箱式图的比较,组别,方差齐性检验：=0.10 F=37.882/14.462=6.86, P=0.015,两组方差不齐. 在不满足t检验前提,如两均数比较用t检验， =0.05, 结果： t=2.014t0.05,14=2.1 ， P=0.065, p0.05 容易增大误差概率!(取伪),秩和检验的方法-秩转换,秩和检验的基本计算步骤： 1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用秩次的大小反映变量值的大小。 2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T =i)。 3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检验。,例: 秩转换的基本方法,将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x相同取平均秩, 分别对各组的秩求和（T）. 甲组（x） 3 5 10 20 22 秩和 秩号 （i） 1 3 5 7 8 T1=24 乙组（x） 4 9 15 25 35 秩号（i） 2 4 6 9 10 T2=31,总秩和,T=10(10+1)/2=55,例: 两组比较的等级数据编秩,A组 ： 、 +、 +、 +、 + 秩(i) ： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 秩和 : TA25 (组间相同,求平均秩) B组 ： +、+、+、+、+、+ 秩(i) ：4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 秩和 : TB53 (组内相同,不影响求秩和),总秩和 : TA+TB=12(12+1)/2=78,秩次：在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的信息。 秩和：反映了一组数据在分布上的范围位置。 平均秩次：反映一组数据平均水平 A组平均秩次=23.5/6=3.92 B组平均秩次=54.5/6=9.08,A组(x) 3, 5, 7, 9 11 14 (i) 1 2 3 4 5 8.5 T=23.5 B组(x) 12 13 14 16 20 22 (i) 6 7 8.5 10 11 12 T=54.5,第一节、配对样本比较的符号秩检验 （ Wilcoxon signed rank test）,何时选用配对资料的秩和检验 1.配对设计等级资料的比较 2.两组配对计量数据, 变量差值(d)不为正态分布,秩和检验效率高于参数的配对t检验。,讲义例8-1配对设计计量数据表8-1 12份血清用两法测转氨酶结果比较,用配对t检验的条件: 差值(d)为计量数据,并且服从正态.,对表8-1数据进行正态性检验: 概率图(probality-probality plot,P-P plot),SPSS统计软件,数据点不为直线,并未分布在线上,提示本资料不为正态.,配对设计资料的秩和检验步骤（Wilcoxcon signed-rank test）,方法： 1.将配对数据的差值（d）按绝对值大小转换为秩，如差值为0舍去。 2.求差值的正、负秩和,记为(T+) 、 (T-) 。 3.用任意一个正或负秩和（T）做检验。 4.检验方法有: 1）查表法: (对子数n50)* 2）正态近似法，n50时用公式(8-1),例:表8-1 12份血清用两法测转氨酶结果比较,(T+),(T-),例表8-1配对资料秩和检验步骤,1.建立检验假设： H0：Md=0, (T +) =(T-),即两种方法测定结果值相同 H1： Md0,或(T +) (T-) =0.05 2.编秩，求正、负秩次的秩和(T) 3.任取(T) 查表确定秩和(T)的概率（p） (本例n=1150),用(T+) 或T- 与 T0.05,n界值范围做比较. 确定p值方法： T 在T0.05,n界值范围内， P0.05 等于或在T0.05界值范围外， P0.05 本例：查表 824页 （n=11）界值 T0.05=1056(双侧) 本例 T-=11.5或T+=54.5在T0.05范围内， P0.05 结论：按=0.05水准，不拒绝H0，尚还不能认为两法测定值差别有统计意义。,附表9 ，n=11的双侧T界值与概率（p）,T界值 5 10 13 33 53 56 61 P值 0.01 0.05 0.10 0.10 0.05 0.01 例8-1 T-=11.5 , T+=54.5 0.05P0.10 如H0假设成立，理论秩和T+=T-=33， 理论总秩和=11（11+1）/2=66,抽样n=4，差值（d）秩可能为0,1 ，2 ，3， 4,秩和(T) 秩的组成 f 概率(p=f/16) 0 0 1 0.0625 1 1 1 0.0625 2 2 1 0.0625 3 3 1+2 2 0.125 4 4 1+3 2 0.125 5 1+4 2+3 2 0.125 6 1+2+3 2+4 2 0.125 7 1+2+4 3+4 2 0.125 8 1+3+4 1 0.0625 9 2+3+4 1 0.0625 10 1+2+3+4 1 0.0625,16,符号秩和检验的基本思想,如H0成立，则理论上差值(d)的正、负秩和应相等，或样本的T+ 与 T 均接近理论上秩和(T)。 T= N(N+1)/2/2。 如果样本秩和与理论秩和相差太大，超出了事先规定的检验水准界值， 则认为H0成立可能性小，拒绝H0 。,资料8-1Wilcoxon Signed Ranks Test,用参数法配对t=1.602， P=0.137,第二节、两组独立样本比较的秩和检验,常用方法：W检验（Wilcoxon rank sum test） 常见的数据形式： 计量数据的两组比较 例数较少（原始数据形式） 等级数据的两组比 例数较多（频数表形式）,表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较,总T=253,表8-5资料t检验计算结果,两独立样本秩和检验计算步骤,1. 两组变量值混合编秩求出各组秩和 . 有相同x值在不同组,求平均秩. 2.对n较小组求秩和（T）做统计检验 3.检验方法： 1）查表法:较小组例数n10查表确定统计量（T）的概率 2)正态近似法: 计算u值， 公式8-2 (较小组例数n10),例：表8-3资料秩和检验,1.建立检验假设： H0：两组RD值的总体分布位置相同 H1：肺癌病人RD值高于矽肺0期工人 =0.05（单侧） 2.确定检验的统计量（T） 当n1n2时，取例数较小组的秩和为T. 本例：较小组 n1=10， T1=141.5 当n1=n2，任取一个组的秩和为T。,3.本例n1=10,查附表10确定T概率（825页） 用T与T0.05,n比较，如T在T0.05界值范围内， p0.05，不拒绝H0 查表 n=10 单侧 T0.05,10=89141 本例 T=141.5 p0.05 结论：在=0.05水准， p0.05，拒绝H0，两组 变量值分布差别有统计意义，肺癌组平均秩次（141.5/10=14.15）高于矽肺0期组平均秩次（111.5/12=9.29）。 ，,两组秩和检验界值范围和概率,例数n1=10，n2-n1=2的界值 单侧概率 界值： 假设成立T1理论秩和=115 76 79 84 89 115 141 146 151 154 0.05 0.025 0.01 0.005,本例 T=141.5 p0.05,两组秩和检验的基本思想,如H0：“两总体观察值的分布相同”假定成立， 则n1样本的秩和（T1）应接近n1理论的秩和 n1（N+1）/2。 同理，n2样本的秩和(T2)与应n2（N+1）/2相差不大。 如相差悬殊，即P0.05 ，表示H0假定成立的概率较小，便拒绝H0假定。,例：两组变量值分布相等,n1=n2,甲组（x1） 2 4 5 8 秩和 秩次 1.5 3.5 5.5 7.5 18 乙组（x2） 2 4 5 8 秩次 1.5 3.5 5.5 7.5 18 总秩和=N（N+1）/2=8（8+1）/2=36 各组理论秩和= 各组平均秩次=（N+1）/2=4.5,例：两组变量值例数不相等,甲组（x） 2 4 5 5 秩和 秩次 1.5 3.5 6 6 17 乙组（x） 2 4 5 秩次 1.5 3.5 6 11 假设两组分布相等 甲组理论秩和=4（7+1）/2=16 乙组理论秩和=3（7+1）/2=12,肺癌组 矽肺组 总秩和 样本秩和 141.5 111.5 253 理论秩和 115 138 差值 26.5 -26.5 抽样误差？ 如果H0成立，则理论秩和与样本秩和之差应不大。,表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较,表8-7 N=7，n=2的取秩组合和秩和（T）,取秩 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 T 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 取秩 3,4 3,5 3,6 3,7 4,5 4,6 4,7 5,6 5,7 6,7 T 7 8 9 10 9 10 11 11 12 13 表8-8 N=7，n=2的T概率分布 T 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 P 0.04 0.04 0.095 0.095 0.142 0.142 0.142 0.095 0.095 0.04 0.04,0.10,0.05,（二）u检验法正态近似法（ 例数超出附表10范围）,采用公式8-2计算u值，确定p值。,公式8-2,U1.96，p0.05,T为n小的组秩和 Tj为相同秩的个数,频数表资料和等级数据的两组比较,表8-6,表8-6,计算步骤,1.建立检验假设： H0：两组观察值的总体分布位置相同 H1：两组观察值的总体分布位置不同 =0.05 2.混合编秩，求各组秩和 3.确定检验的统计量（T） 方法同前：本例T=1917（例数较小组）,例: 表8-6频数表资料,吸烟组 不吸烟组 总秩和 例数 39 40 样本秩和 1917 1243 3160 理论秩和 1560 1600 3160 差值 357 -357 平均秩次 49.15 31.07 H0:两组变量值的分布相同 结论:在=0.05水准， p0.01，拒绝H0，两组变量值分布差别有统计意义，吸烟组工人的HbCO(%)高于(平均秩次为49.15) 对照组（31.07）.,例: 表8-6频数表资料,式中t为各等级的合计数,u=3.70232.58,校正系数,第三节、多组资料的秩和检验 (Kruskal-Wallis H检验),1.多个独立样本资料的比较 1）编秩方法同两组资料（不配对）相同.(混合编秩) 2）计算检验公式为H（公式8-4）,1)查表法(总例数N15时) 2) N15时, 用H值与卡方界值做比较. 3.如p 值有统计意义，做组间的两两比较（见讲义）.,2.确定H统计量的p 值,表8-9 三个独立样本的比较,变量值为百分率，不符合正态要求。,检验步骤,1.建立检验假设： H0：三组药物死亡率总体分布位置相同 H1：三组药物死亡率总体分布位置不同 =0.05 2.混合编秩，求各组秩和（R） 3.计算 H=9.74 4. 确定p值,本例N =15,查表附11 ，,结论：p0.01,认为三组药物灭螺的效果不同,二、多个独立样本两两比较,表8-10资料三组间平均秩和的两两比较 比较组 2 p 值 1与2组比较 6.72 p0.05 1与3组比较 8.15 p0.05 2与3组比较 0.016 p0.05,2.多个样本的等级资料比较,H0：四组嗜酸性细胞总体分布位置相同,N=6015,查 表确定H值的概率,结论：四组疾病患者的嗜酸性细胞不同。,小结：秩和检验的优缺点,优点： 不考虑资料分布，适用范围广，计算简单。常用于不满足参数检验的计量数据和等级数据的比较。 缺点： 对于满足参数检验的资料，秩和检验的效率低于参数检验（t，F检验）。 注意：单向有序的等级资料比较用秩和检验的统计效率高于卡方检验。秩和检验给予数据”秩”的信息.,单向有序数据，反应变量数据为等级时,表a 某病两组疗效的比较 组别 无效 有效 显效 痊愈 合计 试验组 18( 31.6) 18 (31.6) 15(26.3) 6 (10.5) 57 对照组 21 (46.7) 15( 33.3) 8(17.8) 1( 2.2) 45 Total39 33 23 7 102 试验组有效率=68%,对照组=53% 计算2=4.81, p=0.186, p0.05 计算两组秩和检验，u=2.64，p0.01,表8-11四种疾病患者痰液内嗜酸性细胞,比较组,白细胞,(白细胞:1=, 2=+, 3=+, 4=+ ),肺水肿,支气管,肺癌,呼吸感染,秩和检验,检验,本次内容结束 谢 谢 大 家,