教育专题：角的平分线的性质1教学案

课题 12.3 角的平分线的性质（第1课时）课型：新授课 审核：七年级数学科备课组 上课班： 上课时间： 【教学目标】1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题【重点难点】探索并证明角的平分线的性质【教学媒体的应用】 电子媒体和传统媒体相结合。【教学方法】讲练结合、合作交流【自主复习、预习】 【教学过程】一、检查自主复习、预习二、点评、讲授问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？ 追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？利用尺规作角的平分线的具体方法: 追问4你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？ 在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？已知：AOC = BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E 求证：PD =PE追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程追问3角的平分线的性质的作用是什么？ 主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等三、课堂练习1、判断：（1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE（2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分别为D，E，则PD =PE（3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA， 垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为32、如图，ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等3、如图，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FC 在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？五、小结与导学（一）小结： （二）导学：【作业布置】习题12.3 4、5、【板书设计】 【个别学生面对面辅导情况】 【课后反思】