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第一节第一节 远期合约远期合约第二节第二节 期货合约期货合约第三节第三节 期货合约定价模型期货合约定价模型 通过本章的学习，应该能够达到 了解远期、期货的基本假设，掌握定义；掌握运用现货-远期平价定理进行定价；了解远期利率协议及其交割；了解期货市场的交易原理，掌握期货市场的主要交易策略；理解现货-期货价格原理及应用。一、远期合约与远期价格一、远期合约与远期价格二、二、远期合约是衍生工具的基本组成元素。远期合约是衍生工具的基本组成元素。定义定义：远期合约（远期合约（forward contract）是买卖双方约定是买卖双方约定未来的某一确定时间，按确定的价格交割一定数量资产的未来的某一确定时间，按确定的价格交割一定数量资产的合约。合约。标的资产（标的资产（underlying asset）：任何衍生工具都有标的）：任何衍生工具都有标的资产，标的资产的价格直接影响衍生工具的价值，即由标资产，标的资产的价格直接影响衍生工具的价值，即由标的资产衍生。的资产衍生。交割日（交割日（delivery date）：交割时间）：交割时间 交割价格（交割价格（delivery price）：合约中规定的价格）：合约中规定的价格 多头（多头（long position）和空头（）和空头（short position）：合）：合约中标的资产的买方和卖方约中标的资产的买方和卖方 记号：记号：t时刻标的资产的价格时刻标的资产的价格St，K代表交割价格，代表交割价格，到期日为到期日为T。到期日远期合约多方的收益为到期日远期合约多方的收益为 STK 空方的收益为空方的收益为 K ST 注意：任何衍生金融工具都是注意：任何衍生金融工具都是零和博弈零和博弈。远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的。远期合约远期合约是非标准化合约是非标准化合约。优点优点：灵活性较大。在签署远期合约之前，双方可以：灵活性较大。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。缺点：缺点：非集中。非集中。远期合约属于柜台交易，没有固定的、集远期合约属于柜台交易，没有固定的、集中的交易所。不利于信息交流和传递，不利于形成统一中的交易所。不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。的市场价格，市场效率较低。流动性较差。流动性较差。非标准化，每份远期合约千差万别，非标准化，每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，故远期合约要终这就给远期合约的流通造成较大不便，故远期合约要终止是很难的。止是很难的。没有履约保证。没有履约保证。当价格变动对一方有利时，对方有当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。较高。定义：远期价格定义：远期价格（forward price）：任意时刻）：任意时刻t，使远，使远期合约价值为零的价格为远期价格。期合约价值为零的价格为远期价格。根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合约价值根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合约价值为零，为零，交割价格远期价格交割价格远期价格。随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零，不再为零，交割日远期价格为多少？交割日远期价格为多少？远期价格与现货价格紧密相连。远期价格与现货价格紧密相连。在远期合约的最初，交易双方同意一个就某项资产到在远期合约的最初，交易双方同意一个就某项资产到期时候的执行价格，这个价格如何确定呢期时候的执行价格，这个价格如何确定呢？它到底与现货价？它到底与现货价格有什么关系。格有什么关系。例子：例子：蒙娜丽莎蒙娜丽莎的现货价格与远期价格，假设你的现货价格与远期价格，假设你拥有它，并想卖掉她拥有它，并想卖掉她 如果立即交付，如果立即交付，蒙娜丽莎蒙娜丽莎的的现货价格市场价格现货价格市场价格 假设有个买主想要将假设有个买主想要将蒙娜丽莎蒙娜丽莎的的交付期推迟一年交付期推迟一年 机会成本机会成本：一年期的成本就是放弃的利息收入，当然：一年期的成本就是放弃的利息收入，当然还有保管费、保险等费用还有保管费、保险等费用 收益收益：可以开办画展等：可以开办画展等 因此，因此，远期价格随着机会成本的增加而上升，且随着远期价格随着机会成本的增加而上升，且随着标的资产收益的增加而下降。标的资产收益的增加而下降。定理定理1（现货现货-远期平价定理远期平价定理）：假设远期的到期时间为：假设远期的到期时间为T，现货价格为，现货价格为S0，则，则0时刻的远期价格时刻的远期价格F0满足满足F0=S0erT。证明证明：（：（反证法）反证法）假设假设F0S0erT，考虑下述投资策略：，考虑下述投资策略：投资者在当前（投资者在当前（0时刻）借款时刻）借款S0用于买进一个单位的标用于买进一个单位的标的资产，同时卖出一个单位的远期合约，价格为的资产，同时卖出一个单位的远期合约，价格为F0，借款期，借款期限为限为T。在远期合约到期时（在远期合约到期时（T时刻），投资者用持有的标的资时刻），投资者用持有的标的资产进行远期交割结算，因此获得产进行远期交割结算，因此获得F0，偿还借款本息需要支出，偿还借款本息需要支出S0erT。因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为为F0-S0erT，而他的初始投入为，而他的初始投入为0，这是一个无风险的套，这是一个无风险的套利。利。反之，若反之，若F0S0e rT，即远期价格小于现货价格的终值，即远期价格小于现货价格的终值，则套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产则套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产S0，将所得，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为收入以无风险利率进行投资，期限为T，同时买进一份该，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为标的资产的远期合约，交割价为F0。在。在T时刻，套利者收时刻，套利者收到投资本息到投资本息S0erT，并以，并以F0现金购买一单位标的资产，用现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现于归还卖空时借入的标的资产，从而实现S0erT-F0的利润。的利润。上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛盾，上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛盾，故假设不成立，则故假设不成立，则F0=S0erT。证毕。证毕。一个老农想把他的牛卖掉，若今天的价格为一个老农想把他的牛卖掉，若今天的价格为S0，那么，那么如果他如果他1天（月、年）后卖掉，设牛的远期价格天（月、年）后卖掉，设牛的远期价格F0，不计牛，不计牛的饲养成本，那么牛远期价格应该比牛现货价格高？的饲养成本，那么牛远期价格应该比牛现货价格高？若牛能够在今日卖掉，获得现金若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无风险利率投资，以无风险利率投资就获得利息。就获得利息。F0=S0erT 如果这只牛在如果这只牛在10天后交割，而这只牛在此期间会产下天后交割，而这只牛在此期间会产下一头小牛，假定这只小牛的现值为一头小牛，假定这只小牛的现值为I，那牛的远期价格该是，那牛的远期价格该是多少？多少？如果这只牛在交割后才会产下一头小牛，那牛的远期如果这只牛在交割后才会产下一头小牛，那牛的远期价格该是多少？价格该是多少？00()rTFSI e00()rTFSI e 如果空方持有的标的资产在远期合约在到期前获得收如果空方持有的标的资产在远期合约在到期前获得收益的现值为益的现值为I，则，则 如果远期的标的资产提供连续支付的红利如果远期的标的资产提供连续支付的红利。假设红利率。假设红利率为为q，其定价公式是？，其定价公式是？分析：由于具有红利率分析：由于具有红利率q，该资产的价格才为，该资产的价格才为S0，则其无，则其无红利的价格等于红利的价格等于 进一步有：进一步有：0qTS e()000()qTrTr q TFS eeS e 0时刻时刻：远期合约的价值为零。即交割价格：远期合约的价值为零。即交割价格 K=F0=S0erT 任意的任意的t时刻时刻，根据定义，远期价格为，根据定义，远期价格为 Ft=Ster（Tt）所以，远期合约的价值（现值）不为零，为所以，远期合约的价值（现值）不为零，为)t(TK)-S(Tref A股票现在的市场价格为股票现在的市场价格为25美元，年平均红利率为美元，年平均红利率为4，无风险利率为无风险利率为10，若该股票，若该股票6个月远期合约的交割价格为个月远期合约的交割价格为27美元，求该合约的价值与远期价格？美元，求该合约的价值与远期价格？00.04 0.50.1 0.525271.18qTrTfS eKeee（美元）回忆远期价格的定义，该远期合约的价格是多少？00.04 0.50.1 0.5(0.1 0.04)0.502525qTrTS eFeeFeFe所以，是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。以储蓄利率为例：现行银行储蓄一年期利率为4.14，二年期利率为4.68，10000元，存一年本利和为（不计所得税等）10000（1+0.0414）=10414元，存两年为10000（1+0.0468）2=10957.9元，如果储户先存一年，到期后立即将本利和再行存一年，则到期后，本利和为10000（1+0.0414)2=10845.14元，较两年期存款少得10957.9-10845.14=112.76元，之所以可以多得112.76元，是因为放弃了第二年期间对第一年本利和10414元的自由处置权，这就是说，较大的效益是产于第二年，如果说第一年应取4.14的利率，那么第二年的利率则是：（10957.9-10414）/10414100%=5.22%，这个5.22%便是第二年的远期利率。FRA（forward rate agreement）：交易双方为规避未）：交易双方为规避未来利率风险或利用未来利率波动进行投机而约定的一份远期来利率风险或利用未来利率波动进行投机而约定的一份远期协议。协议。它是在某一固定利率下的远期对远期它是在某一固定利率下的远期对远期名义贷款，不交名义贷款，不交割贷款本金割贷款本金，只交割协议利率与参考利率的利差部分。，只交割协议利率与参考利率的利差部分。利率上升则多方获利，空方损失，反之则反。利率上升则多方获利，空方损失，反之则反。多方：是名义上承诺借款、支付利息的一方；多方：是名义上承诺借款、支付利息的一方；空方：名义上提供贷款、收取利息的一方。空方：名义上提供贷款、收取利息的一方。协议金额、名义金额协议金额、名义金额名义上借贷本金的数量。名义上借贷本金的数量。标价货币或协议货币标价货币或协议货币协议金额的面值货币。协议金额的面值货币。最大的市场是美元、欧元、日元最大的市场是美元、欧元、日元 协议利率协议利率FRA中规定的借贷固定利率，一旦确定是不变中规定的借贷固定利率，一旦确定是不变的。的。参考利率参考利率市场决定的利率。可变的。参考利率通常是被市场决定的利率。可变的。参考利率通常是被市场普遍接受的利率，如市场普遍接受的利率，如LIBOR（伦敦同业拆借利率）。（伦敦同业拆借利率）。交易日交易日FRA交易的执行日。交易的执行日。即期日即期日在交易日后两天，是递延期限（在交易日后两天，是递延期限（不计利息不计利息）的起）的起始时间。始时间。交割日交割日名义贷款的开始日，在这一天，交易的一方向另名义贷款的开始日，在这一天，交易的一方向另一方支付经过贴现的利息差（一方支付经过贴现的利息差（利息预付利息预付）。）。基准日基准日确定确定参考利率参考利率的日子，在交割日之前两天。的日子，在交割日之前两天。到期日到期日名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延到下一个工作日。延到下一个工作日。协议期限协议期限是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实际天数。实际天数。例子：例子：2005年年4月月12日成交一份日成交一份1个月（递延期限）对个月（递延期限）对3个月（贷款期限）的远期利率协议（个月（贷款期限）的远期利率协议（14FRA）的各个日）的各个日期为：期为：交易日交易日2005/4/12即期日即期日2005/4/14 基准日基准日2005/5/12交割日交割日2005/5/14 到期日到期日2005/8/16合约期限为合约期限为94天天 14指即期日与交割日之间为指即期日与交割日之间为1个月，从即期日到贷款个月，从即期日到贷款的最后到期日为的最后到期日为4个月。个月。利率的预期理论：利率的预期理论：FRA定价最简单的方法是把它看作定价最简单的方法是把它看作弥补即期市场上不同到期日之间的弥补即期市场上不同到期日之间的“缺口缺口”的工具。的工具。2010年年3月月1日，某人有一笔资金需要投资一年，当时日，某人有一笔资金需要投资一年，当时6个月期的利率为个月期的利率为9%，1年期的利率为年期的利率为10%。投资者有两种选择：投资者有两种选择：直接投资一年获取直接投资一年获取10%的利息收入的利息收入 先投资半年获取先投资半年获取9%的利率，半年后再投资半年（远的利率，半年后再投资半年（远期利率）。期利率）。显然，要铲除套利的话，远期利率应该约等于显然，要铲除套利的话，远期利率应该约等于11%，为什么？为什么？FRA的协议期限的协议期限ts，tl 可以看作弥补即期市场上两可以看作弥补即期市场上两个不同投资期限个不同投资期限0,ts、0,tl 的缺口。的缺口。在确定投资期为在确定投资期为0,tl 的投资方式时，投资者有两种的投资方式时，投资者有两种选择：选择：第一，在即期市场上直接投资期限为第一，在即期市场上直接投资期限为0,tl的投资工具；的投资工具；第二，在即期市场上选择投资期为第二，在即期市场上选择投资期为0,ts的工具，同时的工具，同时作为卖方参与远期利率（即提供远期贷款）作为卖方参与远期利率（即提供远期贷款）如果市场上不存在套利机会，那么上述两种投资选择的如果市场上不存在套利机会，那么上述两种投资选择的收益率应该相同，即：收益率应该相同，即：(1)(1)1(1)s sffl ll ls sffs si ti tititi titi t 其中，其中，i is s和和i il l表示即期市场上相应投资期限表示即期市场上相应投资期限0,t0,tl l 的即的即期利率；期利率；t tf f是是FRAFRA的协议期限，的协议期限，i if f是远期利率，即是远期利率，即FRAFRA的协议的协议利率（单利）。利率（单利）。()flsl ls srttrtr tAeAeel ls sflsrtrtrtt 多方（协议购买方，名义借款方）希望防范利率上升多方（协议购买方，名义借款方）希望防范利率上升的风险，因此，的风险，因此，若实际利率高于协议利率，则空方向多方若实际利率高于协议利率，则空方向多方支付利差。支付利差。交割额的计算。交割额的计算。注意交割额在交割日预付需要进行贴注意交割额在交割日预付需要进行贴现。现。()/()1/rcrcrrii A n Nii Ain NN ni交割额 其中，其中，i ir r表示参考利率，表示参考利率，i ic c表示协议利率，表示协议利率，n n表示协表示协议期限，议期限，N=360N=360（美元）或（美元）或365365（英镑）。（英镑）。交易日交易日1993/4/12：签订协议：签订协议5份份14远期利率协远期利率协议，总额议，总额100万美元，协议利率万美元，协议利率6.25%。即期日即期日1993/4/14 基准日基准日1993/5/12：LIBOR=7 交割日交割日1993/5/14:到期日到期日1993/8/16 合约期限为合约期限为94天。天。求交割额？求交割额？在实践中，通常是在交割日的开始日支付交割额。由于这在实践中，通常是在交割日的开始日支付交割额。由于这笔钱比它需要时支付的更早，可能用于投资获取利息。因此为笔钱比它需要时支付的更早，可能用于投资获取利息。因此为了调整时差，交割额调整为：了调整时差，交割额调整为：一、期货合约一、期货合约二、期货合约与远期合约区别二、期货合约与远期合约区别三、期货交易策略三、期货交易策略 定义：期货合约（定义：期货合约（future contracts）是指协议双方同意是指协议双方同意在约定的某个日期，按照约定的条件买卖一定在约定的某个日期，按照约定的条件买卖一定标准数量标准数量的标的标的资产的的资产的标准化协议。标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格合约中规定的价格就是期货价格(future price)。标准化：期货除了价格需要谈判的，其他不需要标准化：期货除了价格需要谈判的，其他不需要 商品期货：标的资产为实物商品的期货。商品期货：标的资产为实物商品的期货。金融期货：标的资产为金融资产的期货。金融期货：标的资产为金融资产的期货。第一，逐日盯市第一，逐日盯市第二，保证金要求第二，保证金要求第三，期货清算所第三，期货清算所 7月月1日，日，A与与B签订了一个远期合约，约定签订了一个远期合约，约定A方在方在9月月21日日以以0.63美元兑一个马克购买美元兑一个马克购买125000马克马克 7月月2日，日，9月月21日的马克市场价格（远期价格）上升到日的马克市场价格（远期价格）上升到0.65美元，于是美元，于是A在远期合约中的头寸就获得正的收益在远期合约中的头寸就获得正的收益 当日，当日，A方有权利以比现在市场价格更便宜的价格去购买方有权利以比现在市场价格更便宜的价格去购买马克；马克；但是，但是，A方要等到到期日即方要等到到期日即82天后才能获得这笔收益。天后才能获得这笔收益。A方面临着方面临着B方的违约风险，反之亦然。方的违约风险，反之亦然。思考：如何防止债务人赖帐？思考：如何防止债务人赖帐？逐日盯市制度：将违约的可能降低到最小的天数逐日盯市制度：将违约的可能降低到最小的天数1天。天。盯市（盯市（mark to market）：在每天交易结束时，保）：在每天交易结束时，保证金账户要根据期货价格的升跌而进行调整，以反映交证金账户要根据期货价格的升跌而进行调整，以反映交易者的浮动盈亏。易者的浮动盈亏。盯市保证了交易者的盈亏立即进入保证金账户，这盯市保证了交易者的盈亏立即进入保证金账户，这样将违约风险降低样将违约风险降低 上例中，虽然合约的期限是上例中，虽然合约的期限是83天，但履约期只有天，但履约期只有1天天如果保证金不足则立即平仓如果保证金不足则立即平仓 启示：启示：期货合约实际上就象一串远期合约，在每一期货合约实际上就象一串远期合约，在每一天都有前一天的远期合约被清算，然后，换上一份新的天都有前一天的远期合约被清算，然后，换上一份新的合约，其交割价格等于前一天的清算价格。合约，其交割价格等于前一天的清算价格。无论是买还是卖期货合约都要交纳保证金无论是买还是卖期货合约都要交纳保证金（margin），），保证金充当担保债券的作用。保证金充当担保债券的作用。保证金与合约的预期日内最大价格变化有关保证金与合约的预期日内最大价格变化有关 初始保证金（初始保证金（Original margin）为合约价值的）为合约价值的5%10%。维持保证金（维持保证金（Maintenance margin）：最低限度的保：最低限度的保证金，一般为初始保证金的证金，一般为初始保证金的75%。如果保证金降低到如果保证金降低到MM，客户就需要补充保证金，使其恢复到初始保证金水平。客户就需要补充保证金，使其恢复到初始保证金水平。1份期货合约：5000蒲式耳小麦，每蒲交割价格是4元，假设保证金按照标的资产价值的5缴纳，维持保证金为保证金的50。日期日期小麦期货小麦期货价格（元）价格（元）多方盯市多方盯市损益（元）损益（元）多方保证多方保证金余额金余额（元）（元）空方盯市损空方盯市损益（元）益（元）空方保证金余空方保证金余额额 （元）（元）7月月1日日401000010007月月2日日4.15001500-5005007月月3日日3.95-75075075012507月月4日日4.1510001750-1000250 7 7月月4 4日若空方不继续追加报保证金，则强行平仓。日若空方不继续追加报保证金，则强行平仓。1 1）充当第三方担保责任；）充当第三方担保责任；2 2）作为第三方介入使得期货）作为第三方介入使得期货的流动性提高！的流动性提高！第一，第一，交易地点交易地点：期货在交易所交易，远期是场外柜：期货在交易所交易，远期是场外柜台交易。台交易。第二，第二，标准化标准化：期货是高度标准化的合约，各项条款：期货是高度标准化的合约，各项条款由交易所规定；远期合约的各项条款由交易双方在订立合由交易所规定；远期合约的各项条款由交易双方在订立合约之前协商解决，所有条款均需双方认可。约之前协商解决，所有条款均需双方认可。第三，第三，清算清算：期货交易的交割是由专门的清算机构完：期货交易的交割是由专门的清算机构完成，交易商无须认定自己的交易对手；远期合约中，一方成，交易商无须认定自己的交易对手；远期合约中，一方直接对另一方负责。直接对另一方负责。第四，第四，监管监管：期货市场受商品期货交易委员会：期货市场受商品期货交易委员会（CFTC）监管，远期市场通常不受监管。）监管，远期市场通常不受监管。第五，第五，保证金保证金：期货交易的双方均须交纳保证金，称：期货交易的双方均须交纳保证金，称之为之为“垫头（垫头（margin）”，保证金的结算通常采用盯市，保证金的结算通常采用盯市（mark-to-market）的方式，从而保证各方履约；远期市）的方式，从而保证各方履约；远期市场不采用保证金制度，因此，市场参与者倾向于与熟悉的场不采用保证金制度，因此，市场参与者倾向于与熟悉的对手做远期交易。对手做远期交易。第六，第六，合约终止合约终止：期货合约可以通过简单的平仓来终：期货合约可以通过简单的平仓来终止；远期合约的终止要困难得多，事实上，通常是不能终止；远期合约的终止要困难得多，事实上，通常是不能终止的。止的。（1）套期保值）套期保值 为规避现货价格风险，在期货市场操作与现货商品的为规避现货价格风险，在期货市场操作与现货商品的数量和品种相同，而方向相反的合约，以期在未来某一时间数量和品种相同，而方向相反的合约，以期在未来某一时间通过期货合约的盈利来弥补现货价格上遭受的亏损，或者通通过期货合约的盈利来弥补现货价格上遭受的亏损，或者通过现货交易的盈利来冲抵期货合约对冲时的亏损，达到总投过现货交易的盈利来冲抵期货合约对冲时的亏损，达到总投资基本不盈不亏的目的。资基本不盈不亏的目的。（2）投机（）投机（Speculation）基差（基差（Basis）是指）是指t时刻期货价格（时刻期货价格（Ft）与现货价格（）与现货价格（Pt）的价差：的价差：Ft Pt。期货投机：以获取基差收益为目的合约买卖（不是保值），期货投机：以获取基差收益为目的合约买卖（不是保值），他们他们赌赌的是基差的变化，当基差缩小时，的是基差的变化，当基差缩小时，现货多头加期货空头现货多头加期货空头的组合会盈利，反之则反。的组合会盈利，反之则反。（3）套利（）套利（Arbitrage）（4）投资组合分散化）投资组合分散化一、持仓成本模型一、持仓成本模型二、二、假设某投资者以S0的投资额（即股票现价）投资于一指数基金，持有期为1年；为了规避市场指数波动的风险，该投资者同时进行套期保值，即卖出该指数期货合约，并假设该期货合约的年底交割价格为F0。进一步，我们假设指数基金年底一次性向投资者支付红利为D。由于期货空头不需要初始现金，这样，该组合（由指数基金和期货合约构成）的总投资S0到期末时的价值为F0D。则该组合的收益率为：完全套期保值的组合收益率=000)(SSDF 由于是完全的套期保值，因此公式所示的收益率即是无风险收益率，或者说，它与其他无风险投资所获得的收益率是相同的否则即存在套利机会，而套利行为必将使二者恢复相等。因此有：=rf 对公式进行整理，即得到期货合约的定价为：F F0 0=S=S0 0(1+r(1+rf f)-D=S)-D=S0 0(1+r(1+rf f-d)-d)被称作现货期货平价定理（spot-futures parity theorem）。000)(SSDF 假设某投资者以假设某投资者以13001300元投资于一市场指数（如标准普尔元投资于一市场指数（如标准普尔500500指数），持有期内获得股票红利指数），持有期内获得股票红利2020元，无风险收益率为元，无风险收益率为5 5；并假设为了规避市场指数波动的风险，该投资者同时进；并假设为了规避市场指数波动的风险，该投资者同时进行套期保值，即卖出该指数期货合约。请确定该期货合约到行套期保值，即卖出该指数期货合约。请确定该期货合约到期时的价格。如果无风险利率下降为期时的价格。如果无风险利率下降为4 4，而期货的实际价，而期货的实际价格还维持在上述给定条件下的格还维持在上述给定条件下的“均衡均衡”价格，该投资者应如价格，该投资者应如何进行投资行为选择？何进行投资行为选择？根据题意，我们有：根据题意，我们有：S S0 013001300元，元，D D2020元，元，r rf f5 5。代入公式得：代入公式得：F F0 0=S=S0 0(1+r(1+rf f)-D)-D =1300 =1300（1 15 5）-20-20 =1345 =1345元元 即该指数期货合约到期时的均衡价格为即该指数期货合约到期时的均衡价格为13451345元。元。当无风险利率下降为当无风险利率下降为4 4时，则该指数期货合约的均时，则该指数期货合约的均衡价格应为：衡价格应为：F F0 0=S=S0 0(1+r(1+rf f)-D)-D =1300 =1300（1 14 4）-20-20 =1332 =1332元元 而由于该期货合约的实际价格还维持在而由于该期货合约的实际价格还维持在13451345元，即比均元，即比均衡价格高出衡价格高出1313元。换言之，市场出现了套利机会，投资者元。换言之，市场出现了套利机会，投资者即可构建这样一个即可构建这样一个投资组合：以投资组合：以4 4的利率借款（比如借入的利率借款（比如借入13001300元）买入价格被相对低估的股票指数，同时做该指数元）买入价格被相对低估的股票指数，同时做该指数期货的空头。期货的空头。这样，该投资者将获得无风险收益这样，该投资者将获得无风险收益1313元，其元，其计算过程是：计算过程是：借入借入13001300元现金，一年后的还本付息，现金流为元现金，一年后的还本付息，现金流为13521352元（元（130013001.041.04）；以该借款买入股票，假设）；以该借款买入股票，假设1 1年后股票年后股票市价为市价为S S1 1，则该行为，则该行为1 1年后的现金流为年后的现金流为S S1 12020元；按照期货元；按照期货合约的实际价格做期货空头，其合约的实际价格做期货空头，其1 1年后的现金流为年后的现金流为13451345元元S S1 1。将这些现金流加总：。将这些现金流加总：13521352（S1S12020）（）（13451345S1S1）1313元。元。
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