《抽屉原理》教学设计

抽屉原理教学设计 抽屉原理是义务训练课程标准试验教科书数学六班级下册第五单元数学广角的教学内容。以下是我整理的抽屉原理教学设计，供您阅读,参考。盼望对您有所关心! 抽屉原理教学设计1 抽屉原理教学设计 导学内容：P7071例1、例2，完成做一做及练习十二1、2题 导学目标 1、经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简洁的实际问题。 2、通过“抽屉原理”的敏捷应用感受数学的魅力。 导学重点：经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 导学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简洁实际问题加以“模型化”。 预习学案 同学们玩过扑克牌吗?扑克牌有几种花色?取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢确定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家信任吗? 导学案 通过今日的学习，你想知道些什么? 自主操作 探究新知 (一)活动1 课件出示： 把3本书进2个抽屉中，有几种方法?请同学们放一放，再把你的想法在小组内沟通。 1、同学动手操作，师巡察，了解状况。 2、汇报沟通 说理活动 你们有什么发觉?谁能说说看? 依据同学的回答用数字在黑板上记录。板书：(3，0)(2，1)(1，2，)(0，3) 还可以用什么方法记录?我把用图记录的用课件展现出来。 再仔细观看记录，还有什么发觉? (总有一个抽屉里至少有2本书。) 怎样放可以一次得出结论?(启发同学用平均分的放法，引出用除法计算。)板书：32=1(本)1(本) 这种方法是不是很快就能确定总有一个抽屉里至少有几本书呢?(同学沟通) 把4本书放进3个抽屉里呢?还用摆吗?板书：43=1(本)1(本) 课件出示：把6本书放进5个抽屉呢? 把7本书放进6个抽屉呢? 把10本书放进9个抽屉呢? 把100本书放进99个抽屉呢? 板书：76=1(本)1(本) 109=1(本)1(本) 10099=1(本)1(本) 观看这些算式你发觉了什么规律? 预设同学说出：至少数=商+余数 师：是不是这个规律呢?我们来试一试吧! 3、深化探究 得出结论 课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么? 同学活动 沟通说理活动 究竟是“商加余数”还是“商加1”?谁的结论对呢?在小组里进行讨论、争论。 谁能说清晰?板书：53=1(只)2(只)至少数=商+1 (二)活动二 课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? 分组操作后汇报 板书：52=2(本)1(本) 72=3(本)1(本) 92=4(本)1(本) 那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书? (至少数=商+1) 我同意大家的争论。我们这个发觉就是好玩的“抽屉原理”， “抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决很多好玩的问题，让我们来试试好吗? 敏捷应用 解决问题 1、解释课前提出的嬉戏问题。 2、8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子? 3、任意13人中，至少有两人的诞生月份相同。为什么? 4、任意367名同学中，肯定存在两名同学，他们在同一天过生日。为什么? 畅谈感受：同学们，今日这节课有什么感受? 课堂检测 一、填空 1、7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。 2、有9本书，要放进2个抽屉里，必需有一个抽屉至少要放( )本书。 3、四班级两个班共有73名同学，这两个班的同学至少有( )人是同一月诞生的。 4、任意给出3个不同的自然数，其中肯定有2个数的和是( )数。 二、选择 1、5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低于( )元。 A、60 B、61 C、62 D、59 2、3种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一种商品的价格不低于( )元。 A、3 B、4 C、5 D、无法确定 三、解决问题 1、现有5把锁的各1把钥匙混在一起跟锁对不上号了，请问最少试几次就可能全部对上号? 2、六、一班四组有男女同学各5名，把他们的名字分别用10个数字代替，至少要点几个数字，才能保证叫到两名男生或两名女生? 课后拓展 1、六、二班有同学35人，李老师至少要预备多少本练习本，才能保证有一个人的练习本在两本或两本以上? 2、从1、2、3100，这100个连续自然数中，任意取出51个不相同的数，其中必有两个数互质，这是为什么呢? 板书设计 抽屉原理 52=21 至少有3只 72=31 至少有4只 92=41 至少有5只 112=51 至少有6只 至少数=商数+1 抽屉原理教学设计2 【教学内容】 义务训练课程标准试验教科书数学六班级下册第68页。 【教学目标】 1.经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简洁的实际问题。 2. 通过操作进展同学的类推力量，形成比较抽象的数学思维。 3. 通过“抽屉原理”的敏捷应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简洁实际问题加以“模型化”。 【教具、学具预备】 每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。 【教学过程】 一、课前嬉戏引入。 师：同学们在我们上课之前，先做个小嬉戏：老师这里预备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来?(同学上来后) 师：听清要求 ，老师说开头以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必需都坐下，好吗?(好)。这时老师面对全体，背对那5个人。 师：开头。 师：都坐下了吗? 生：坐下了。 师：我没有看到他们坐的状况，但是我敢确定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗? 生：对! 师：老师为什么能做出精确的推断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个好玩的数学原理，这节课我们就一起来讨论这个原理。下面我们开头上课，可以吗? 【点评】老师从同学熟识的“抢椅子”嬉戏开头，让同学初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使同学明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了同学的学习爱好，为后面开展教与学的活动做了铺垫。 二、通过操作，探究新知 (一)教学例1 1.出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放?有几种不同的放法? 师：请同学们实际放放看，谁来展现一下你摆放的状况?(指名摆)依据同学摆的状况，师板书各种状况 (3，0) (2，1) 【点评】此处设计老师留意了从最简洁的数据开头摆放，有利于同学观看、理解，有利于调动全部的同学乐观参加进来。 师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢? 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔? 是：是这样吗?谁还有这样的发觉，再说一说。 师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(师巡察，了解状况，个别指导) 师：谁来展现一下你摆放的状况?(指名摆)依据同学摆的状况，师板书各种状况。 (4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1)， 师：还有不同的放法吗? 生：没有了。 师：你能发觉什么? 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：“总有”是什么意思? 生：肯定有 师：“至少”有2枝什么意思? 生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝? 师：就是不能少于2枝。(通过操作让同学充分体验感受) 师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种状况，也能得到这个结论呢? 同学思索组内沟通汇报 师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 组1生：我们发觉假如每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：你能结合操作给大家演示一遍吗?(同学操作演示) 师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗? 师：这种分法，实际就是先怎么分的? 生众：平均分 师：为什么要先平均分?(组织同学争论) 生1：要想发觉存在着“总有一个盒子里肯定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，肯定会出现“总有一个盒子里肯定至少有2枝”。 生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 师：同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作，说一说) 师：哪位同学能把你的想法汇报一下， 生：(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗? 生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：把7枝笔放进6个盒子里呢? 把8枝笔放进7个盒子里呢? 把9枝笔放进8个盒子里呢? ： 你发觉什么? 生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：你的发觉和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌相互说一遍。 【点评】老师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必需要多于抽屉个数，化繁为简，此处的确有必要提领出来进行教学。在同学自主探究的基础上，老师留意引导同学得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过老师组织开展的扎实有效的教学活动，同学学的有爱好，进展了同学的类推力量，形成比较抽象的数学思维。 抽屉原理教学设计3 1.出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? 把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? 把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? (留给同学思索的空间，师巡察了解各种状况) 2.同学汇报。 生1：把5本书放进2个抽屉里，假如每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 板书：5本 2个 2本 余1本 (总有一个抽屉里至有3本书) 7本 2个 3本 余1本(总有一个抽屉里至有4本书) 9本 2个 4本 余1本(总有一个抽屉里至有5本书) 师：2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。 52=2本1本(商加1) 72=3本1本(商加1) 92=4本1本(商加1) 师：观看板书你能发觉什么? 生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。 师：假如把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? 生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用53=1本2本，用“商+ 2”就可以了。 生：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。 师：究竟是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行讨论、争论。 沟通、说理活动： 生1：我们组通过争论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。 生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。 生3我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。 师：现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢? 生4：假如书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发觉“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 师：同学们同意吧? 师：同学们的这一发觉，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决很多好玩的问题，并且经常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 3.解决问题。71页第3题。(独立完成，沟通反馈) 小结：经过刚才的探究讨论，我们经受了一个很不简洁的思维过程，我们获得了解决这类问题的好方法，下面让我们轻松一下做个小嬉戏。 【点评】在这一环节的教学中老师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使同学同学借助直观，很好的理解了假如把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特殊是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余数”，老师适时挑出针对性问题进行沟通、争论，使同学从本质上理解了“抽屉原理”。 抽屉原理教学设计4 一、教学内容 这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。 教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。 教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的推断、用方向和距离确定位置、众数和中位数平均数、解题策略的敏捷运用。 二、教学目标 这一册教材的教学目标是让同学： 1.了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。 2.理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够推断两种量是否成正比例或反比例，会用比例学问解决比较简洁的实际问题;能依据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能依据其中一个量的值估量另一个量的值。 3.会看比例尺，能利用方格纸等形式按肯定的比例将简洁图形放大或缩小。 4.熟悉圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。 5.能从统计图表精确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的推断或简洁的猜测;初步体会数据可能产生误导。 6.经受从实际生活中发觉问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学学问解决问题的力量。 7.经受对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简洁的实际问题，进展分析、推理的力量。 8.通过系统的整理和复习，加深对学校阶段所学的数学学问的理解和把握，形成比较合理的、敏捷的计算力量，进展思维力量和空间观念，提高综合运用所学数学学问解决问题的力量。 9.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的爱好，建立学好数学的信念。 10.养成仔细作业、书写干净的良好习惯。 三、教材分析 在数与代数方面，这一册教材支配了负数和比例两个单元。结合生活实例使同学初步熟悉负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使同学理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例学问解决问题。 在空间与图形方面，这一册教材支配了圆柱与圆锥的教学，在已有学问和阅历的基础上，使同学通过对圆柱、圆锥特征和有关学问的探究与学习，把握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步进展。 在统计方面，本册教材支配了有关数据可能产生误导的内容。通过简洁事例，使同学熟悉到利用统计图表虽便于作出推断或猜测，但如不仔细分析也有可能获得不精确的信息导致错误推断或猜测，明确对统计数据进行仔细、客观、全面的分析的重要性。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等学问的学习，教学用所学的学问解决生活中的简洁问题;另一方面支配了“数学广角”的教学内容，引导同学通过观看、猜想、试验、推理等活动，经受探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简洁的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，进展同学解决问题的力量。 本册教材依据同学所学习的数学学问和生活阅历，支配了多个数学综合应用的实践活动，让同学通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学学问解决问题，体会探究的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培育同学的数学应用意识和实践力量。 整理和复习单元是在完成学校数学的全部教学内容之后，引导同学对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是学校数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的学问得以梳理，由数学的学问点串成学问线，由学问线构成学问网，从而关心同学完善头脑中的数学认知结构，为学校的数学学习打下良好的基础;同时进一步提高同学综合运用所学学问分析问题和解决问题的力量。 四、学情分析 本班共有同学29人，大部分同学对数学有上进心;有些同学的学习态度还需不断端正;有部分同学自觉性不够，上课留意力不集中;不能准时完成作业等;还有个别同学(胡志强、裴玉琴、陈建宏)基础学问把握不够扎实，学习数学有很大困难。所以在新的学期里，在端正同学学习态度的同时，应加强培育他们的各种学习数学的力量，利用小组争论的学习方式，使同学在争论中人人参加，各抒己见，相互启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的欢乐。 五、教学方法： 教学方法： 1、创设愉悦的教学情境，激发同学学习的爱好。提倡学法的多样性，关注同学的个人体验。 2、在集体备课基础上，还应同班级老师交换听课，准时反思，真正领悟教学设计意图，提高驾御课堂的力量。老师应转变观念，采纳“激励性、自主性、制造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动同学乐观主动学习，提高教与学的效益。 3、不增减课程和课时，不提高要求，不购买其他复习资料，不留机械、重复、惩处性作业和作业总量不超过规定时间，课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。 4、加强基础学问的教学，使同学切实把握好这些基础学问。本学期要以新的教学理念，为同学的持续进展供应丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的优势，在教学过程中，亲密数学与生活的联系，确立同学在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使同学在愉悦、开放式的教学情境中满意个性化学习需求，从而达到把握基础学问基本技能，培育同学创新意识和实践力量的目的。 5、在教学中留意采纳开放式教学，培育同学依据详细情境选择适当方法解决实际问题的意识。如通过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，拓宽同学的学问面，沟通学问之间的内在联系，培育同学的应变力量。 6、练习的支配，要由浅入深，体现层次性。对优生、学困生都要体现有所指导。增加数学实践活动，让同学熟悉数学学问与实际生活的关系，使同学感到生活中时时到处有数学，用数学的实际意义来诱发和培育同学喜爱数学的情感。 抽屉原理教学设计5 教学内容： 教科书第68、69页例1、2。 教学目标： 1、使同学经受将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学学问解决有关实际问题。 2、能与他人沟通思维过程和结果，并学会有条理地、清楚地阐述自己的观点。 教学重点：安排方法。 教学难点：安排方法。 教学方法：列举法、分析法 学习方法：尝试法、自主探究法 教学用具：课件 教学过程： 一、定向导学(3分) (一)嬉戏引入 师：同学们，你们玩过抢椅子的嬉戏吗?现在，老师这里预备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来? 1、嬉戏要求：开头以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必需都坐下。 2、争论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗? 嬉戏开头，让同学初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使同学明确这是现实生活中存在着的一种现象。 引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学?你知道这是什么道理吗?这其中蕴含着一个好玩的数学原理，这节课我们就一起来讨论这个原理。 (二)揭示目标 理解并把握解决鸽巢问题的解答方法。 二、自主学习(8分) 1、看书68页，阅读例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放?有几种状况? (1)理解“总有”和“至少”的意思。 (2)理解4种放法。 2、全班同学沟通思维的过程和结果。 3、跟踪练习。 68页做一做：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么? (1)说出想法。 假如每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回3只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。 (2)尝试分析有几种状况。 (3)说一说你有什么体会。 三、合作沟通(8) 1、出示例2 把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书?(1)合作沟通有几种放法。 不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。 (2)指名说一说思维过程。 假如每个抽屉放2本，放了6本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。 2、假如一共有8本书会怎样呢10本呢? 3、你能用算式表示以上过程吗?你有什么发觉? 73=21(至少放3本) 83=22(至少放4本) 103=31(至少放5本) 4、做一做 11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么? 四、质疑探究(5分) 1、鸽巢问题怎样求? 小结：先平均安排，再把余数进行安排，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。 2、做一做。 69页做一做2题。 五、小结检测(10) (一)小结 鸽巢问题的解答方法是什么? 物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进(商+1)个物体。 (二)检测 1、填空 (1)7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。 (2)有9本书，要放进2个抽屉里，必需有一个抽屉至少要放( )本书。 (3)四班级两个班共有73名同学，这两个班的同学至少有( )人是同一月诞生的。 (4)任意给出3个不同的自然数，其中肯定有2个数的和是( )数。 2、选择 (1)5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低于( )元。 a、60 b、61 c、62 d、59 (2)3种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一种商品的价格不低于( )元。 a、3 b、4 c、5 d、无法确定 3、幼儿园老师预备把15本图画书分给14个小伴侣，结果是什么? 六、作业(6分) 完成课本练习十二第2、4题。 板书 抽屉原理 物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉至少放进(商+1)物体。 抽屉原理教学设计