教育专题：（肖建兴）教学设计（修改）

教学设计（教案）模板基本信息学 科文科数学年 级高二教学形式启发式教学教 师肖建兴单 位英德市第一中学课题名称椭圆的简单的几何性质学情分析本课的学习对象为高二文科班的学生，他们经过近一年多的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力。作为高二年文科班的学生普遍存在着数学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难。在课堂上的主体作用的体现不是太充分，对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力较低。在学习交往上表现为个别化学习，课堂上较为依赖老师的引导。教学目标（1）知识与技能：能写出椭圆的范围、对称性、顶点，说出几何意义以及的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。（2）过程与方法：利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。（3）情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。教学过程创设情境：问题：我们前面研究过圆，根据圆的方程中变量x, y之间的关系，在不画出图像之前我们能否得到圆的一些相应几何性质呢？教师点评：（1）能够抓住曲线的几何特征；范围、对称性、关键点做图；（2）研究问题的方向发生了变化，利用方程研究曲线的几何性质；（3）本节课我们利用椭圆更一般的方程来研究椭圆的几何性质，体现特殊到一般的思想方法。设计意图：让学生体会曲线的性质不是只有作出函数图像才能得到的，而是曲线自身具有的性质，从曲线的方程中我们就可以得到，让学生体会解析几何的思想，把握解析几何的本质。教师板书：椭圆的简单几何性质一、 引导评价，引入课题： 【问题1】自主探究：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆椭圆方程中变量x,y的取值范围；（实物投影展示学生的解题过程，激励学生开拓思维）学生活动过程：情形1：变形为：这就得到了椭圆在标准方程下的范围：同理，我们也可以得到的范围：情形2：可以把看成，利用三角函数的有界性来考虑的范围；情形3：椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1，那么这两个数都不大于1，所以，同理可以得到的范围结论：由椭圆方程中的范围得到椭圆位于直线和所围成的矩形里。即变量x, y的取值范围-曲线的范围 设计意图：（1）传统的研究椭圆的几何性质往往是利用图形直观得到性质，然后利用方程进行证明，没有真正体现出利用方程研究曲线几何性质的路子，因此在这里通过多媒体课件始终展示椭圆标准方程的特点，使学生在把握椭圆方程结构特征（1）和（2）的基础上来研究椭圆曲线的几何性质；（2）通过开头问题的铺垫，学生的思维在这里体现的异常活跃，除了教材中得到范围的方法外，另外两种方法很多同学都能想到，使学生真正感受成功的喜悦；（3）多媒体课件展示椭圆的范围，体现数形结合思想。【问题2】自主探究：继续观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的对称性；实物投影展示学生的解题过程，体现学生的思维认识：辨析与研讨：代后方程不变，就是用来代换方程中的，方程不变，和关于轴对称，两点坐标都满足方程，而是曲线上任意一点，因此椭圆曲线关于轴对称；其它同理。总结：以-x代x，方程不变，则曲线关于y轴对称；以-y代y，方程不变，则曲线关于x轴对称；同时以-x代x、以-y代 y，方程不变，则曲线关于原点对称。相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。总结： 方程的对称性-曲线的对称性。设计意图：（1）抓住椭圆标准方程的特点不放松，引导学生探究如何利用方程研究椭圆的对称性；（2）在学生的表述过程中重视学生的思维方式，培养学生正确处理问题的思路，能够引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法；（3）多媒体课件展示椭圆的对称性，使学生体会椭圆的对称美。设置问题：抛物线 的对称轴是（ ），顶点坐标是（ ）两者有何关系？【问题3】自主探究：再次观察椭圆标准方程的特点，利用方程求出椭圆曲线与对称轴的顶点坐标（实物投影展示学生的解题过程，体现学生的思维认识）在椭圆的标准方程中，令，得，得 顶点概念：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点顶点坐标；，相关概念：线段分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长,总结：x=0或y=0时方程的解-曲线的顶点。【问题4】圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？利用“椭圆的离心率.gsp”几何画板，取椭圆的长轴长不变，拖动两焦点改变它们之间的距离，再画椭圆，由学生观察出椭圆形状的变化。教师指出：在刚才的演示中，我们发现在椭圆长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度不一样，可以用离心率来描述1） 概念：椭圆焦距与长轴长之比。 2） 定义式：再一次演示几何画板。学生发现不变时，c变大，即离心率变大时，椭圆越扁；c变小即离心率变小时，椭圆越圆。从式子上看：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为线段为椭圆在时的特例。 (板书)椭圆的离心率：， 三、课堂练习：例1、椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标。变式：若将椭圆的标准方程改为，它的长轴和短轴长，焦点坐标和顶点坐标是什么？例2、下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？你能通过椭圆的几何性质总结出作椭圆的草图的步骤吗？（利用方程研究椭圆的几何性质时，若椭圆的方程不是标准方程，首先应方程画为标准方程，然后找出相应的。利用椭圆的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性）掌握画椭圆草图的基本步骤和注意事项：（1）以为邻边画矩形；（2）由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；（3）在第一象限取两点，并用圆滑曲线连接；（4）根据椭圆的对称性得到其他象限的图像；（5）画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性.设计意图：（1）学生阅读交流提高认识而不是教师讲解，能够使学生感悟知识的应用；（2）与开头相呼应，使学生认识到椭圆的简单几何性质能够简化做图过程；四、小结反思：（回顾知识的形成过程，同学交流，谈谈对本节课的认识）（1）知识与技能：椭圆的范围、对称性、顶点，初步学习了利用椭圆标准方程研究椭圆曲线性质的方法；（2）过程与方法：重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养了我们观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力；（3）情感、态度与价值观：善于观察，敢于创新，学会与人合作，感受到探究的乐趣，体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。设计意图：不会反思，就不会学习，通过反思，深化知识的形成过程，完善认知结构，掌握研究的方法和思路，拓宽思维角度，提高思维层次。五、课后作业：（1）反思知识的形成过程，掌握研究问题的方法；（2）研究的范围、对称性、顶点；（3）课后延伸：同学们再来观察椭圆的结构特征“方程中和的系数不相等”，因此当 和的系数发生变化时，椭圆的形状是如何随之变化的？设计意图：课后作业的设置体现了本节课研究方法的延伸，作业（1）强调研究方法的重要性，作业（2）是对学生学习效果的一种检验，作业（3）引导学生利用椭圆方程的结构特征自主研究椭圆的另一条性质离心率；板书设计8.2 椭圆的简单几何性质椭圆的标准方程：1、范围：椭圆位于直线和所围成的矩形里。2、对称性：椭圆关于轴、轴、原点都对称3、顶点：顶点坐标为：，课堂练习：第2和5题反思与评价：课后作业：作业或预习（1）反思知识的形成过程，掌握研究问题的方法；完成A组第4题（2）研究的范围、对称性、顶点；（3）课后延伸：同学们再来观察椭圆的结构特征“方程中和的系数不相等”，因此当 和的系数发生变化时，椭圆的形状是如何随之变化的？自我评价教学中以问题为载体学生活动为主线；教学中运用代数手段，剖析几何图形，具体的教学过程还会根据学生在课堂中的具体情况适当调整，想生成性课堂转变。组长评议或同行评议（可选多人）：本节课堂气氛好，学生互动较多，达到了师生之间与课堂之间的一个融合，完全是一个教师主导下的学生的一个学习探究过程，学生的一个思维训练过程，一个思维培养的无形的过程。对于一堂数学课，课堂上如果比较沉闷，无法培养思维的敏捷性，如果太过于活跃，又无法培养思维的深刻性，所以我们需要在这两者之间找一个融合点往往会比较困难，有些老师流于形式会过于活跃有些课堂过于追求完备，就会过于刻板。而肖老师的课给人的感觉是既活跃又严谨，课堂上又能做到随意发挥，讲究课堂的个性，不刻意去追求完美，反而达到完美达到精致的效果。一气呵成，听来水到渠成！ 评议一单位：英德市一中 姓名：林吉娟 日期：2013、11