函数及其性质

上海个性化数学补习网 函数及其性质一.选择题A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO-1-1-1-11111(1) （ ）(2) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A BC D(3) 函数的定义域为，那么其值域为（）A B C D(4) 设函数f(x) (xR)是以3为周期的奇函数, 且f(1)1, f(2)= a, 则 ( ) A a2 B a1 D a-1(5)设f(x)为奇函数, 且在(-, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.参考答案一选择题:1.B 解析：=2.D 解析：=|x -1|A错 的定义域是x1, 的定义域是x1 B错的定义域是x0 ,的定义域是x0 C错3.A 解析：只需把x=0，1，2，3代入计算y就可以了4.D 解析：5.C 解析：6.B解析：函数的反函数定义域就是原函数的值域而当时原函数是是减函数，故7. 解析：根据反函数的定义，存在反函数的函数x、y是一一对应的。8. A 解析：排除法， 若a=5,则x=0时f(x)=5，g(x)=1, 故A错若a=,则x= - 4时f(x)= ，g(x)=, 故C错若a=,则x=0时f(x)= ，g(x)=1, 故D错9.A 解析：因为函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),所以 即又 10.D 解析： 故二填空题: 11. 解析：是奇函数定义域关于原点对称即 12. 解析：1 23= - 513. 解析：函数在上是增函数，所以最大值为2，最小值为1，它们之和为314.解析：在R上为减函数 三解答题(15)解：（） （） .(16) 为奇函数 为偶函数 从而 （17）设每个小矩形长为x，宽为y，则(1) ()由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2.设f2(x)=(k0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)，B(,)由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+.() （证法一）f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+.在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+，当a3时,. f3(2)f2(2)= a2+80,当a3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.（证法二）由f(x)=f(a),得x2+=a2+,即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a.方程x+a=0化为ax2+a2x8=0,由a3,=a4+32a0,得x2=, x3=,x20, x1 x2,且x2 x3.若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a,得a=0或a=,这与a3矛盾,x1 x3.故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.- 5 -