147单缝和圆孔夫琅禾费衍射

通知：通知：各位同学：各位同学：上课前先到物理老师上课前先到物理老师处签到，并取回作业。处签到，并取回作业。14-7 14-7 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射单缝和圆孔的夫琅禾费衍射I衍射角衍射角f单缝单缝透镜透镜衍射屏衍射屏1.1.衍射装置及花样衍射装置及花样 一、单缝夫琅禾费衍射一、单缝夫琅禾费衍射衍射图样衍射图样（3 3）中央明条纹的宽度为其它明条纹宽度的两倍。中央明条纹的宽度为其它明条纹宽度的两倍。单缝处波面看作无穷多个相干的子波源，屏单缝处波面看作无穷多个相干的子波源，屏上一点是上一点是(无穷无穷)多光束干涉多光束干涉的结果。的结果。(1)(1)S S为线光源：衍射图样为一组与狭缝平行的为线光源：衍射图样为一组与狭缝平行的以中央明纹为中心，两侧对称分布的明暗相间以中央明纹为中心，两侧对称分布的明暗相间的直条纹。的直条纹。(2(2）中央明条纹很亮，两侧明条纹对称分布，亮中央明条纹很亮，两侧明条纹对称分布，亮度减弱。度减弱。解释解释:由惠更斯由惠更斯菲涅耳原理：菲涅耳原理：P117,P117,图上段正数第图上段正数第2 2，4-74-7行画行画AP 和和 BP的光程差的光程差2.单缝衍射明、暗条纹条件单缝衍射明、暗条纹条件由菲涅耳半波带法确定由菲涅耳半波带法确定sinBCa00，中央明纹中央明纹(中心中心)缝宽缝宽AB=a 称为称为衍射角衍射角O点：点：P点：点：缝法线与衍射光线夹角缝法线与衍射光线夹角半波带：半波带：用平行于用平行于AC的一系列平面（平面间距的一系列平面（平面间距/2），），将缝将缝AB划分成面积相等的划分成面积相等的长条带长条带半波带半波带。其。其特点特点：用菲涅耳半波带法用菲涅耳半波带法确定确定P点明、暗条纹情况点明、暗条纹情况 相邻两半波带对应点发出的光在相邻两半波带对应点发出的光在P P点的光程差均为点的光程差均为/2.半波带半波带半波带半波带oABp1A2/sin()2BCann数整整若若A A、B B到达到达P P点的光程差为点的光程差为2n即波面即波面AB可划分成可划分成n个半波带，即个半波带，即P118,P118,图图14-2714-27下第下第2-42-4行行 越大，越大，AB分成的半波带数目越多，则每个半分成的半波带数目越多，则每个半波带越窄。因每个半波带面积相等，它们发出子波带越窄。因每个半波带面积相等，它们发出子波在波在P点引起的光强度相同。点引起的光强度相同。若若AB恰好被分成偶数个半波带恰好被分成偶数个半波带sin2(1,2,3,)2BCakk则每两个相邻则每两个相邻“半波带半波带”发出的光在发出的光在 P点会聚点会聚 ，干涉相消，形成暗纹。干涉相消，形成暗纹。2若若AB恰好被分成奇数个半波带恰好被分成奇数个半波带sin(21)(1,2,3,)2BCakk则，必定有一个则，必定有一个“半波带半波带”发的光会聚透镜后在发的光会聚透镜后在 P点点不能被抵消，形成明纹。不能被抵消，形成明纹。暗纹暗纹明纹明纹 若若 不满足明暗条纹条件，则不满足明暗条纹条件，则AB 不能被分成整不能被分成整数个半波带，则或多或少总有一部分的振动不能被抵数个半波带，则或多或少总有一部分的振动不能被抵消，此时，会聚在屏上的亮度处于明暗纹之间。消，此时，会聚在屏上的亮度处于明暗纹之间。综上所述，可得单缝衍射明、暗条纹条件综上所述，可得单缝衍射明、暗条纹条件将缝分为两个半波带将缝分为两个半波带 半波带半波带半波带半波带 CoABp1A2/相邻两个半波带对应点光程差均是相邻两个半波带对应点光程差均是/2,每两个相邻每两个相邻“半波带半波带”发的光在发的光在 P处干涉相消形成暗纹。处干涉相消形成暗纹。22sin aBC1 1）若若 若若AB恰好被分成偶数个半波带，恰好被分成偶数个半波带，偶数个偶数个“半波带半波带”发的光在发的光在 P处干涉相消形成暗纹。即处干涉相消形成暗纹。即sin2(1,2,3,)2BCakk暗纹暗纹附：附：aAB1A2AC2/opAB2 2）因每因每两个相邻两个相邻“半波带半波带”发的光在发的光在 P处干涉相消，则处干涉相消，则必定有一个必定有一个“半波带半波带”发的光在发的光在 P未被抵消，形成明未被抵消，形成明纹。纹。23sin aBC将缝分为将缝分为3个半波带个半波带.若若AB恰好被分成奇数个半波带恰好被分成奇数个半波带,奇数个奇数个“半波带半波带”发的光在发的光在P处干涉形成明纹处干涉形成明纹,即即sin(21)(1,2,3,)2BCakk明纹明纹附：附：3 3）缝分成缝分成整数个整数个半波带半波带.sin()2BCann整数n n为偶数，为偶数，sin2(1,2,3,)2BCakk暗纹暗纹n n为奇数，为奇数，sin(21)(1,2,3,)2BCakk明纹明纹4 4）则总有一部分振动不能被抵消，会聚在屏上的则总有一部分振动不能被抵消，会聚在屏上的亮度介于明暗纹之间。亮度介于明暗纹之间。sin()2BCamm非整数缝不能分成整数缝不能分成整数个个半波带半波带.综上可知，可得如下综上可知，可得如下结论结论 附：附：明纹中心（近似）明纹中心（近似）中央明纹中心中央明纹中心sin2(1,2,3)2akk 0(0)ksin(21)(1,2,3)2akk 单缝衍射明、暗条纹条件单缝衍射明、暗条纹条件 k=0=0为中央明纹，为中央明纹，k=1,2,=1,2,分别称为第一，二，分别称为第一，二，级明纹（或暗纹）；正负表示对称。可见，级明纹（或暗纹）；正负表示对称。可见，单缝衍单缝衍射条纹是关于中央亮纹对称分布的射条纹是关于中央亮纹对称分布的。2k个半波带个半波带2k+1个半波带个半波带P119,P119,式式14.20,14.2114.20,14.21及下第及下第2 2行行1)中央明纹中央明纹3.3.说明说明半角宽度半角宽度：k=1=1级暗纹所对应的衍射角级暗纹所对应的衍射角11arcsin()aa很很小小a221角宽度角宽度:线线宽度宽度:k=1和和k=-1两个第一级暗纹间距离。两个第一级暗纹间距离。0111222tan2sinflxffa。111sin()a很很小小或或讲考点讲考点2，教案附，教案附P120P1202 2）其他条纹在屏幕上线位置）其他条纹在屏幕上线位置暗纹中心：暗纹中心：tansin(21)1,2.2fxffkka.2,1sintankafkffx明纹中心：明纹中心：3）其他明纹的线宽度：相邻暗纹中心间的距离）其他明纹的线宽度：相邻暗纹中心间的距离1kkfxxxa 即中央明纹宽度为其他明纹宽度的两倍。即中央明纹宽度为其他明纹宽度的两倍。fOx当当 较小时较小时，sintan k级亮纹合成（级亮纹合成（2 2k+1+1）个半波带；）个半波带；k级暗纹对应级暗纹对应2 2k个半波带个半波带.k越大，越大，ABAB上波阵面分成的波带数就越多，上波阵面分成的波带数就越多，所以，每个半波带的面积就越小，在所以，每个半波带的面积就越小，在P P点引起的光强点引起的光强就越弱。因此，就越弱。因此，各级明纹随着级次的增加而亮度减弱各级明纹随着级次的增加而亮度减弱。4 4）单缝衍射的光强分布）单缝衍射的光强分布fOxP119P119图上面两行及图上面两行及P120P120第第1 1行行4.4.讨论讨论 指出：指出：白光照射，中央明纹为白色，每一级明纹白光照射，中央明纹为白色，每一级明纹都成彩色（紫都成彩色（紫-红），称为衍射光谱。红），称为衍射光谱。对于高级次衍射条纹会发生重叠，条件对于高级次衍射条纹会发生重叠，条件22sin(21)2ak11sin(21)2ak提示提示:作业作业P158 1423sin22akksinka a一定，一定，越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.sin1)1)波长变化对条纹的影响波长变化对条纹的影响越大，越大，越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.1 观察：入射波长变化，衍射效应如何变化观察：入射波长变化，衍射效应如何变化?sin2maakk3)3)a、一定，能看到条纹的最高级次一定，能看到条纹的最高级次2（若（若km 不是整数不是整数，km取整数部分）取整数部分）（若（若km 为整数，则取为整数，则取km-1）2)2)缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响a越越小小，越越大，大，一定一定衍射越明显衍射越明显a越大，越大，越小，各级条纹向中央靠拢；越小，各级条纹向中央靠拢；光直线传播光直线传播0,0a当当 时时，asinka可见，几何光学是波动光学可见，几何光学是波动光学 的极限的极限.0a观察：单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？观察：单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？a减小，减小，1 1增大，衍射效应越明显增大，衍射效应越明显.4 4）在单缝衍射中，）在单缝衍射中，若使单缝和若使单缝和单缝后单缝后透镜分透镜分别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？单缝上移单缝上移衍射光束向上平移衍射光束向上平移经透镜聚焦经透镜聚焦后，后，位置不变位置不变条纹不变条纹不变 单缝后的单缝后的透镜上移透镜上移衍射光束经透镜聚焦后，衍射光束经透镜聚焦后，位置随之上移位置随之上移条纹向上平移条纹向上平移fI衍射角衍射角结论：单缝向上平移时，屏上图样不变结论：单缝向上平移时，屏上图样不变 5 5）如果平行光斜入射到单缝上，）如果平行光斜入射到单缝上，衍射条纹衍射条纹将如何变化？将如何变化？平行光斜向下入射，平行光斜向下入射，衍射条纹将整体下移；衍射条纹将整体下移；平行光斜向上入射，平行光斜向上入射，衍射条纹将整体上移。衍射条纹将整体上移。f附：附：例例1 1 在单缝衍射中，在单缝衍射中，=600nm,a=0.60mm,缝缝后有一焦距后有一焦距f=60cm透镜透镜,则（则（1 1）中央明纹宽度）中央明纹宽度为多少？（为多少？（2 2）两个第三级暗纹之间的距离？）两个第三级暗纹之间的距离？解解 中央明纹的宽度中央明纹的宽度mmafl2.120第三级暗纹在屏上的位置第三级暗纹在屏上的位置3tan3xffa两个第三级暗纹之间的距离两个第三级暗纹之间的距离3022tan2333.6xfflmma本例即考点本例即考点4,即即ZP18,252tan0.016xDsin2a 很小很小2tanxDtansin22tansinxDDDa2222xDa2247.6 102Dammx练考点练考点3，即，即 13解解因因例例2 2 单缝衍射中，单缝衍射中，a=0.1mm，入射波长，入射波长=500nm，透镜焦距透镜焦距f=10cm，在屏上，在屏上x=1.75mm的的p点为明条纹点为明条纹求：（求：（1 1）点条纹级数点条纹级数p?k 2)12(sinka单缝衍射明纹的条件单缝衍射明纹的条件35.05.321faxk第第3 3级明级明纹纹明纹在屏上的位置明纹在屏上的位置tansin(21)2xfffkatan0.0175xftanxf解解 (1)(1)很小很小（3 3）将缝宽增加）将缝宽增加1 1倍，倍，点将变为什么条纹？点将变为什么条纹？p7214272sin2a7 7个半波带个半波带（2 2）对应于）对应于 点，缝可分成多少个半波带？点，缝可分成多少个半波带？p2)12(sinka272)132(思考：缝可分成的半波带数目为多少？思考：缝可分成的半波带数目为多少？第第7 7级暗纹级暗纹直接练直接练ZP18,26，本次不练下例，本次不练下例作业作业P158 -23,28，（讨论（讨论P159）2601sin4sin304422a练考点练考点6 6，若缝宽，若缝宽a=4a=4，单缝处波面可划分为，单缝处波面可划分为4 4个个半波带，则衍射角半波带，则衍射角=？作业作业P158 -23,28，（讨论（讨论P159）26练考点练考点4 4个半波带个半波带解：解：直接练直接练ZP18,26，本次不练下例，本次不练下例在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽a=10，缝后透镜焦距缝后透镜焦距 f=40cm,试求第一级明纹的角宽度，试求第一级明纹的角宽度，线宽度以及中央明纹的线宽度。线宽度以及中央明纹的线宽度。解：解：由暗纹公式由暗纹公式 kasin，当，当k=1=1，2 2时有时有 2sin sin21aa所以第一级暗纹衍射角所以第一级暗纹衍射角 a/sin11第二级暗纹衍射角第二级暗纹衍射角 a/2sin22第一级明纹线宽度第一级明纹线宽度cm41fx中央明纹的线宽度中央明纹的线宽度cm8210 xl所以第一级明纹角宽度所以第一级明纹角宽度 rada1.0/12二、用振幅矢量推导光强公式二、用振幅矢量推导光强公式(不要求）不要求）每个窄带发的每个窄带发的子波子波在在P点点振幅近似相等，设为振幅近似相等，设为 A1 1，相，相邻窄带所发子波在邻窄带所发子波在P点引起的点引起的振动的振动的 光程差光程差 =(=(a/N)sin 相位差相位差Nasin22 将缝将缝AB的面积的面积S等分成等分成N(很大很大)个等宽的窄个等宽的窄带带,每个窄带宽度每个窄带宽度a/N.1.1.振幅矢量法振幅矢量法AB 屏上屏上P点的合振幅点的合振幅 AP就是各子波的振幅矢量和就是各子波的振幅矢量和的模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相的模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成。依次差一个恒量的简谐振动的合成。对于屏中心对于屏中心o o点点 =0，=01A0AA0=N A中央明纹的中心中央明纹的中心对于对于屏上其它点屏上其它点P，由由于屏上位置于屏上位置不同，对应的不同，对应的衍射角就不同，衍射角就不同，的大小的大小也不同也不同 iApAuuAApsin0可以求出可以求出过程略过程略p点的光强点的光强20sinuuIIp令令sinau 2.衍射条纹的特点衍射条纹的特点）中央明纹）中央明纹位置：位置：在在 =0处处光强：光强：中央明纹中心的光强最大中央明纹中心的光强最大 I=I0 02）暗纹）暗纹 位置：位置：在在u u0，sinu=0处处20sinuuIIp条件条件:kasin sin (/a)，2(/a)，3(/a)，在在sinsin 坐标上坐标上暗纹是等间距的。暗纹是等间距的。3）其他明纹）其他明纹 位置：位置：由由 求得求得0)sin(22uudud得得 tgu=u，由作图法可得次极大位置，由作图法可得次极大位置yy1=tgu-2.46uo 2-2 y2=u+2.46-1.43+1.431.432.463.47u，相应相应,47.3,46.2,43.1sina三、圆孔夫琅禾费衍射三、圆孔夫琅禾费衍射 光通过眼睛的瞳孔、望远镜、显微镜、照相光通过眼睛的瞳孔、望远镜、显微镜、照相机所成的像都是光波通过圆孔的衍射图样。机所成的像都是光波通过圆孔的衍射图样。平行光垂直通过圆孔时，在透镜的焦平面上形成明、平行光垂直通过圆孔时，在透镜的焦平面上形成明、暗交替的环形衍射图样，中心的圆斑称爱里斑。暗交替的环形衍射图样，中心的圆斑称爱里斑。PL爱爱里里斑斑1.1.圆孔夫琅禾费衍射圆孔夫琅禾费衍射 圆孔夫琅禾费衍射条纹照片圆孔夫琅禾费衍射条纹照片：爱里斑直径：爱里斑直径ddf1D1爱里斑的光强度占整个入射光束总光强的爱里斑的光强度占整个入射光束总光强的84%84%。理论计算表明，爱里斑对透镜中心的张角理论计算表明，爱里斑对透镜中心的张角2 1 1与圆孔直径、入射波长的关系与圆孔直径、入射波长的关系爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度 1 1 ：爱里斑半径对透镜中心的张角：爱里斑半径对透镜中心的张角11.22D：圆孔直径：圆孔直径D：透镜焦距：透镜焦距f：入射光波长：入射光波长根据几何光学根据几何光学 :物点与像点一一对应，选择物点与像点一一对应，选择适合的透镜可以把任何微小的物体放大到清晰适合的透镜可以把任何微小的物体放大到清晰可见的程度。可见的程度。由波动光学由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是一个点光源经过透镜后所成的像是以爱里斑为中心的一组衍射条纹。以爱里斑为中心的一组衍射条纹。2.2.光学仪器分辨率光学仪器分辨率 如果两个物点相距太近，它们的爱里斑重叠过如果两个物点相距太近，它们的爱里斑重叠过多，这两个物点的像就无法分辨。多，这两个物点的像就无法分辨。两物点相距多远时两物点相距多远时恰好能分辨恰好能分辨呢？呢？瑞利判据：瑞利判据：对于两个光强相等的对于两个光强相等的非相干物点非相干物点，如，如果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的第一暗果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的第一暗纹处，则此两物点被认为是纹处，则此两物点被认为是刚好可以分辨刚好可以分辨。两物点恰好能被分辨时，两个爱里斑中心两物点恰好能被分辨时，两个爱里斑中心的距离正好是爱里斑的半径的距离正好是爱里斑的半径d/2。*1s2sf02dP125，倒数1-3行可分辨可分辨恰好分辨恰好分辨不可分辨不可分辨 当两个物点刚好被分辨时，它们对透镜中心的张当两个物点刚好被分辨时，它们对透镜中心的张角角0 0称为光学仪器的称为光学仪器的最小分辨角最小分辨角或角分辨率。或角分辨率。*1s2sf02dD22.10最小分辨角最小分辨角光学仪器分辨光学仪器分辨率率011.22DRDRR要提高分辨率采用要提高分辨率采用1)大口径的物镜；如天文望远镜大口径的物镜；如天文望远镜D=5m、射电望远镜、射电望远镜D=300-500m；2)极短波长的光极短波长的光.如：紫外线显微镜，电子显微镜如：紫外线显微镜，电子显微镜 为为10-12mP12614.2801.0 1990 年发射的年发射的哈哈勃勃太空望远镜的凹面太空望远镜的凹面物镜的直径为物镜的直径为2.4m ，最小分辨最小分辨 ，在，在大气层外大气层外 615km 高高空绕地运行空绕地运行 ,可观察可观察130亿光年远的太空深亿光年远的太空深处处,发现了发现了500 亿个亿个星系星系 .不可选择，可增大不可选择，可增大D提高分辨率。提高分辨率。望远镜：望远镜：世界上最大的射电世界上最大的射电望远镜建在波多黎望远镜建在波多黎各岛的各岛的Arecibo,直直径径305m，能探测，能探测射到整个地球表面射到整个地球表面仅仅10-12W的功率，的功率，也可探测引力波。也可探测引力波。射电望远镜射电望远镜显微镜显微镜D不会很大，可以减小不会很大，可以减小 提高分辨率。提高分辨率。使用使用 400nm的紫光，最小分辨距离为的紫光，最小分辨距离为200nm，放大倍数放大倍数2000倍。倍。电子显微镜电子显微镜能分辨相距能分辨相距0.1nm的两个物点，可看到的两个物点，可看到单个原子单个原子。例例1 1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问问（1 1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？（2 2）神舟五号轨道最高点约神舟五号轨道最高点约300km，则两物点间，则两物点间距为多大时才能被分辨？距为多大时才能被分辨？解（解（1 1）D22.10rad102.24（2 2）m103m105.522.137340300 102.2 10dl66m 长城基部平均宽度大概长城基部平均宽度大概6m，最宽处，最宽处10m。能。能可见长城眼睛瞳孔可见长城眼睛瞳孔20mm.