03三角函数的图像和性质--导学案

（1）了解任意角的概念，掌握与 角终边相同的角的表示方法。了解弧度制，能进行角度与弧度的互化，会用弧度制表示弧长公式、扇形面积公式。（2）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和周期，并能画出三角函数的图像，了解任意角的三角函数线的含义。（3）理解正弦函数、余弦函数在0，2 ，正切函数在(-1/2 ，1/2 )上的性质（单调性、最大和最小值、图像与 x轴的交点等），理解同角三角函数的基本关系式22cos x= Asin(wx +f)的实际意义，能用“五点法”画出函数的简图，知道参数 A,w,f对y = tan x函数yyy1图象1OxOOxx-1pppp增: kZ 减: 增:2k ,2k 2kp - ,2kp +pp22kZ22p减:2k ,2k + ，kZ(无减区间)2kp + ,2kp +22周期函数三角函数的周期公式定义：如果存在一个非零常数 T，使得对于函数定义域内的任意 x，都有 f(x+T)=f(x)，则称 f(x)TT（2）性质：f(x+T)=f(x)常常写作 f(x + ) = f (x - ),若 f(x)的周期中，存在一个最小的正数，22则称它为 f(x)的最小正周期；若周期函数f(x)的周期为 T，则 f( x)（ 0）是周期函数，且周T。| |w2p= sin(wx +j)cos(w j)y = x +及函数；w 函数函数 y的图象：jxx +2p03五点取法是设 x= x+j ，由 x取 0、 、 、 、2 来求相应的 x值及对应的 y值，再描点作22图。w（2）由函数 y图象的基本步骤：y = sinx y = sin(x +j )（1）平移变换：（2）伸缩变换：（3）振幅变换：jy = sin(x + ) y = sin( x + )y = sin( x + ) y = Asin( x + )w jw反过来， y怎样变换？的物理意义:j函数 yAsin( x )（A0,w,p的图像，只需将函数 y）555y asin 2x cos 2x2若函数 =-的图象关于直线 = p 对称，那么 的值（a）xB -D -122- 124、给出下列命题：存在实数x ，使sin x；2a ，则cos,2函数 y= sin( x + )32 函数16函数7函数8把函数2y = Asin(2x - ) + 1 A 07）的最大值是 ，最小值是- 5（，则_3 2221的图象向右平移 个单位，再将横坐标压缩到原来的 所得到的函数图y = sin(2x + )482象的解析式是_S+f (0) f (1) +yf (2) + + f (2006) 的值分别为 ()1A.B.C.，21，21，f (x) = sin x + 122OD.2x422py = Asin(wx +j) A 0（ 0 ）在一个周期内，当x =12x = 7 时，取得最小值- 2）121py = sin(x + )y = 2 sin(2x + )23y = 2 sin(2x + )y = 2 sin( + )611、已知 f (x) = 2 cos2 x + 2 3 sin xcos x + a(a R为常数）2（3） 当 a=1时，该函数的图像可由 y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到； xx4(1)求 f (x) 的最大值和最小值；（2）求函数的周期及单调区间。= Asin(wx +j)13如图为 y的图象的一段求其解析式