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第六章 麦克斯韦方程组,1 位移电流 2 麦克斯韦方程组,麦克斯韦 James Clerk Maxwell （18311879),19世纪伟大的英国物理学家、数学家。 经典电磁理论的奠基人， 气体动理论的创始人之一。,提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论， 预言了以光速传播的电磁波的存在。 他的电磁学通论与牛顿时代的自然哲学的数学原理并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。 在气体动理论方面，提出气体分子按速率分布的统计规律。,1 位移电流,1、安培环路定理遇到的问题,在稳恒电流的磁场中，安培环路定理为,对于曲面S1,对于曲面S2,静电荷静电场,变化的磁场感生电场,？变化的电场磁场,稳恒电流稳恒磁场,S以回路为边界的任意曲面,穿过不同S的传导电流都相等,同一回路得出两个不同结论：矛盾,原因：回路与电流没有套连。传导电流不连续，而且大小在变化，不是稳恒电流。对于非稳恒电路，安培环路定理不成立。,电容器的充电回路,2、位移电流假设,以电容器放电为例：,可以用dD/dt代替两极板间中断了的传导电流密度，从而成电流的连续性。,1861年末,麦克斯韦把安培环路定理推广到非稳恒电流的情况，又提出了另一个重要的假设: 在电容器充电时,“电容器内变化的电场也象电流一样会产生磁场”,变化的电场可以看作一种电流,称为位移电流。如果把位移电流也作为电流，安培环路定理就没有矛盾了。,传导电流：,传导电流密度：,对电容器，根据高斯定理有,电位移通量,麦克斯韦位移电流定义,电场中某一点位移电流密度jd，等于该点的电位移矢量D对时间的变化率,3、全电流安培环路定律,若电路中同时存在传导电流Ic与位移电流Id，定义全电流,安培环路定理可修正为,通过电场中某一截面位移电流Id等于通过该截面电位移通量 对时间的变化率,麦克斯韦位移电流假设的正确性得到了大量事实的证明。,磁场强度H沿任意闭合回路的环流，等于通过此闭合回所围面积的全电流，称为全电流安培定律，简称全电流定律。,位移电流与传导电流的比较,二者本质是不同的，位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动；,它们只是在产生磁场方面是等效的，故都称为电流。,例：一平板容器两极板都是半径5.0cm的圆导体片，设充电时电荷在极板上均匀分布，两极间电场强度的时间变化率为dE/dt=2.01013Vm-1s-1， 求(1)两极板间的位移电流； (2)两极板间及极板边缘的磁感应强度。,解：（1）,(2)磁场对两极板的中心轴线具有对称分布，在垂直于该轴的平面上，取以轴点为圆心，以r为半径的圆作积分环路，由对称性，在此积分回路上磁感应强度的大小相等，方向沿环路的切线方向，且与电流成右手螺旋。,在极板边缘处 r=R,可见，虽然电场强度的时间变化率已经很大，但它所触发的磁场仍然是很弱的，在实验中不易测量到。,1、静电场与稳恒磁场的规律,静电场的高斯定理,静电场的环流定理,磁场的高斯定理,安培环路定理,2、麦克斯韦假设涡旋电场与位移电流,静电场环流定理,安培环路定律,2 麦克斯韦方程组,3、麦克斯韦方程组,各向同性介质中，物质方程组,4、微分形式,欧姆定律的微分形式,可以解决宏观电磁场的各种问题,对运动电荷问题，再加上洛仑兹力,直角坐标系中：,Maxwell电磁场理论包括两个主要内容： （1）除静止电荷激发无旋电场外，变化的磁场还激发涡旋电场； （2）变化的电场和传导电流一样将激发涡旋磁场。 即变化电场与变化的磁场相互激发组成统一的整体，即电磁场。,5、电磁场,说明： （1）静电场与稳恒磁场也是电磁场的特殊形式； （2）电磁场具有能量，质量，动量等物质特性，是物质的。,在19世纪中期，Maxwell确立了电荷、电流和电场与磁场之间的普遍关系，建立了统一的电磁场理论,麦克斯韦电磁场理论预言了电磁波的存在,6、电磁波,取旋度,利用矢量公式,考虑真空中，没有电荷和电流的情形,与光速一样大，麦克斯韦预言：光就是电磁波。,1888年赫兹实验证实了这个预言，导致了无线电的诞生，开辟了电子技术的新纪元。,波动方程,位移电流：变化的电场 麦克斯韦方程组：积分形式、微分形式 电磁场、电磁波,作业:P242 24,小 结,