同角三角函数的基本关系导学案

同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 导 学 案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN21.2.2同角三角函数的基本关系编制人：容顺华 改编：陈朝丽 审核人：毛水平授课教师：陈朝丽 授课班级：高一 12 班 授课时间：2015-4-9 星期四第 3 节 高一 班 第 组 编号 姓名 小组评价 老师评价一、学习目标掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题 技能，提高运用公式的灵活性；3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注 意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析 问题的能力，从而提高逻辑推理能力【重点难点】同角三角函数的基本关系及应用。【使用说明】1依据学习目标，阅读教材 P18 P20 两遍，完成对教材的表层理解, 把重点知识标记在 书上, 找出疑惑之处，小组长课前检查,课上老师检查 .考查. 完成导学案，适当总结。 2用 15 分钟完成【问题导学】和【预习自测】，并尝试对【探究点】进行研究，用红笔 标注疑问。用 15 分钟完成本导学案其它栏目【复习回顾】y设角 a 是一个任意角，P(x, y)P(x,y)是终边上的任意一点，a点 P 与原点的距离 r =x2+y20OA(1,0)x三角函数sincos定义yrxr单位圆（ r=1）yx定义域RRtanyx(x0 )yx(x0 ) p aa k p + , k Z 【问题导学】三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的 ,你能从圆的几何性质出发 ,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗y如图:以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者PM1OA(1,0)x的长构成直角三角形,而且 OP =1.由勾股定理得2MP2+OM2=1 ,因此 x2+y2=1 ,即 sin2a+cos2a =1.根据三角函数的定义,当a kp+p2( k Z )时,有sin acos a=tana.这就是说,同一个角 a的正弦、余弦的平方等于 1，商等于角 a的正切. 【公式理解】判断题：（1）sin2a2+cos2a2=1（2）sin2a+cos2b=1sin 2 (a+b)+cos 2 (a+b)=1（2） （4）【合作探究】sin 90cos90=tan 90题目变式训练 1 例 2变式训练 3例 5展示G4G5G6G7点评G8G1G2G3探究一、利用同角三角函数基本关系求值3例 1、已知sina =-35，求cosa, tana的值变式训练 1 已知tana=m ，求 sina, cosa的值探究二、利用sinacosa与sinacosa之间的关系求值例 2 、 已 知sina+cosa =a， 求 下 列 各 式 的 值 ： （ 1 ）sinacosa（ 2 ）sin3a+cos3a变式训练 2、（1）已知q是第三象限角，且sin4 q+cos 4q=59，则sinqcosq=（2）如果角 q满足 sin q+cos q=2 ,那么 tan q+1tanq的值是探究三：化简与证明例 3 化简：1 -sin 2 440变式训练 3、已知a是第三象限角，化简1 +sin1 -sina 1 -sin-a 1 +sinaa例 4、求证：cos a 1 +sin a =1 -sin a cos a变式训练 4、求证：1 +2sin acos a tan a+1=sin 2 a-cos 2 a tan a-14探究四：有关弦化切的求值问题例 5 已知tana =3,求下列各式的值2sin a-3cos a（1） （2） 4sin a-9 cos a2sin 2 a-3cos 2 4sin 2 a-9 cos 2aa（3）2sin2a-3cos2a【基础达标】1、已知cosa =45,a(0,p), 则 tan a 的值等于（ ）A.4 3 4 3B. C. D. 3 4 3 422已知 A 是三角形的一个内角，sinAcosA = , 则这个三角形是3三角形。13 已知 sincos = , 则 cossin的值等于84已知1 +sin x 1 =-cos x 2cos x，则 的值是sin x -15 若 sin q,cosq是方程 4 x 2 +2 mx +m =0 的两根，则 m 的值为6 已知sin a =2 cos a，求（1）sin a-4 cos a 5sin a+2 cos a, (2) sin 2 a+2sin acos a的值。7 化简下列各式（1）sin x tan x -sin x1 -cos x tan x +sin x（2）sin q1 -sin2q+1 -coscos q2q8.sin a =k +1 k -1, cos a = ( k 3), k -3 k -3（1）求 k 的值； （2）求tan a-1tan a+1的值5【学习小结】1、利用同角三角函数基本关系式求值常有两类题：一类是已知角 求其a的某个三角函数值，它三角函数值。解法是直接利用三角函数基本关系式求解。另一类是已知tana的值，求关于sina, cosa的齐次分式的值的，比如求sinsina+cosa-cosaa的值，因为cosa0，所以用cosna除之，将待求式化为关于tana的表达式，可整体代入tan a =m的值，从而完成待求式的求值。2、关于化简与证明（1）sin2a+cos2a =1 及 (sina cosa)2=1 2 sinacosa是常用的技巧；同时应注意正切化两弦。（2）利用同角三角函数关系式证明时，要熟悉公式，方法有从左至右或从右至左或从两侧 同时证明。6