2022年高三上学期第四次月考（文）数学试题 含答案

2022年高三上学期第四次月考（文）数学试题 含答案一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.）1.若P：x1，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 在ABC中，b=2，则a的值为（）A4 B C D33. 已知，则（）A7 B C-7 D4.设是等差数列的前n项和，已知，则等于（）A13 B35 C49 D635.椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆C的标准方程为（）A B C D6.若等比数列的前n项和，且，则等于（）A B C D7.函数的最小值为（）A B0 C D18.设，为单位向量，且，(k0)，若以向量，为两边的三角形的面积为，则k的值为（）A B C D9.已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=4，且f(x)的导函数，则不等式的解集为（）A B C D10.若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当时，则函数y=f(x)的图象与的图象的交点个数为（）A8 B6 C4 D2A B C2 D12.设是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数都有对称中心，其中满足.已知，则（）Axx Bxx Cxx Dxx第卷（非选择题）二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC中，AB=BC=1，点M满足，则_.14.若数列中，则_.15.ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知c=2，且，则a的取值范围是_.16.函数的最大值是_.三、解答题 （共6小题，第17题10分，其余各小题12分，共70分.）17.（本小题满分10分）已知函数，（1）求f(x)的最小正周期；（2）若将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调递增区间.18.（本小题满分12分）如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且，.（1）求的值；（2）求AC边的长.19.（本小题满分12分）数列的前n项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且，成等比数列.（1）求数列与的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.20.（本题满分12分）设数列满足，.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）已知曲线在点(1,f(1)处的切线的斜率为1.（1）若函数f(x)的图象在上为减函数，求a的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，已知抛物线，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D.（1）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（2）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存立求点M的坐标；若不成立，请说明理由.xx年-xx学年度兴义八中xx届文科数学第四次月考参考答案1. A【解析】x1，p是q的充分条件；，解得：x1，所以不是必要条件，综上可知：p是q的充分不必要条件.2. B【解析】由正弦定理可得，.3. B【解析】根据题意有，所以.4. C【解析】因为数列是等差数列，所以，则.故选C.5. D【解析】根据题意，可知抛物线的焦点为，所以对于椭圆而言，结合离心率等于，可知a=4，所以方程为，故选D.6. A【解析】等比数列中，构成等比数列，.7. A【解析】利用二次函数性质分析，时，所给函数取得最小值，故选A8. B【解析】，9.D【解析】设，则，的导函数，此时函数在R上单调递减，10.C【解析】分别画出函数，与函数的图像，由图像可得，共4个交点11. D【解析】取双曲线的渐近线为，因为，所以过作平行于渐进线的直线的方程为，因为，所以直线的方程为.联立方程组，可得点P的坐标为，因为点P在双曲线上，所以，即.因为，所以，整理得，因为，所以.故选D.12. C【解析】，令，解得，函数f(x)的对称中心为.设P，Q是函数f(x)的图象上关于M中心对称的两点，则，.13.3【解析】设B(0,0)，C(1,0)，A(0,1)，根据，可知M(0,2)，此时有.14.3【解析】因为，所以，.，显然当n是奇数时，所以.15. 【解析】，因为ABC为锐角三角形，所以，因为ABC为锐角三角形，所以，即，解得a的取值范围是.16. 【解析】解析式表示过，B(4,3)的直线的斜率，由几何意义，即过定点(4,3)与单位圆相切时的切线斜率为最值，所以设切线的斜率为k，则直线方程为，即，.17. （1）；（2）【解析】（1）.所以f(x)的最小正周期为.（2） 将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，由，可得，所以单调递增区间为.18. （1）（2）4【解析】（1），.（2） 在ABD中，由正弦定理，得，即，解得BD=2，故DC=2，从而在ADC中，由余弦定理，得，AC=4.19.（1），；（2）【解析】（1）当时，又也满足上式，所以数列的通项公式为，设公差为d，则由，成等比数列，可得，所以d=2或d=0（舍去），所以数列的通项公式为.（2） 结合（1），所以数列的前n项和20. （1）；（2）【解析】（1），是以2为公比，2为首项的等比数列，.（2） ，记，.21. （1）；（2）.试题解析：（1）因为，由题可知，.（2） 令，当，即，g(x)在上递减，则，符合.当时，g(x)在上递增，矛盾，当时，且，矛盾，综上a的取值范围是.22. （1）2x-y-2=0；（2）存在点M(1,2)或M(1,-2).，.直线l的斜率，k0，k=2，直线l的直线为2x-y-2=0.（2） 设，同理，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，恒成立，即恒成立.,把，代入上式，得恒成立，.存在点M(1,2)或M(1,-2)，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列.