北师大版八年级数学下学期 第4章因式分解单元复习试题 包含答案

第4章因式分解一选择题（共10小题）1把x2y2+2y1分解因式结果正确的是（）A（x+y+1）（xy1）C（x+y1）（x+y+1）B（x+y1）（xy+1）D（xy+1）（x+y+1）2计算：（2）2020+（2）2019（）A22020B22020C22019D220193已知多项式4x2（yz）2的一个因式为2xy+z，则另一个因式是（）A2xyzB2xy+zC2x+y+zD2x+yz4下列代数式中，没有公因式的是（）Aab与bBa+b与a2+b2Ca+b与a2b2Dx与6x25将a3bab进行因式分解，正确的是（）Aa（a2bb）Cab（a+1）（a1）Bab（a1）2Dab（a21）6将多项式2a22a因式分解提取公因式后，另一个因式是（）AaBa+1Ca1Da+17多项式x2+7x18因式分解的结果是（）A（x1）（x+18）C（x3）（x+6）B（x+2）（x+9）D（x2）（x+9）8若m+n4，则2m2+4mn+2n25的值为（）A27B11C3D09若x2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（）A1B1C6D610已知a，b，c为ABC三边，且满足ab+bcb2+，则ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D不能确定二填空题（共6小题）11在实数范围内分解因式：a4412因式分解：6（x3）+x（3x）13已知关于x的三次三项式2x3+3xk有一个因式是2x5，则另一个因式为14分解因式：16m2415已知xy，x+y5，则2x3y+4x2y2+2xy316已知：x2+4y2+z29，x2y+z2，则2xy+2yzxz三解答题17分解因式（1）8a3b2+12ab3c（2）a32a2+a（3）（2x+y）2（x+2y）218已知，a+b5，ab6，求a3b+ab3的值19先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题（1）已知多项式2x3x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3x2+m（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3x2+m2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，解法二：设2x3x2+mA（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，20，故（2）已知x4+mx3+nx16有因式（x1）和（x2），求m、n的值20因式分解：p（q+r1）q（r+q1）+（1qr）221有下列三个多项式：A2a2+3ab+b2；Ba2+ab；C3a2+3ab请你从中选两个多项式进行加减运算并对结果进行因式分解22已知x2+3x10，求：x3+5x2+5x+18的值23下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式）（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解2324如图1，小明同学用1张边长为a的正方形，张边长为b的正方形，张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，它的面积为（a+2b）（a+b），于是，我们可以得到等式（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2，写出一个代数恒等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c10，a2+b2+c240，求ab+bc+ac的值；（3）小明同学又用4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的长为，宽为参考答案一选择题（共10小题）1B2C3D4B5C6B7D8A9C10C二填空题（共6小题）11（a2+2）（a+）（a）12（x3）（6x）13x2+2.5x+144（2m+1）（2m1）152516三解答题17解：（1）原式4ab2（2a2+3bc）；（2）原式a（a22a+1）a（a1）2；（3）原式（2x+y+x+2y）（2x+yx2y）3（x+y）（xy）18解：a+b5，ab6，原式ab（a2+b2）ab（a+b）22ab6（2512）7819解：设x4+mx3+nx16A（x1）（x2）（A为整式），取x1，得1+m+n160，取x2，得16+8m+2n160，由、解得m5，n2020解：p（q+r1）q（r+q1）+（1qr）2p（q+r1）q（q+r1）+（q+r1）2p（q+r1）q（q+r1）+（q+r1）2（q+r1）（pq+q+r1）（q+r1）（p+r1）21解：A2a2+3ab+b2，Ba2+ab，AB2a2+3ab+b2a2aba2+2ab+b2（a+b）222解：x2+3x10，x2+3x1，x3+5x2+5x+18x（x2+3x）+2x2+5x+18x+2x2+5x+182（x2+3x）+182+182023解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式（x24x+4）2（x2）4；故答案为：不彻底，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1（x22x）2+2（x22x）+1（x22x+1）2（x1）424解：（1）如图2所示：由图可知，外面边长为（a+b+c）正方形的面积等于3个边长分别为a、b、c小正方形的面积，2个边长分别为a、b的长方形，2个边长分别为a、c的长方形，2个边长分别为b、c的长方形构成，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）a+b+c10，（a+b+c）2100，又（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，ab+bc+ac（a+b+c）2（a2+b2+c2）（10040）30；（3）依题意得：4a2+3b2+8ab（2a+3b）（2a+b），长方形的长为2a+3b，宽为2a+b，故答案为2a+3b，2a+b